二次函数与一次函数综合

二次函数与一次函数综合 1.一次函数y=x-3的图像与x轴y轴分别交于A,B两点,二次函数y=x2+bx+c的图像也经过点A、B. (1)求二次函数的表达式,并写出抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标. (2)设抛物线y=x2+bx+c的顶点为E,求△ABE的面积. 2.已知二次函数y1=﹣x2与一次函数 y2=﹣3x﹣4的图像交于A,B两点(A点在y轴左侧,B点在y轴右侧) (1)求A,B两点的坐标. (2)求△AOB的面积. (3)判断当x为何值时, y1 ＜y2? 3.如图，一次函数y=x-5分别交x轴、Y轴于A、B两点，二次函数y=-x2+bx+c的图像经过AB两点 （1）求二次函数的解析式 （2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点，DE= 求出△AEF的面积；如果不存在，请说明理由！ 4.如图,抛物线的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B, (1)求抛物线和直线的解析式. (2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连接PA、PB,当P点运动到C 时,求△CAB的铅垂高CD及S△CAB; (3)是否存在一点P, 使S△PA有最大值?最大值是多少?求出P点坐标. (4)是否存在一点P,使S△PAB= S△CAB?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由 5.在平面直角坐标系中,将一个腰长为 的等腰直角三角形ABC放在第二象限, 且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（ -1，0），点B在抛物线 y=ax2+ x-2上． （1）点A的坐标为_____ ，点B的坐标为______； （2）抛物线的关系式为________________ ； （3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积； （4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由． 6.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0）， 如图所示：抛物线y=ax2+ax-2经过点B． （1）写出点B的坐标 （2）求抛物线的解析式； （3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积； （4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示；抛物线y=ax2+ax-2经过点B． （1）求点B的坐标和抛物线的解析式； （2）△ABC绕AC的中点旋转180°得到△ABC，试判断点B是否在抛物线上，请说明理由； （3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点P，使A、C、P、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由． 8.在平面直角坐标系中,现将一块直角三角板ABC放在第二象限,如图所示,已知∠BAC=30°, ∠ACB=90°,且点A(0, ),点C(-1,0),已知抛物线y=a(4x2-5x-21)经过点B. (1) 求点B的坐标. (2) 求抛物线的解析式. (3) 在抛物线上是否还存在点p(点B除外),使△ACP仍是以AC为直角边且有一个角是30°的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由. 9.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 （ ）经过 ， ， 三点，其顶点为 ，连接 ，点 是线段 上一个动点（不与 重合），过点 作 轴的垂线，垂足为 ，连接 ． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点 的坐标； （2）如果 点的坐标为 ， 的面积为 ，求 与 的函数关系式，写出自变量 的取值范围，并求出 的最大值； （3）在（2）的条件下，当 取得最大值时，过点 作 的垂线，垂足为 ，连接 ，把 沿直线 折叠，点 的对应点为 ，请直接写出 点坐标，并判断点 是否在该抛物线上． 10.如图所示，已知在直角梯形 中， 轴于点 ．动点 从 点出发，沿 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过 点作 垂直于直线 ，垂足为 ．设 点移动的时间为 秒（ ）， 与直角梯形 重叠部分的面积为 ． （1）求经过 三点的抛物线解析式； （2）求 与 的函数关系式； （3）将 绕着点 顺时针旋转 ，是否存在 ，使得 的顶点 或 在抛物线上？若存在，直接写出 的值；若不存在，请说明理由． 11.在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 点 在 轴上．已知某二次函数的图象经过 、 、 三点，且它的对称轴为直线 点 为直线 下方的二次函数图象上的一个动点（点 与 、 不重合），过点 作 轴的平行线交 于点 （1）求该二次函数的解析式； （2）若设点 的横坐标为 用含 的代数式表示线段 的长． （3）求 面积的最大值，并求此时点 的坐标． 12.如图所示，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0． （1）求抛物线的解析式． （2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动． ①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围． ②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由． 2010年河南中考数学试题 23．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A ，B ，C 三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 2011年河南中考数学试题 23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8. （1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E. ①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值； ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标. � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 2 3 3 1 D y C B A P 2 E x O 2 O A B C x y 1 1 3 P Q x y B F O A C P x=1 _1308393809.unknown _1308644562.unknown _1310883139.unknown _1310883216.unknown _1310883337.unknown _1339185226.unknown _1389623200.unknown _1389684761.unknown _1389687545.unknown _1389677875.unknown _1370678852.unknown _1389621016.unknown _1370678797.unknown _1339185005.unknown _1339185015.unknown _1339184993.unknown _1310883260.unknown _1310883277.unknown _1310883287.unknown _1310883268.unknown _1310883229.unknown _1310883253.unknown _1310883224.unknown _1310883174.unknown _1310883202.unknown _1310883211.unknown _1310883193.unknown _1310883201.unknown _1310883159.unknown _1310883167.unknown _1310883145.unknown _1308644659.unknown _1310883078.unknown _1310883113.unknown _1310883133.unknown _1310883108.unknown _1308644698.unknown _1310883064.unknown _1308644669.unknown _1308644611.unknown _1308644630.unknown _1308644641.unknown _1308644625.unknown _1308644574.unknown _1308644594.unknown _1308644568.unknown _1308644456.unknown _1308644519.unknown _1308644526.unknown _1308644531.unknown _1308644484.unknown _1308644506.unknown _1308644513.unknown _1308644489.unknown _1308644473.unknown _1308393876.unknown _1308644439.unknown _1308397377.unknown _1308644432.unknown _1308397401.unknown _1308393893.unknown _1308393818.unknown _1308393826.unknown _1308393814.unknown _1308382619.unknown _1308393450.unknown _1308393736.unknown _1308393782.unknown _1308393802.unknown _1308393759.unknown _1308393456.unknown _1308393463.unknown _1308382643.unknown _1308382655.unknown _1308382666.unknown _1308382676.unknown _1308382649.unknown _1308382631.unknown _1308382638.unknown _1308382623.unknown _1308382592.unknown _1308382608.unknown _1308382613.unknown _1308382597.unknown _1308382581.unknown _1308382586.unknown _1308382570.unknown _1306411690.unknown