城轨列车在车站停车误差估计模型与在线学习算法的研究

城轨列车在车站停车误差估计模型与在线学习算法的研究 城轨列车在车站停车误差估计模型与在线 学习算法的研究 第31卷,第6期 2010年11月 中国铁道科学 CHINARAIIWAYSCIENCE V01.31No.6 November,2010 文章编号:lOOl一4632(2010)06—0122—06 城轨列车在车站停车误差估计模型 与在线学习算法的研究 陈德旺,唐涛,郜春海,穆瑞琦 (北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室,北京100044) 摘要:根据城轨列车制动特性,对列车运动方程做2项简化.一是忽略空气阻力和坡度的影响;二是分 别假设制动力传递有延时及减速度不变或减速度是初始速度的线性函数.由此推导出2个简化的列车停车误差 估计模型和模型参数之间的线性关系函数式,并给出模型参数在线学习算法,以克服停车过程中的各种非线性 因素的影响,提高停车精度.根据统计学原理,采用5个评价指标对模型的性能进行评价,采用停车误差估计 判断停车精度是否满足停车可靠性的要求.利用实测停车数据对模型和在线学习算法进行验证和比较.结果 明:提出的简化模型和在线学习算法,能有效降低停车误差,并纠正误差分布的有偏性;停车误差在大于 99.5的情况下满足30cm停车精度的可靠性要求;模型1的效果比模型2略好. 关键词:城市轨道交通;车站停车;停车精度;误差估计模型;在线学习算法 中图分类号:U231.6文献标识码:A 列车在车站精确停车是城市轨道交通控制系统 中的1项关键技术.尤其是对于安装屏蔽门的列车 控制系统而言,停车位置精度要求很高(一般误差 要求为正负3O,50cm).但是,列车制动特性具 有非线性,停车位置精度受到轨道形状,乘客人 数,坡度等因素的影响,精确而可靠的停车算法是 1个非常困难的研究问题.既有的列车运行控制的 研究主要集中于基于优化的节能操纵方法_l1]和控 制算法.现有地铁系统精确停车的实现主要在 轨道上安装辅助定位设备和通过现场实验反复调试 获得的,成本很高[5]. 在城市轨道交通中,列车周而复始的在同一条 轨道运行,可以获得大量的停车数据,从而使得利 用数据挖掘技术成为可能.数据挖掘常用的方法有 线性回归,模糊逻辑,神经网络和支持向量机等, 相应的离线学习算法和在线学习算法可以提高数据 挖掘的性能.本文根据列车运动方程和城轨列车 制动特性,基于实测停车误差数据研究列车停车误 差估计模型,并研究不断提高停车精度的在线学习 算法. 收稿日期: 基金项目: 作者简介: 12个停车误差估计模型与性能指标 列车制动方式为以压缩空气制动,在制动过程 中的气体流动是非稳定流动,具有很强的非线性特 性_7].列车在制动时,还受到摩擦力,空气阻力和 坡度等影响.如果不考虑各车厢之间的耦合力,将 列车简化成为1个质点模型,列车的运动可以由以 下微分方程描述: --ubb(,r)一()一g(s)(1) 一(2)一 式中:是列车运行速度,m?s_.;Ub是反映不同 制动级别的制动常数;b(v,r)是制动力与速度和 延时r之间的函数关系;叫()是摩擦力和空气阻 力引起的列车运行阻力,N;g(s)是坡度和曲率引 起的列车运行阻力,N;s是列车到停车标志之间 的距离,m;t为列车运行时间,s. 假设最后一次制动开始时,列车的速度为Vo, 列车与停车标志之间的距离为5.,制动开始时间为 2009一O9一O8;修订日期:2010--07—02 国家自然科学基金资助重点项目(60736047,60634010);轨道交通控制与安全国家 重点实验室(北京交通大学)自主课题 (RCS2008ZZ001);轨道交通控制与安全国家重点实验室(北京交通大学)开放基金 资助项目(RCS2008K007) 陈德旺(1976),男,安徽南陵人,副教授,博士. 