18周

数 学 试 题 一、选择题（每小题4分，共40分） ( )1、下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形 ；⑥两个正五边形. 其中一定相似的有 A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 ( )2、如图所示，图中共有相似三角形( ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 ( )3、已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c， 2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（ ） A．2 B 3 C、4 D、5 ( )4、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分，，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. ( )5、如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在 A．P1处 B．P2处 C．P3处 D．P4处 ( )6、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是 ( )7、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ( )8、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒， 黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 A． B． C． D． ( )9、如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点 顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°， AB=1，则B′点的坐标为 A． B． C． D． ( )10．如图，在正方形 中， 是 的中点， 是 上一点，且 ，下列结论：① ，② ，③ ，④ ．其中正确的个数为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、坐标系中,A（-3，0），B（0，-6），C（0，1）,过点C作直线L交x轴于点D,使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相相似,这样的直线一共可以作出 条. 12、已知在△ABC中，AB=3，AC=4，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为,把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，则：等于_________ 13、把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________ 14、有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长_________m，面积是___________m2 15、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． 16、已知：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，则AE∶EC=_________。 三、解答题（共86分） 17、（本题7分）如图,测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大? 18、（本题9分）如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB . （1）求证：△CEB∽△CBD ； （2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长. 19、（本题10分）如图所示．某校将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。 (1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？ (2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？ 20、（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y. (l）如果∠BAC=30°，∠DAE=l05°，试确定y与x之间的函数关系式； (2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由． 21、（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（ ），那么： （1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。 （2）当△POQ的面积最大时，△ POQ沿直线PQ翻折 后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上， 并说明理由。 （3）当 为何值时， △POQ与△AOB相似？ 22、（本题6分）如图，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE//BC； 23、（本题6分）如图1，A、B、C、D是四个小镇，它们之间（除B、C外）都有笔直的公路相连接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比．已知各城镇间的公共汽车票价如下：A B：10元；A C：12.5元；A D：8元；B D：6元；C D：4.5元．为了B、C之间的交通方便，要在B、C之间建成笔直公路，请按上述计算出B、C之间的公路的票价为多少元． 24、（本题12分）如图,平面直角坐标系中,直线AB与 轴, 轴分别交于A(3,0),B(0, )两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥ 轴于点D. (1)求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD＝ ,求点C的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P,使得以P、O、B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. （本题14分）如图12，已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0)，与y轴相交于点C，且． (1)求c的值； (2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式； (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． A D C B O P A X Y B Q 图12 2 数学试卷共6页 第 页 _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567905.unknown _1234567907.unknown _1234567909.unknown _1234567910.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown