那些“吃饱了撑的”的算术题

那些“吃饱了撑的”的算术 那些“吃饱了撑的”的算术题 梁左所作的相声《着急》，经姜昆、唐杰忠搬演之后成了一个名作。故事的主角，一个深受不安全感所苦的小老百姓，有一大段时间都着急于孩子的教育。“你不知道现在中学数学题有多难，”他说，“说有一个大水池子，往里灌水，开进水的管子是48个小时给灌满了，开排水的管子是69个小时给排完了，问两个水管子一起开，多少个小时能灌满水池子——你说这不吃饱了撑的吗,” “吃饱了撑的”——一段相声彻底改变了人们对一件事物的认识，而这件事物，过去就像一根树枝一样不会唤起人们的任何态度。《着急》演出之后，这道便成了一个大笑话。但我发现，当年的笑点，其实不在应用题本身，而在于“老急”混淆虚实、吹毛求疵的心态，可是到了后来，这道题好像真的被归入“吃饱了撑的”的一类，成为国内教育之荒诞不经的一个突出例证，我曾见有人把它放进“课本里最误人子弟的„„”的名下，给它安上了脱离现实、凭空瞎编的罪名。 “灌水池子问题”的身败名裂，是因为人们对它的评价里掺入了算术以外的因素，这种因素一旦进来，就再也无法卸载了。但事情还有另一面，正是因为数学应用 题的虚拟性，数学老师在师生对话的笑话里有着相当高的出场率，比如: ——老师:“你裤兜里有十块钱，你丢了六块，结果是,” ——学生:“结果我妈把我揍一顿。” 同类的笑话还发生在其他理科老师身上:——一位化学老师把一枚钱币丢进一种溶液里，问学生“它会不会溶解,”学生很机智地答:“不会，如果会溶解，您就不会把它丢进去了。” 虚拟场景的极致，出现在我们法学院考试的考题里: ——某甲养了五头牛，牛1借给了邻居某乙用一周，结果不慎摔下山坡，到兽医站里治疗，产生费用2000元;牛2以一天150元的价格租给了某丙一个月，在犁田时踢伤了某丁的驴，需赔偿某丁600元;牛3自行走失，被某戊捡走，饲养两个月后，某甲得知欲追回，某戊索价1000元;牛4卖给了某己，一日某己带牛出行，将它拴在树下时，牛咬断了绳索，与路过的某庚的马发生争执，被某庚鞭打致残，致某己损失400元;牛5跟着某甲自己过，一直到病死，某甲将其委托给某辛宰杀出售，某壬吃了牛肉后染病，住院治疗花去费用4000元。问:五头牛分别归谁以及谁应负担其产生的费用。” 就像《格林童话》的兄弟们那样，五头牛和他们的主人，在无常的命运中苦苦总结着因果报应的教训。每一个法学院的题库里都少不了这样的题，考察学生对所有权及风险转移的掌握，但对于它们的举止和行踪，对于横祸乱飞、容不下一头牛静静地吃草的农村江湖，我的想象始终紧追不放:某庚骑在马上，挥舞马鞭追打牛4;某甲抚着牛5的尸体痛哭一场，最后擦干眼泪，招呼某辛——把你的人叫来，用大车把牛拉走。 此外，民法题还普遍具有一个并不有趣的副作用:它们会给你一种“世上的一切都能用钱来计算”的感觉，你可以随意处置自己的财产，哪怕它是动物，你可以去向损害者寻求赔偿，而行为事实背后的情感与良心，就不是你需要考虑的了。 我替“灌水池子问题”鸣不平，论荒诞不经的指数，它在“五头牛的故事”面前可要甘拜下风，不过第一个出题的人一定不曾想到自己造福了一段相声，他 只是想给书面的数学教育增加点趣味——这可是个世界性的难题，而且是一个中外教师同时面对的难题。我恰好看到一份资料，1993年，一位名叫梅尔塞思的教育工作者写了一篇论文，批评美国数学教育为了追求趣味，已经江郎才尽到了无聊的地步。她提到一个考了三年级学生一道“算术题”: ——一个牧民有125只绵羊和5条狗，他今年多大年纪, 梅尔塞斯说，一般的孩子不会怀疑出题大人的诚意，心里忐忑，还是要把题干中的那些条件都用起来，认为其中或有什么自己的头脑不太明白的深刻关联。