函数解析式

函数解析式 函数解析式 掌握求函数达式的几种常见方法，如待定系数法、换元法、配凑法等( , 教学重点:函数表达式的常用求法( , 教学过程: 一、新课讲解 1(函数的表示法 (1)解析法:把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析 222st,60Ar,,表达式，简称解析式。例如:，，( (0)a,yaxbxc,，， 说明:?解析式法的优点是:函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质; ?中学里研究的主要是用解析式表示的函数( (2)列表法:列出表格来表示两个变量的函数关系式(例如:数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”( 说明:列表法的优点是:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值( (3)图象法:用函数图象表示两个变量之间的关系。例如:气象台应用自动器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的( 说明:图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况( 2(求函数解析式 (1)待定系数法 fx()f(0)5,(2,1),fx()例1((1)已知一次函数满足，图象过点，求; gx()g(1)5,,gx()g(1)1,(2)已知二次函数满足，，图象过原点，求; (2,0),(3,0)h(0)3,,hx()hx()(3)已知二次函数x与轴的两交点为，，且，求; Fx()(1,2),Fx()(4)已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点，( fxaxb(),，解:(1)由题意设 ， f(0)5,(2,1), ? 且图象过点， 1 b,5a,2,, ? ,,,b,5,，,21ab,, ?( fxx()25,， 2 (2)由题意设 ， gxaxbxc(),，， ?，，且图象过原点， g(1)5,,g(1)1, abc，，,1a,3,, ,,abc,，,,5b,,2 ? ? ,, ,,c,0c,0,, 2?( gxxx()32,, (3)由题意设 ， hxaxx()(2)(3),，, 又?， h(0)3,, 1112,,,63a? 得 ?( a,hxxx()3,,,222 2(4)由题意设 ， Fxax()(1)2,，， 又?图象经过原点， a，,20a,,2?F(0)0,，? 得， 2?( Fxxx()24,,, 说明:?已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法; ?基本步骤:设出函数的一般式(或顶点式等)，代入已知条件，通过解方程(组) 确定未知系数( (2)配凑法与换元法 2fx(1)，例2((1)已知，; fxxx()43,,， 2fx() (2)已知，求( fxxx(1)2，,, 22解:(1)( fxxxxx(1)(1)4(1)32，,，,，，,, 2 (2)法一、配凑法: fxxxx(1)(1)212，,，,,, 2 ,，,,(1)41xx 2 ,，,，，(1)4(1)3xx 2 2 ? ( fxxx()43,,， 法二、换元法:令，则， xt，,1xt,,1 22 fttttt()(1)2(1)43,,,,,,， 2 ? ( fxxx()43,,， 3(分段函数解析式 例3(函数在闭区间上的图象如右图所示，则求此函数的解析式( [1,2], y xx，,,,1(10), ,1,fx(),解:( ,10 ,,,xx(02),,2 x,1 2 ,1 4(实际应用问题 例4(把长为的铁丝折成矩形，设矩形的一边长为，面积为，求矩形面积与一axss边长的函数关系式( x 1，则另一边长为， 解:设矩形一边长为x(2)ax,2 a112 ? ()( x,(0,)sxaxxax,,,,,，(2)222 说明:在解决实际问题时，求出函数解析式后，一定要写出定义域。 三、课堂练习 2(fx()1)已知，求; fxx(3)21,, 22答案: fxx()1,,9 112fx()(2)已知，求( fxx()1,,，，2xx 2答案: fxx()3,， fx()fgx[()]gx()x说明:?已知的解析式，求时，把用代替; fgx[()]fx()?已知的解析式，求时，常用配凑法或换元法( 四、本课小结 1(待定系数法求函数解析式的一般方法; 2(配凑法及换元法; 3 3(实际问题( 五、作业补充 1(1)已知，求; fx()fx(),x 2(2)已知，求; fx(34),fxxx(12)41，,,, (3)已知，求; fx()fxxx(1)2，,， (4)已知，，求，; fxx()31,,gxx()23,，fgx[()]gfx[()](5)已知，且，求; fxaxb(),，(0)a,afxbx()98，,，fx()(6)已知是一次函数，若，求; fx()ffxx[()]93,，fx() 125(7)已知二次函数，满足当时有最大值，且与轴交点横坐标的yfx,()xx,2 13平方和为，求的解析式( yfx,() 28)已知是二次函数，且，求( (fx()fx()fxfxxx(2)(31)1361，，,，, 4