德布罗意方程组

德布罗意方程组 德布罗意假说 德布罗意假说说明了波长和动量成反比;频率和总能成正比之关系，是路易?德布罗意于1923年在他的博士提出的。 提出 作为量子力学的前奏，路易斯?德布罗意的物质波理论有着特殊的重要性。 提出的背景 德布罗意是法国物理学家，原来学的是历史，对科学也很有兴趣。第一次世界大战期间，在军队服役，从事无线电工作。平时爱读科学著作，特别是彭加勒、洛仑兹和朗之万的著作。后来对普朗克、爱因斯坦和玻尔的工作发生了兴趣，乃转而研究物理学。退伍后跟随朗之万攻读物理学博士学位。他的兄长莫里斯?德布罗意是一位研究X射线的专家，路易斯曾随莫里斯一道研究X射线，两人经常讨论有关的理论问。莫里斯曾在1911年第一届索尔威会议上担任秘书，负责整理文件。这次会议的主题是关于辐射和量子论。会议文件对路易斯有很大启发。莫里斯和另一位X射线专家W.布拉格联系密切。布拉格曾主张过X射线的粒子性。这个观点对莫里斯很有影响，所以他经常跟弟弟讨论波和粒子的关系。这些条件促使德布罗意深入思考波粒二象性的问题。 法国物理学家布里渊(M.Brillouin)在1919—1922年间发过一系列论文，提出了一种能解释玻尔定态轨道原子模型的理论。他设想原子核周围的“以太”会因电子的运动激发一种波，这种波互相干涉，只有在电子轨道半径适当时才能形成环绕原子核的驻波，因而轨道半径是量子化的。这一见解被德布罗意吸收了，他把以太的概念去掉，把以太的波动性直接赋予电子本身，对原子理论进行深入探讨。 假说的提出 1923年9月—10月间，德布罗意连续在《法国科学院通报》上发表了三篇有关波和量子的论文。第一篇题目是《辐射——波与量子》，提出实物粒子也有波粒二象性，认为与运动粒子相应的还有一正弦波，两者总保持相同的位相。后来他把这种假想的非物质波称为相波。他考虑一个静质量为m0的运动粒子的相对论效应，把相应的内在能量m0c视为一种频率为ν0的简单周期性现象。他把相波概念应用到以闭合轨道绕核运动的电子，推出了玻尔量子化条件。在第三篇题为《量子气体运动理论以及费马原理》的论文中，他进一步提出，“只有满足位相波谐振，才是稳定的轨道。”在第二年的博士论文中，他更明确地写下了:“谐振条件是l=nλ，即电子轨道的周长是位相波波长的整数倍。”在第二篇题为《光学——光量子、衍射和干涉》的论文中，德布罗意提出如下设想:“在一定情形中，任一运动质点能 够被衍射。穿过一个相当小的开孔的电子群会表现出衍射现象。正是在这一方面，有可能寻得我们观点的实验验证。”? 两个注意点 在这里要说明两点:第一点，德布罗意并没有明确提出物质波这一概念，他只是用位相波或相波的概念，认为这是一种假想的非物质波。可是究竟是一种什么波呢,在他的博士论文结尾处，他特别声明:“我特意将相波和周期现象说得比较含糊，就象光量子的定义一样，可以说只是一种解释，因此最好将这一理论看成是物理内容尚未说清楚的一种表达方式，而不能看成是最后定论的学说。”物质波是在薛定谔方程建立以后，在诠释波函数的物理意义时才由薛定谔提出的。第二点，德布罗意并没有明确提出波长λ和动量p之间的关系式:λ=h/p(h即Planck常数)，只是后来人们发觉这一关系在他的论文中已经隐含了，就把这一关系称为德布罗意公式。 当时的反响 德布罗意的博士论文得到了答辩委员会的高度评价，认为很有独创精神，但是人们总认为他的想法过于玄妙，没有认真地加以对待。例如:在答辩会上，有人提问有什么可以验证这一新的观念。德布罗意答道:“通过电子在晶体上的衍射实验，应当有可能观察到这种假定的波动的效应。”在他兄长的实验室中有一位实验物理学家道威利尔(Dauvillier)曾试图用阴极射线管做这样的实验，试了一试，没有 成功，就放弃了。后来，可能是电子的速度不够大，当作靶子的云母晶体吸收了空中游离的电荷，如果实验者认真做下去，肯定会做出结果来的。 德布罗意的论文发表后，当时并没有多大反应。后来引起人们注意是由于爱因斯坦的支持。朗之万曾将德布罗意的论文寄了一份给爱因斯坦，爱因斯坦看到后非常高兴。他没有想到，自己创立的有关光的波粒二象性观念，在德布罗意手里发展成如此丰富的内容，竟扩展到了运动粒子。