奇偶函数运算

奇偶函数运算 　　⑴ 两个偶函数相加所得的和为偶函数。 　　⑵ 两个奇函数相加所得的和为奇函数。 　　⑶ 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。 　　⑷ 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。 　　⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。 　　⑹几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；反之是奇函数。 　　⑺偶函数的和差积商是偶函数。 　　⑻奇函数的和差是奇函数。 　　⑼奇函数的偶数个积商是偶函数。 ⑽奇函数的奇数个积商是奇函数。 一、定义原则及推理知识点 　　首先要掌握奇偶特性的一些性质以及推论： 　　1、奇偶运算基本法则 　　奇数±奇数=偶数；　　偶数±偶数=偶数； 　　偶数±奇数=奇数；　　奇数±偶数=奇数。 　　2、推论 　　（1）任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 　　（2）任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 　　（3）奇数个奇数的和是奇数；偶数个奇数的和是偶数。 　　二、例题讲解 　　例1、某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？ （　）（2010年国家公务员考试行测真题第48题） 　　A、8　　B、10　　C、12　　D、15 　　：D　解析：设甲教室共举办了x次，乙教室共举办了y次，50x+45y=1290X+y=2750x(偶数)+45y(偶数)=1290(偶数)，可推出y=偶数，X+y=27，可推出x=奇数15。 　　例2、甲购买3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元，乙购买同样价格的笔，其中签字笔4支，圆珠笔10支，铅笔1支，共用去43元，问：单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱?（　）（2009年国家公务员考试行测真题第112题） 　　A、21　　B、11　　C、10　　D、17 　　答案：C 　　解析：3x+7y+z=32 　　4y+10y+z=43 　　由：4y(偶数)+10y(偶数)+z=43(奇数)，可推出z=奇数； 　　3x+7y+z（奇数）=32（偶数），可推出3x+7y=奇数，3x为奇数时，则7y为偶数，反之一样，得到x,y为一奇一偶。 　　所以：x+y+z=两奇+一偶=偶数答案为10。 　　例3、7个不同的质数的和为58，则最小的质数等于多少（　）？（2008年云南省公务员考试行测试卷第48题） 　　A、2　　B、3　　C、5　　D、7 　　答案：A　解析：除了偶数2之外所有的质数都是奇数，如果题目中的7个不同质数不含2的话，则相对于7个奇数相加，但其和为奇数（推论三），跟原题意为58矛盾。所以该7个不同的质数必含偶数2。 　　例4、一个人到店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱？（　）（2009年湖北省公务员考试行测试题） 　　A、20　　B、21　　C、23　　D、24 　　答案：C　解析：设书的价格为X，杂志的价格为Y，很容易得到X+Y=39，从题目中很容易得到这个简单的方程，另一个方程很难得到。我们再做题时可认为X+Y=39是一个不定方程，不定方程往往用代入法，结合奇偶特性，X-Y=奇数，答案是21 或23，把21代入X-Y=21，解得X=30,Y=9,30看反是3元，以题目中看反21元不吻合。所以答案21 是错误的。 　　例5、一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？（2010年黑龙江省公务员考试行测试卷第45题） 　　A、3　　B、4　　C、5　　D、6 　　答案：A　解析：基本应用题。因为未答的题的数目是个偶数，所以答对和答错的题目个数的奇偶性相同。设答对x道，答错y道，则有2x-y=23，将选项代入，只有A项满足。故选A。 　　通过上面几个例题发现，奇偶特性在快速求根时的确可以很快出来。考生思考下：一般在什么情况下最容易想到奇偶特性在求根时的应用呢？一般数学中的应用题的问题问到：几个数的和或差时，尤其是问到两个数的和或差时，往往是可以用到的。希望考生在复习的过程细细体会，掌握解方程的技巧。祝广大考生在2012年公务员考试中脱颖而出！ 【例题1】：（国考-行测--2010-48）某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？ （  ） 　　A．8         B．10        C．12         D．15 　　【答案】D 　　【解析】设甲教室共举办了x次，乙教室共举办了y次， 　　50x+45y=1290 　　X+y=27 　　50x(偶数)+45y(偶数)=1290(偶数)，可推出y=偶数，X+y=27，可推出x=奇数15 　　【例题2】：（国考-行测--209-112）甲购买3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元，乙购买同样价格的笔，其中签字笔4支，圆珠笔10支，铅笔1支，共用去43元，问：单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱? 　　A.21    B.11    C.10    D.17 　　【答案】C 　　【解析】解：3x+7y+z=32 　　4y+10y+z=43 　　由：4y(偶数)+10y(偶数)+z=43(奇数)，可推出z=奇数 　　3x+7y+z（奇数）=32（偶数），可推出3x+7y=奇数，3x为奇数时，则7y为偶数，反之一样，得到x,y为一奇一偶。 　　所以：x+y+z=两奇+一偶=偶数 　　答案为10 　　【例题3】：（云南省考-行测--2008-48）7个不同的质数的和为58，则最小的质数等于多少（）？ 　　A.2    B.3    C.5   D.7 　　【答案】A 　　【解析】除了偶数2之外所有的质数都是奇数，如果题目中的7个不同质数不含2的话，则相对于7个奇数相加，但其和为奇数（推论三），跟原题意为58矛盾。所以该7个不同的质数必含偶数2. 　　【例题4】（湖北省考-行测--2009）一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱？（  ） 　　A.20 　　B.21 　　C.23 　　D.24 　　【答案】C 　　【解析】设书的价格为X，杂志的价格为Y，很容易得到X+Y=39，从题目中很容易得到这个简单的方程，另一个方程很难得到。我们再做题时可认为X+Y=39是一个不定方程，不定方程往往用代入法，结合奇偶特性，X-Y=奇数，答案是21 或23，把21代入X-Y=21，解得X=30,Y=9,30看反是3元，以题目中看反21元不吻合。所以答案21 是错误的。 　　【例题5】（黑龙江省考-行测--2010-45）一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？ 　　A. 3B. 4 　　C. 5D. 6 　　【答案】A 　　【解析】基本应用题。因为未答的题的数目是个偶数，所以答对和答错的题目个数的奇偶性相同。设答对x道，答错y道，则有2x-y=23，将选项代入，只有A项满足。故选A。