第6期城轨列车在车站停车误差估计模型与在线学习算法的研究123 t.,则描述列车制动过程的方程为 Vo—I(一‰6()一()一g())dt一0(3) J,0 由式(3)可获得制动结束时间t,停车误差为 ,一出(4) 空气阻力,弯曲铁轨导致的离心力均是运行速 度的二次函数;摩擦力是运行速度的一次函数,而 且制动系统有延时,车辆各节车厢之间作用力相互 耦合.所以,完全利用式(1)一式(4)精确计算 停车误差是比较困难的. 但是,从数据挖掘的角度,可以认为列车在车 站停车精度问题,实际上是利用大量实测停车数 据,在给定初始速度,初始位置和制动级别的情况 下,对停车误差的估计,即 === -厂(,So,B,R)(5) 式中:B是制动力函数;R是扰动,代表各种阻力 之和. 式(5)是1个多变量非线性函数,模型参数 的辨识和在线学习较困难.然而,列车在车站精确 停车前,已经通过多次制动将速度降得较低,使得 各种阻力较小而且变化不大,所以,通过忽略这些 较小的非线性阻力,对公式(1)进行简化,以降 低模型的复杂度,可获得简化的替代模型. 1.1模型1 列车在车站精确停车制动之前,已经通过多次 制动将速度降得较低,摩擦力和空气阻力很小;列 车的位置距离停车目标也较近,坡度和曲率的影响 也较小.因此可作如下简化:将叫()和g()这2 项列车运行阻力忽略;同时,假设制动力有1个延 迟时间r和1个固定的减速度日,停车制动时间t 近似为./口.则可将式(1)式(4)简化得到 模型1.即根据简化条件,采用式(1),式(4), 可以计算出列车停车制动运行距离,将实际距离5. 与停车制动运行距离相减,得到列车停车误差的计 算公式为 —So—V0(r+t1)+0.5at}(6) 经过整理得到 一一 令卢一1,可以得到 (7) Soe —.+r(8) 这样,模型1便建立起了r和这2个参数与 列车精确停车制动时的初始位置,初始速度和停车 误差之间的线性关系模型.采用在线学习算法调整 和J9的取值,可以反映列车制动和列车阻力的非 线性特性. 1.2模型2 与模型1相同作如下简化:将侧(口)和g(s)这 2项列车运行阻力忽略;但是,假设减速度口z为 初始速度的线性函数,即以z=kvo+6,k和b均 为常数.则可将式(1)式(4)简化得到模型 2.即根据简化条件,采用式(1)式(4),可得 到列车停车误差的计算公式为 一5o—vot+0.5a2t(9) 其中,停车制动时间—ao一 ,则可推导得 一 kv.+6(10) 这样,模型2便建立起了k和b这2个常数与 列车精确停车制动时的初始位置,初始速度和停车 误差之问的线性关系模型.同样,采用在线学习算 法调整k和b的取值,可以反映列车制动和列车阻 力的非线性特性. 1.3性能评价指标 在大连开展的停车实验中,记录同一个制动级 别下的车站精确停车试验数据,得到如下数据 对(,,e)(一1,2,…,,z),数据对中的参数分 别为停车初始位置,初始速度和停车误差.列车越 过设定的停车标志,停车误差为负值,反之为正 值. 设模型输出的停车误差e和实际停车误差e 的差值ea为 ed===(11) ea的平均值e,绝对值的平均值e和均 方根误差e.是对模型进行评价的3个主要性能指 标.需要指出的是,如果文中提出的模型能很好地 估计停车误差,那么在实际中,可以将实时测量的 列车速度和位置数据作为模型输入,一旦发现模型 的估计误差为0或者非常接近0,这就是能确保列 车在车站停车标志精确停车的最佳制动时机. 越接近0表示模型估计误差的分布越无偏; ez表示模型估计的停车位置与实际停车位置之间 距离的平均值,越小越好;e.表示模型估计误差 分布情况,越小越好.e和e.可用来估计停车误 差分布范围的概率,但是需要对误差分布是否服从 正态分布进行假设检验.