当时爱因斯坦正在撰写有关量子统计的论文，于是就在其中加了一段介绍德布罗意工作的内容。他写道:“一个物质粒子或物质粒子系可以怎样用一个波场相对应，德布罗意先生已在一篇很值得注意的论文中指出了。”? 这样一来，德布罗意的工作立即获得大家注意。 ?L.d.Broglie，ComptesRend.177(1923)p. ?范岱年等编译，爱因斯坦文集，第二集(1977)p 方程编辑 第一德布罗意方程指出，粒子波长λ(亦称德布罗意波长)和动量p的关系 第二德布罗意方程指出频率f和总能E的关系 实验证明编辑 1927年，克林顿?戴维森与雷斯特?革末在贝尔实验室将电子射向镍结晶 ，发现其绕射图谱和布拉格定律(这原是用于X射线的)预测的一样。在德布罗意假说被接受之前，科学界认为绕射是只会在波发现的性质。 这是量子力学的重要结果。 1922年，康普顿证明了光具粒子的性质，而以上实验就证明了粒子有波的性质，肯定了波粒二象性的学说。物理学家可以使用德布罗意波长，并用波动方程来解释物质的现象。 后来基本粒子也被证实有波的性质。 1999年，富勒烯被测出有波的性质。 波长编辑 理论上，不只亚原子粒子有波的性质。 例如:投球手以40米每秒投出一个质量为0.15公斤的棒球。这个球的波长比光子的直径10米更小，直趋普朗克长度10。因此，现时的技术是无法观察出其波动性质的。 相关概念编辑 波粒二象性简介 波粒二象性(英语:Wave-particle duality)是微观粒子的基本属性之一。指微观粒子有时显示出波动性(这时粒子性不显著)，有时又显示出粒子性(这时波动性不显著)，在不同条件下分别表现为波动和粒子的性质。一切微观粒子都具有波粒二象性。 在经典力学中，研究对象总是被明确区分为“纯”波动和“纯”粒子。前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。公元1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。公元1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为“一切物质”和光一样都具有波粒二象性。根据这一假说，在“一切物质”的范围之内的电子也会具有干涉和衍射(绕射)等波动现象，这被后来的戴维森-革末实验所证实。 在十九世纪末，日臻成熟的原子论逐渐盛行，根据原子理论的看法，物质都是由微小的粒子——原子构成。比如原本被认为是一种流体的电，由约瑟夫?汤姆孙的阴极射线实验证明是由被称为电子的粒子所组成。因此，人们认为大多数的物质是由粒子所组成。而与此同时，波被认为是物质的另一种存在方式。波动论已经被相当深入地研究，包括干涉和衍射等现象。由于光在托马斯?杨的双缝实验中，以及夫琅禾费衍射中所展现的特性，明显地说明它是一种波动。 不过在二十世纪来临之时，这个观点面临了一些挑战。1905年，由阿尔伯特?爱因斯坦研究的光电效应展示了光粒子性的一面。随后， 电子衍射被预言和证实了。这又展现了原来被认为是粒子的电子波动性的一面。 这个波与粒子的困扰终于在二十世纪初由量子力学的建立所解决，即所谓波粒二象性。他提供了一个理论框架，使得任何物质在一定的环境下都能够表现出这两种性质。量子力学认为自然界所有的粒子，如光子、电子或是原子，都能用一个微分方程，如薛定谔方程来描述。这个方程的解即为波函数，它描述了粒子的状态。波函数具有叠加性，即，它们能够像波一样互相干涉和衍射。同时，波函数也被解释为描述粒子出现在特定位置的机率幅。这样，粒子性和波动性就统一在同一个解释中。 之所以在日常生活中观察不到物体的波动性，是因为他们皆质量太大，导致德布罗意波长比可观察的限度要小很多，因此可能发生波动性质的尺度在日常生活经验范围之外。这也是为什么经典力学能够令人满意地解释“自然现象”。反之，对于基本粒子来说，它们的质量和尺度决定了它们的行为主要是由量子力学所描述的，因而与我们所习惯的图景相差甚远。 惠更斯和牛顿,早期光理论 最早的综合光理论是由克里斯蒂安?惠更斯所发展的，他提出了一个光的波动理论，解释了光波如何形成波前，直线传播。该理论也能很好地解释折射现象。