老师只是想逗孩子们一笑，结果，大多数孩子居然认真演算起来:125+5=130，这岁数的还能放羊，那羊怎么也该有七八十岁了;125-5=120，也说不过去;125?5=25——合适，就它了吧。 哦，尊敬的老师，您能告诉我养了五头牛的某甲多大岁数吗, 我刚上小学的时候，也在一本汇编中西数学题的益智书里做到这么一道题，已是“改良版”了——从美式无厘头回到了脑筋急转弯的路数上: ——你有一只船，船长29米，宽6米，深4米，船上有1个大副，2个二副，8个三副，还有29个水手;船上有大约60米长的一套索具，主桅高12.5米，有四面帆，船的吃水达到2.2米。船上有两名伙夫，每天定时给全船的人制作三餐，船上养着2只猫。问:船主的年龄是多少, 数据和项目当然是我自己编的，怎么改都行。对于这种欺人太甚的题，我的对策是直接翻到书后边找“参考答案”，那道题的答案我记得一字不差:“你有一只船，船主当然是你，你多大，船主就多大。” 算术题的“趣味”，大概仅此而已了。如果想在中美的算术教育里找出点差异，那么“趣味”这一项恐怕是没什么油水的。1994年的一期《美国数学月刊》里，有篇文章专门回顾了20世纪后半程美国数学教育的沿革，文中列举了同一道应用题在每个时期的表述方式: ——1960年代:一个农民以10美元的价格卖出一袋土豆，他的成本是价格的4/5。他赚了多少钱, ——1970年代:一个农民以10美元的价格卖出一袋土豆，他的成本是价格的4/5，也就是8美元。他赚了多少钱, ——1970年代末教育大改革:一个农民卖出的土豆为集合P，得到的美元为集合M。集合M的个数为10，M的每一份元素等于1美元。画10个大点点以代表M的元素。土豆的成本为集合C，它所分成的元素份数比集合M少两个大点点。C是包含在M内的一个子集合，请回答:农民赚的钱的集合的个数是多少, ——1980年代:一个农民以10.00美元的价格卖出一袋土豆，他的生产成本是8.00美元，赚了2.00美元。在“土豆”一词下划线，并与你的小组同学组织一场讨论。 ——1990年代:一个男或女农民以10美元的价格卖出一袋土豆。他或她的生产成本是他或她的收益的0.8倍。在你的计算器上制作一幅收益/成本图表，运行你的土豆项目以得出农民所得的利润。与你的小组同学讨论运算的结果。使用经济学术语撰写一份小报告分析这一案例。 看完这些，不由感叹老美的“笨拙精神”。如果说中国的算术题是脱离现实，还爱植入一些时代信息(“甲乙两个农场进行大跃进劳动比赛，甲农场平均每小时能收割4.5亩麦子„„”“小明和小刚为实现四化节约用水，小明一天可以节约2.1升水„„”)，那么老美，他们的算术题倒是一直执着地亲民。四十年来，他们从未增加题目的难度，却从人本主义的角度出发，以一种牛刀杀鸡般精神，设法让“教育”本身变得更有趣点，或者更有意义点: 1960年代的算术题机械，1970年代末的引入集合/个数理论，八十年代是小组讨论式授课，九十年代是计算器教学，其中还烙上了男女平权的政治正确痕迹„„可是写这篇文章的人，就像我们用成人的眼光去考察给孩子出的算术题一样，真 的认为美国的算术教育是“吃饱了撑的”。 下面是诗情画意的句子欣赏,不需要的朋友可以编辑删除!! 谢谢!!!!! 1. 染火枫林，琼壶歌月，长歌倚楼。岁岁年年，花前月下，一尊芳酒。水落红莲，唯闻玉磬， 但此情依旧。 2. 玉竹曾记凤凰游，人不见，水空流。 3. 他微笑着，在岁月的流失中毁掉自己。 4. 还能不动声色饮茶，踏碎这一场，盛世烟花。 5. 红尘嚣 浮华一世转瞬空。 6. 我不是我 你转身一走苏州里的不是我 。 7. 几段唏嘘几世悲欢 可笑我命由我不由天。 8. 经流年 梦回曲水边 看烟花绽出月圆。 9. 人生在世，恍若白驹过膝，忽然而已。然，我长活一世，却能记住你说的每一话。 10. 雾散，梦醒，我终于看见真实，那是千帆过尽的沉寂。 11. 