定义h为正态分布标志, 124中国铁道科学第3l卷 如果是在99置信区间能满足正态分布,则h=0, 否则h一1.设要求的停车精度的范围是[一P, ,定义和.分别为 一 (12) 2一二(13) 以r表示停车精度在设定范围内的可靠性,如 果误差服从高斯正态分布,则有 r=::(g(1)一q(zz))×100(14) )一et2(15) 对于不满足正态分布的情况,可采用Cheby— shev不等式.对r进行估计,即 r一 号[(一去)+(一壶)]X100~fro(16, 2参数在线学习算法 首先,根据实测停车数据,利用最小二乘法给 出2个模型的参数估计,将其作为基本参数用于列 车制动.在每次停车后,根据实际停车误差对模型 的参数进行自动更新,所采用的学习算法为线性感 知器Adaline学习方法r9].对于模型1,根据 式(8),可得到参数r和的自动更新公式为 1一+rlAy](17) rH一1一r+r2ay](18) 其中,?一 对于模型2,根据式(10),可得到参数k和b 的自动更新公式为 kH-1一k+1?(19) 6汁1一b+2?(2O) 其中一一 这4个学习率r,rz,和z的取值范围要 根据差值的大小,系数和待学习参数大小确定.如 果取值太大,震荡严重;如果太小,学习效果不明 显.本文对4个学习率取值较小,并使得待学习的 4个参数r,,k和b每次变化不超过5. 3实测数据与仿真研究 3.1实测数据描述 2008年8月,在大连轨道交通线开展列车运 行控制系统的研究测试工作,其中包括列车精确停 车试验.其中,停车精度要求在[一30ao3,要 求停车的可靠性大于99.5,采用的是空气制动 和PID控制方法,制动级别保持不变[1... 在试验中,记录列车从北向南运行到同一车站 停车标志停车的列车初始位置,初始速度和停车误 差,共获得134个停车数据对,以此作为本文所用 的停车数据集.实测车站停车误差如图1所示,可 以看出试验中的停车误差大部分是负值,有8次停 车误差小于--30cm.可见,所用的基于PID控制 的车站精确停车算法存在一定的系统误差. lO O 皇 . 10 * - 20 — 30 40 02O406O8Ol0O120I4O 试验次数/;_欠 图1现场停车实验结果 3.2训练数据集仿真结果分析 随机选择67组数据,利用最小二乘法获得模 型1的2个参数为r一0.61S,a一22.49cm? S(一1/(2以));模型2的2个参数为k—O.076 S一 ,6—10.74cm?S_..这表示随着初始速度的 增大,停车制动的减速度相应增大.这与实际列车 制动性能一致. 对于训练数据集,2个模型的性能指标见表1, 2个模型获得的停车估计误差如图2所示.从表1 可以看出,2个模型都是有效的,e都接近于0. 与试验结果相比较,2个模型的ez均降低了约 6O9/5,e.均降低了约2O.2个模型的停车估计误 差都服从正态分布,停车估计误差在[一30ao3 之间的可靠性都大于99.50,能满足实际工程需 要.虽然模型1和模型2的性能比较接近,相对而 言,模型1的性能略好. 表1训练集上模型的性能指标比较 e1/cme2/cm83/cmh,-/% 试验结果一13.7613.949.83095.08 模型10.215.507.32099.99 模型20.445.928.01099.98 第6期城轨列车在车站停车误差估计模型与在线学习算法的研究125 30 20 lO O — lO . 20 0lO203040506O70 试验次数/次 图22个模型在训练集上的性能比较 从图2可以发现,模型1和模型2对停车误差 的估计基本是无偏的,两者的效果非常接近,都没 有超出停车精度范围的情况.2个模型和试验数据 的停车误差统计结果见表2.