但是，该理论在另一些方面遇见了困难。因而 它很快就被艾萨克?牛顿的粒子理论所超越。牛顿认为光是由微小粒子所组成，这样他能够很自然地解释反射现象。并且，他也能稍显麻烦地解释透镜的折射现象，以及通过三棱镜将阳光分解为彩虹。 由于牛顿无与伦比的学术地位，他的理论在一个多世纪内无人敢于挑战，而惠更斯的理论则渐渐为人淡忘。直到十九世纪初衍射现象被发现，光的波动理论才重新得到承认。而光的波动性与粒子性的争论从未平息。 费涅尔、麦克斯韦和杨 十九世纪早期由托马斯?杨和奥古斯丁?简?菲涅耳所演示的双缝实验为惠更斯的理论提供了实验依据:这些实验显示，当光穿过网格时，可以观察到一个干涉样式，与水波的干涉行为十分相似。并且，通过这些样式可以计算出光的波长。詹姆斯?克拉克?麦克斯韦在世纪末叶给出了一组方程，揭示了电磁波的性质。而方程得到的结果，电磁波的传播速度就是光速，这使得光作为电磁波的解释被人广泛接受，而惠更斯的理论也得到了重新认可。 爱因斯坦和光子 1905年，爱因斯坦对光电效应提出了一个理论，解决了之前光的波动理论所无法解释的这个实验现象。他引入了光子，一个携带光能的量子的概念。 在光电效应中，人们观察到将一束光线照射在某些金属上会在电路中产生一定的电流。可以推断是光将金属中的电子打出，使得它们流动。然而，人们同时观察到，对于某些材料，即使一束微弱的蓝光也能产生电流，但是无论多么强的红光都无法在其中引出电流。根据波动理论，光强对应于它所携带的能量，因而强光一定能提供更强的能量将电子击出。然而事实与预期的恰巧相反。 爱因斯坦将其解释为量子化效应:电子被光子击出金属，每一个光子都带有一部分能量E，这份能量对应于光的频率ν与普朗克常数h(6.626 x 10J s)的乘积。光束的颜色决定于光子的频率，而光强则决定于光子的数量。由于量子化效应，每个电子只能整份地接受光子的能量，因此，只有高频率的光子(蓝光，而非红光)才有能力将电子击出。 爱因斯坦因为他的光电效应理论获得了1921年诺贝尔物理学奖。 德布罗意 1924年，路易?德布罗意构造了德布罗意假说，声称所有的物质都有类波的属性。他将这个波长λ和动量p联系为:λ=h/ p。 这是对爱因斯坦等式的一般化，因为光子的动量为p=E/c(c为真空中的光速)，而λ=c/ν。 德布罗意的方程三年后通过两个独立的电子散射实验被证实于电子(具有静止质量)身上。在阿伯丁大学，乔治?佩吉特?汤姆孙将一束电子穿过薄金属片，并且观察到了预期中的干涉样式。在贝尔实验室，克林顿?戴维森和雷斯特?革末将他们的实验电子束穿过一个晶体。 德布罗意于1929年因为这个假设获得了诺贝尔物理学奖。汤姆孙和戴维森因为他们的实验工作共享了1937年诺贝尔物理学奖。 德布罗意方程组[编辑] , 本条目着重方程本身，具体物理学阐释参见物质波。 被认为是世界上最伟大的十个公式之一。物理学到光学的话很多概念跟它是远亲。 简要地说德布罗意通过该公式表达了这样一种理念:电子不仅是一个粒子，也是一种波，它还有 “波长”。 德布罗意方程组描述的是波长与动量、频率与总能之间的关系。 德布罗意方程组 (The de Broglie Relations)[编辑] 路易?德布罗意创立的方程，表达式为 , p=?k , E=?w 方程推导 , 本段落描述的推导是诸多合法的推导的其中一种，它以著名的 质能方程和普朗克方程为基础，进行替换和变形得到结果 , 首先，引入爱因斯坦著名的质能方程: 2o E=mc , E=能量 , m=质量 , c=真空光速 , 然后，引入普朗克公式: o E=?v , E=能量 , ?=普朗克常数=6.62607 x 10-34 J s , v=频率 , 德布罗意相信粒子与波具有相同的特性(即在物质世界的量化 描述中二者可以被视作是同一的)，故他假设二者的效能是等 同的: 2o mc=?v , 由于实际粒子并非以真空光速游动，故德布罗意用v(velocity) 代替c(light)，得到 2o mv=?v , 通过等式λ， 德布罗意用v/λ代替v，于是得到了波长与粒子 速度的关系式: 2o mv=?v/λ , 于是有: 2o λ=?v/'mv=?/mv