纸张有些破旧，有些模糊。可每一笔勾勒，每一抹痕迹，似乎都记载着跨越千年万载的 思念。 12. 生生的两端，我们彼此站成了岸 。 13. 缘聚缘散缘如水，背负万丈尘寰，只为一句，等待下一次相逢。 14. 握住苍老，禁锢了时空，一下子到了地老天荒 15. 人永远看不破的镜花水月，不过我指间烟云 世间千年,如我一瞬。 16. 相逢一醉是前缘，风雨散，飘然何处。 17. 虚幻大千两茫茫，一邂逅，终难忘。相逢主人留一笑，不相识，又何妨。 18. 天下风云出我辈,一入江湖岁月催;皇图霸业谈笑间,不胜人生一场醉。 19. 得即高歌失即休，多愁多恨亦悠悠，今朝有酒今朝醉，明日愁来明日愁。 20. 直道相思了无益，未妨惆怅是清狂。 21. 看那天地日月，恒静无言;青山长河，世代绵延;就像在我心中，你从未离去，也从未改变。 22. 就这样吧，从此山水不相逢。 23. 人天自两空，何相忘，何笑何惊人。 24. 既不回头,何必不忘。 既然无缘,何须誓言。 今日种种,似水无痕。 明夕何夕,君已陌路。 25. 有缘相遇,无缘相聚,天涯海角,但愿相忆。有幸相知,无幸相守,苍海明月,天长地久。 26. 相见得恨晚，相爱的太慢，进退让我两难。缘过了远分，缘过了聚散，是否回头就能够 上岸 27. 天凉了,凉尽了天荒 地老了,人间的沧桑，爱哭了,这么难舍 心都空了,想放不能放。天亮 了,照亮了泪光 泪干了,枕边地彷徨 28. 心微动奈何情己远.物也非,人也非,事事非,往日不可追 29. 渺渺时空,茫茫人海,与君相遇,莫失莫忘。 30. 如果换我先开口，日子是否还一样细水长流 31. 也许是前世的姻 也许是来生的缘 错在今生相见 徒增一段无果的恩怨 32. 人道海水深，不抵相思半。海水尚有涯，相思渺无畔。 33. 醉眼看别人成双作对， 34. 无人处暗弹相思泪。 35. 终于为那一身江南烟雨覆了天下，容华谢后，不过一场，山河永寂。 36. 千秋功名，一世葬你，玲珑社稷，可笑却无君王命。 37. 凤凰台上凤凰游，负约而去，一夜苦等，从此江南江北，万里哀哭。 38. 嗟叹红颜泪、英雄殁，人世苦多。山河永寂、怎堪欢颜。 39. 风华是一指流砂，苍老是一段年华。 40. 夜雨染成天水碧。有些人不需要姿态，也能成就一场惊鸿。 41. 你要记得，紫檀未灭，我亦未去。 42. 谁在岁月里长长叹息。 43. 汉霄苍茫，牵住繁华哀伤，弯眉间，命中注定，成为过往。 44. 红尘初妆，山河无疆。 最初的面庞，碾碎梦魇无常，命格无双。 45. 江南风骨，天水成碧，天教心愿与身违。 46. 山河拱手，为君一笑 。 47. 如是颠簸生世亦无悔。 48. 荏苒岁月覆盖的过往，白驹过隙，匆匆的铸成一抹哀伤。 49. 那被岁月覆盖的花开，一切白驹过隙成为空白。 50. 褪尽风华，我依然在彼岸守护你。 51. 那些繁华哀伤终成过往， 52. 请不要失望，平凡是为了最美的荡气回肠。 53. 你的路途，从此不见我的苍老。 54. 长歌当哭，为那些无法兑现的诺言，为生命中最深的爱恋，终散作云烟。 55. 随你走在天际，看繁花满地。 56. 我自是年少，韶华倾负。 57. 你要记得，那年那月，垂柳紫陌洛城东。 58. 苍茫大地一剑尽挽破，何处繁华笙歌落。 59. 寄君一曲，不问曲终人聚散。 60. 谁将烟焚散，散了纵横的牵绊;听弦断，断那三千痴缠。61. 清风湿润，茶烟轻扬。重温旧梦，故人已去。 1. 水滴虽小，却可以折射出太阳的光彩。 2. 梦落三千尺愁深似海，繁华遗落散满地。记忆轮回里，我举杯，在奈何桥上满口饮尽。 3. 人生没有轮回，就像花，人活一世，花开一季、人生如花，花似梦。 4. 生活的苦涩和美好给了我对人生的领悟，如今，千山万水走遍，我发现自己再也不愿离开文学的蓝天，再也不愿离开那个让我痴迷的文学舞台。 