复合二次根式√A±√B能化简的充要条件

盛学大瞳界(■由版) ⑨ 2 _ 麦 二砍 化向 元乎系吁 _ _ — — _ _ _ _ _ _ _ _ — — _ _ _ _ — — 学 复合二次根 式√ + ／百 指 习 能化简的充要条件 鼻 重庆市铜粱中学(4O256O) 张才元 在运用半角公式求三角函数值时，经常要碰 列 复台二次根式 A士 ~／B 的化简问．解答这类问 题时，一般都是用待定 系数法来解． 设 且士 一( ± )。( > > 0)，则 + 一 ， 学．解方程组x~y~a’求得 的 值 从而得到 √．4士 ／百 一 ／— ±、，了 ( > >0)． 倒 1 化简 、／3~／6． 解；设3+ =(~／了+~／了) ( > >0)． 则 十 =3、 =÷． 解方程组 3+ ~，3 — — ‘ 一 3～ ~，3 y —— ～ 从 而 √ +√ 这哪里是 化简，简直是化繁 了 问题 出在哪里 ，．———= 呢?就根本而言 ，问题应归 固于 、，3+ ~／6能吾化 r———= 筒．若 V 3+ ~／6不能化简 ．邵幺解题之前卫如何判 别?这 是 需 要 研 究 和 探 讨 的．一 般 地 ，应 探 讨 r—— —= V A士 ~／B能化简的充要条件是什幺．下面我们就 米探 对这一同题 ． 设 + ． =√ 一 ， 则拼+ 一、／ + ／ +、／ 一 ／ (1) 一 √ +~／百 一 一~／ (2) (1)的两端平方 ，得( + ) =2A+2~，且。一 ． - ．· > >o， ． +n=V 2A+2、 两 (3) (2)的两 端平方 ，得 一 )t=2A一2、 ， ’ ． ’ 讲> n> O， — 2 一 2 v／—A2--—B (4) · 24 · (3) + (4)．得 m A 一 √ A 0一B — — — — 一 (3) 一 (4)，得 n 一 、 ———i一 ’ ：， ～A： ： ^／^二宰至．由此渭 ——— 一’Ⅲ ’ 2000．1～2 。_ 。。 。。 。。 。。 。。 。 。。 。● 。一 定理 复台二次根式 且± 百能化简的克 要条件是 。一 是有理效 的平方．并且有下列变形 公式 j ： +、 ； ——— — 士 f ，————一 fA 一 √ A 0一 B — — — 一 。 ，_———= 例 1中 3+ ~／6的 且 一 9--6：3不是有 理数的平方，故√3+~／i 不螗化简 因此，侧 1中 用待定系效法将其化简的过程是徒劳的． 化简√{+寺· — — — 一 r———= 解 √{+寺 √{+√等· — ({) 一i16一百1，是有理数{的平方 『．谈复音 二敬根式能化简． 由上述定理中的变形公式 得√÷+去 "q Y+~／5- ： √ Z ● ／ 葛 维普资讯 http://www.cqvip.com 2000．1～2 7 一 ． ／巫 』 3 9 3 — — — — — 一 解法二 (待定 系数法) ’ 一B=百1悬了1的平 方一放√{+ 能化简 + ( > > 0)， 谖 + 一 则 + ：了7． ：{．解方程组{ + 号 【 了， 得管 ⋯ 倒 3 运用半角公式求 sinl5 的值． 亢 界(■也囊0 一 厂——— = 解：一 s。一√ =√÷一 一 一 B=(÷) 一而3一而1悬啊埋甄了1的平方 髂 化 简 ， ／÷+ ／÷一 — — — — — 一 一 — — — — — 一 4 ． -． 啪 a；华 ~， 6 方法

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