从表2中可以发现, 2个模型对停车误差的估计是有效的,不仅消除了 停车误差不满足要求的情况,而且有效避免了试验 停车时停车误差有偏的情况.2个模型的正负误差 的分布都比较均衡,其中模型1超出停车标志的情 况稍多,而模型2不及停车标志的情况略多. 表2训练数据集上停车误差统计结果比较 3.3测试数据集仿真结果分析 在采用训练数据获得模型参数后,针对模型参 数保持不变和参数在线学习的2种情况,分别利用 测试数据集对在线学习算法的效果进行分析验证, 计算结果见表3.输出的停车误差估计如图3和图 4所示. 表3在测试数据集上模型的性能指标对比 数据集.虽然无论是否采用在线学习算法,2个模 型都以大于99.5O的可靠性满足停车精度的要 求.但是,可以发现,在线学习算法有效地降低了 ,尽管和.变化不大,降低效果不明显,甚 至有些情况下会增大一点. 试验次数/次 图3参数保持不变情况下2个模型输出结果比较 3O 20 010203O4O506070 试验次数/次 图42个模型采用在线学习算法的输出结果比较 从图3和图4可以看出,2个模型都有效地纠 正了试验时停车误差分布明显有偏的情况,并且都 在设定的停车精度要求的范围内.此外,也可发现 这2个模型的在线学习算法的性能比较接近,但相 对而言模型1略好. 表4在测试数据集上模型停车误差的统计比较 由表3可得出类似于表1的结论.2个模型在 测试集上也是有效的:2个模型都使e接近于0,表4同样表明,模型有效地纠正了 试验误差的 e有效降低了约50,e.也降低了约15.对比有偏性,模型1的误差分布略微更对称一 点.由于 表1和表3,测试数据集取得的效果要略差于训练分布已经很对称,很巧的是,在线 学习算法取得的 126中国铁道科学第31卷 效果与使用静态参数的总体效果相同. 算法参数的在线学习过程分别如图5一图8所 示,从中可以看出,参数能随着每次停车误差而自 垦 譬 测试次数/次 图5模型1中延迟时间r的在线学习过程 曼 测试次数/次 图6模型1中减速度a的在线学习过程 测试次数/次 图7模型2中常数k的在线学习过程 测试次数/次 图8模型2中常数b的在线学习过程 动更新,也可以反映参数的变化程度不大,学习系 数选择较合理. 4结论 根据城轨列车制动特性,忽略空气阻力和坡度 的影响,分别假设制动力传递有延时及减速度不 变,减速度是初始速度的线性函数,本文提出了2 个简化的列车停车误差估计模型.通过推导,得到 关键参数之间的线性关系函数式,给出了其参数的 在线学习算法以克服停车过程中面对的各种不确定 因素.根据统计学,提出采用5个评价指标评价模 型的性能和判断停车误差估计是否满足停车可靠性 的要求. 利用实测停车数据对模型和在线学习算法进行 了验证和比较.验证结果表明:本文提出的简化模 型和在线学习算法是有效的,能有效降低停车误 差,纠正误差分布的有偏性;停车误差绝对值的平 均值小于7cm,停车误差都服从正态分布假设, 停车误差的均方根误差小于9cm,可在大于 99.5的情况下满足正负30cm的停车精度要求; 在线学习算法与不采用学习算法相比,能有效降低 平均停车误差;从各种性能指标综合来看,模型1 的效果比模型2略好. 参考文献 [1]LIUR,GOLOVITCHERI.Energy-EfficientOperationofRailVehicles[J].Transportati onResearchPartA, 2003,37:917—932. 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Keywords:Urbanrailtransit;Stationparking;Parkingaccuracy;Errorestimationmodel;Onlinelearn ingalgorithm (责任编辑刘卫华)