5. 在烟雨红尘中，轻拾季节花瓣飘落的音符，组成美妙曲符，然后，倚在时光的路口，撷一缕明媚，许自己一份唯美的怀想，与快乐、浪漫相约，闲淡清欢。 6. 未经历坎坷泥泞的艰难，哪能知道阳光大道的可贵;未经历风雪交加的黑夜，哪能体会风和日丽的可爱;未经历挫折和磨难的考验，怎能体会到胜利和成功的喜悦。挫折，想说恨你不容易 7. 燕子斜飞人家，炊烟零乱，柳絮飘飘，弥漫了山里人家。 8. 这样知解自己的生命即使是心灵空荡我也无所畏惧 9. 中秋之曰不可能岁月明如水，偶然的暗淡，恰似镜子的背后之面，有所缺憾，人生才会是积翠如云的空濛山色。 10. 在经受了失败和挫折后，我学会了坚韧;在遭受到误解和委屈时，我学会了宽容;在经历了失落和离别后，我懂得了珍惜。 11. 曾经盛开的蔷薇，虽经风吹雨打，但和着微风，还有屡屡暗香飘过。 12. 我只希望，不管三年，五年，或是十年以后。某一天，我们相遇，还能相认，你大喊一声，我想死你了。那一刻，我定会泪流满面。我们是朋友，永远的朋友。 13. 最爱的未必适合在一起，相爱是让彼此做自己。 14. 时间断想，时间不断。流逝，像是水，可弯可直，像是风，可柔可刚。 15. 如果说人生是一望无际的大海，那么挫折则是一个骤然翻起的浪花。如果说人生是湛蓝的天空，那么失意则是一朵飘浮的淡淡的白云。 16. 云层雾气，缠着几户古木人家，清新自然，如诗如画。 17. 我喜欢你，只是一个现在;我爱你，却是一整个未来。 18. 夜雨染成天水碧。有些人不需要姿态，也能成就一场惊鸿。 19. 再大的风不会永不停息，在浓得雾不会经久不散，风息雾散仍是阳光灿烂。 20. 牵着时光的衣襟，走进芳菲五月，轻轻地将春光拥入怀中，于一抹素白流韵中，弹奏一曲江南的婉韵，把盏，将似水流年浅斟轻酌。 21. 我穿越轮回而来，在奈何桥相思盈袖，凄然守候。莫落泪，纵若水落三千尺东流，云动八万里西散，我依旧会化身城碟，翩翩起舞跨过奈何桥与你相会。 22. 如果我爱你，我就会理解你，通过你的眼睛去看世界。我能理解你，是因为我能在你身上看到我自己，在我身上也看到了你。 23. 似乎风在转向，送走了缓缓袭来的味道，又将刚刚溜走的风，静静地换回来。 24. 生活告诉我，童话只不过是小孩子幻想的游戏。 25. 人生就像穿着一件长满虱子的华丽睡袍，外表美丽，而内心却充满了干啊和恐慌。 26. 必须用另一种真实方式来代替时光里已经逝去的东西 27. 岁月，依一抹浅香于心间，看年华向晚，闻花香送暖。给时光一个浅浅的回眸;给自己一份微笑从容。沉淀，馨香;念起，温暖。 28. 人生的起起落落间，总会有一些情怀需要安静回味;总会有一些伤痛需要独自体会;总会有一段路需要一个人走;总会有一些事需要坦然面对。 29. 疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏。 30. 心若没有栖息的地方，到哪里都是在流浪。 31. 今后，我会从尘世中的纷争走出，远离喧嚣，把岁月打磨成诗，让自己的文字静如睡莲，动如涟漪，无论何时都能描绘成美丽的水墨丹青。 32. 全是理智的心，恰如一柄全是锋刃的刀，它叫使用它的人手上流血。——泰戈尔 33. 我们都不擅长表达，以至于我们习惯了揣测。去肯定，去否定，反反复复，后来我们就变得敏感而脆弱。 34. 心心念念的往事、曾经深爱过的人、年少琐碎的过往，它们就像缠绕之间的一阵风，来的缱绻，去的时候让人来不及挽留。 35. 如果在乎的没有那么多，想要的没有那么多，生活便会简单得很多。 36. 在极度的喧嚣中，独自微笑独自平静是憾，落花是美的，淡淡的书香，淡淡的花香，淡淡的馨香。 37. 曾芬芳过的那片土地，幸福的花儿虽早已凋谢，只留下风雨吹打的痕迹。 38. 