含30度角直角三角形教学设计

含30度角直角三角形 含30?角的直角三角形的性质 一、教学目标: 知识与技能:掌握30?角的直角三角形的性质与应用。 过程与方法:通过探究30?角的直角三角形的性质，增强学生对特殊直 角三角形的认识，培养分析问、解决问题的能力。 情感态度与价值观:通过学习30?角的直角三角形性质，了解等边三角 形与30?角互相转化的事实，培养学生用发展变化的思想 看问题的价值观。 二、教学重点、难点 重点:含30?角的直角三角形的性质定理的发现与证明。 难点:含30?角的直角三角形的性质定理的探索与证明。 三、教具、学具准备 两个全等的含30?角的直角三角尺。 教学过程: 一、创设情景，导入新课 问题1:用两个全等的含30?角的直角三角尺，(1)你能拼一个怎样的三角形,谁赶来试一试,(2)能拼出一个等边三角形吗,说说理由。请把你的发现和大家交流一下，好吗, (让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同事引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明) 生一:(1)两种拼法:如图?、? ? ? 师:你能拼出两种拼法，真不简单，你的进步可真大～ 生二:(2)用两个全等的含30?角的三角尺，能拼出一个等边三角形，如上图? 理由一:图?中 ? ?ABD??ACD ,? AB=AC,又?RT?ABD中，?BAD=30? ? ?ABD=60?, ??ABC是等边三角形(有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形) 理由二:图?中 ? ?B=?C=60, ?BAC=?BAD+?CAD=30?+30?=60? ? ?B=?C=?BAC=60?, ?ABC是等边三角形。 理由三:用刻度尺测量?ABC的三条边相等，即?ABC是等边三角形。 师:大家都很佩服你，表现得那么出色，老师都为你骄傲～ 问题2:求证:在直角三角形中，如果一个锐角A等于30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 已知:如图2?，在RT?ABC中，?C=90?, ?BAC=30?,求证:BC=1/2AB DBC 小组分析，讨论，证明，全班交流 证明:延长BC至D，使CD=BC,连接AD 在?ABC中，?ACB=90?,?BAC=30?,则?B=60? 又??ACB=90?, ??ACD=90? ?AC=AC ??ABC??ADC(SAS) ?AB=AD(全等三角形的对应边相等) ??ABD是等边三角形，(有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形) ?BC=1/2BD=1/2AB 教师进行结论:1:第二小组同学合作完成了任务，你们的速度非常快，出乎了老师的意料。 2:在直角三角形中，30?角所对直角边是斜边的一半。 二、综合应用，巩固提高 问题1:图3是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，?A=30?,立柱BC、DE要多长, B小组讨论，放手去证明，教师巡视、指导 D教师学生集体证明 解:?DE?AC, BC?AC, ?AECA=30?,由定理得: BC=1/2AB, DE=1/2AD, ?BC=1/2×7.4=3.7m 又AD=1/2AB ?DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE 的长是1.85m。 师:你们的想法真不错～ 课堂练习: 1、P56练习，在RT?ABC中，?C=90?，?B=2?A,?B和?A各是多少度,边AB与BC之间有什么关系 2、已知，如图，?ABC中，?ACB=90?，CD是高，?A=30? C求证:BD=1/4AB ABD 三、课堂小结，布置作业 师:1 、这节课你学会了什么，有什么收获，在应用这个定理时注意什 么, 2、没想到这节课我们的收获真不少，老师希望同学们再接再厉，取 得更大的进步～ 作业:1、P58，14 2、P64，7 3、证明，在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30?。(选做题) 板书设计: 含30?角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30?， 例:如图是屋架设计图的部分 那么它所对的直角边等于斜边的一半 点D是斜梁AB的中点，立柱BC、 已知:如图，在RTABC中，?C=90? DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ?BAC=30? ?A=30?,立柱BC,DE要多长, (1)求证:BC=1/2AB 证明:延长BC至D，使CD=BC,连接AD 在?ABC中，?ACB=90?,?BAC=30?,则?B=60? 又??ACB=90?, ??ACD=90? ?AC=AC ??ABC??ADC(SAS) ?AB=AD(全等三角形的对应边相等) ??ABD是等边三角形，(有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形) ?BC=1/2BD=1/2AB (2)解:?DE?AC, BC?AC, ?A=30?,由定理得: BC=1/2AB, DE=1/2AD, ?BC=1/2×7.4=3.7m 又AD=1/2AB ?DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE 的长是1.85m, 《含30?角的直角三角形的性质》教学设计 三宫中心学校:马秀梅 2011年10月20日