辗转半世红尘，缘去缘灭，空留满池伤痕。雨花迟落，霜雪纷飞，池水泛冰，已益处月的苍凉。 39. 一条古道，一匹瘦马，一个人影，被落日的余晖缓缓拉长。 40. 我们人生的大幕才刚刚拉启:刀光剑影，英雄本色;是非恩怨，儿女情常。 41. 我们要去流浪，虔诚地定格住每一寸记忆;我们要去成长，潇洒地忘却掉每一条纹路。 42. 嗅着昨日芬芳遗留的气息，寻寻觅觅，仍不见踪迹。邂逅了一场烟火，终还是那般凄凉。迷失的夜晚，点缀了无数颗孤单的星星，不知道那是否有属于我的一颗。 43. 像这样轻飘飘的日子和平平静静的心情，也算是生活中的一种享受吧。 44. 想着远方的你，绝美的笑容，只为你一个人展露，那一泓羞涩的笑容，悄悄。 45. 细碎的声音，如羞涩的蓓蕾，夜暮花影，轻浅六月，寂寂流年，拢一阙清绝，归隐在宋词里。 46. 夕阳沉落在海水深处却不见浪花翻滚，淡淡的只留下一个让人沉思的背影。落雨是晚风中的殇，带着晨曦的翘首滑落最后的伤痕!雨尽含羞，淡抹嫣红! 47. 无影击碎了泪水，岁月在那个光年划下的痕迹原来是一刀一刀地刻在了我的心上。 48. 我收拢了梦想的翅膀，我停却了信念的脚步，却再也作不回曾经的那一天。 49. 我宁愿用尽此生，为那些尘世的硝烟尘雾，潸然泪下，为菩提落花，为世间繁华。 50. 阳光依旧在，我们穿越光影，沿着历史的足迹继续前行，创造美好生活，走向美丽明天! 51. 洋溢着春日的微笑，坚强了外表，却虚伪了内心，脆弱了，是不敢触及的。 52. 也许，就在那一刻里，梦境还在，柔情亦在。 53. 一个人的戏，自己独自导演，诠释精彩。在剧中尽情释放着自己的喜怒哀乐。笑得凄然绝美;哭得肝肠寸断。 54. 但生命中被你刻上痕迹的那些岁月无法抹去。 55. 往事悠然一笑间，不必空忧。我们一路走来，只是为了告别往事，走入下一段风景。倘若让忧伤填补了生命的空白，就真的是亵渎了生命。 56. 人生只有回不去的过去，没有过不去的当下。上帝只会给你过得去的坎，再不好过的生活，再难过的坎，咬咬牙，也就过去了。 57. 我一直以为山是水的故事，云是风的故事，你是我的故事。可是却不知道，我是不是你的故事。 58. 生命并不是一场竞赛，而是一段旅程。如果你在途中一直都试图给他人留下深刻印象，超过别人，那你就浪费了这段旅程。 59. 比如新的朋友新的感情新的思绪我想要知道的 60. 我以为我已经将爱情忘记，将你忘记。可是有一天，我听到一首歌，我的眼泪就出来了。因为这首歌，我们曾一起听过。 61. 忍花开花落，云卷云舒，品人生似棋。 62. 我离开你这一种信仰又会以怎样全新的姿势去面临更深沉的挑战 63. 人生路，路迢迢，谁道自古英雄多寂寥，若一朝，看透了，一身清风挣多少。 64. 只有夕阳站在那里。灵魂像无数的雪花飘过，光明闪烁，渐渐清醒。 65. 终于为那一身江南烟雨覆了天下，容华谢后，不过一场，山河永寂。 66. 荏苒岁月覆盖的过往，白驹过隙，匆匆的铸成一抹哀伤。 67. 忘川水不枯，记忆不散;奈何桥不断，思卿不弃;今夕，彼岸花又放，佳期约又到，我轮回践约而来，等你归来。红尘路上，伊人在否? 68. 十年生死两茫茫，不思量，自难忘，千里孤坟，无处话凄凉，纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜。 69. 天空飘过一朵云，有时是晴，有时是阴。但白昼终归还是白昼。 70. 我知道回不去，但还是会想念会回忆会心疼到无法自拔。 71. 天空不曾留下鸟的痕迹，但是我已飞过、在大地上画满窗子，让所有习惯黑暗的眼睛都习惯光明。 72. 人生首先要是望远镜，看远;再就是显微镜，看细;接下来是放大镜，看透;其次是太阳镜，看淡;最后是哈哈镜，笑看生活。 73. 我不是公主，也不会有等待救赎我的王子。