名义利率与有效利率

名义利率与有效利率 【】名义利率与有效利率 【例题1】 已知年利率12%，每月复利计息一次，则季实际利率为( )。 A(1.003% B(3.00% C(3.03% D(4.00% 【答案】C 【解析】 月利率:12%/1=1% 季实际利率:(1+1%)3-1=3.03% 【例题2】某企业向银行贷款100万元，期限为半年，年名义贷款利率为12%，每月计息一次，则 企业实际支付利息为多少, 【答案】 方法一:100*(1+1,)6,106.15 或者先算出年有效利率(1+1,)12-1,12.68,， 100(1+12.68,)0.5,106.15 万元 支付利息:106.15-100=6.15万元 方法二:年名义利率为12%，按月计息，则每月利率为1%，期限半年也就是6个月，则可如下计算: 100(1+1%)6 -100=6.15万元 【例题3】 每半年末存款2000元，年利率4%，每季复利计息一次。2年末存款本息和为( )万元。 A(8160.00 B(8243.22 C(8244.4 D(8492.93 【答案】C 【解析】季利率=4%/4=1% 将半年存款换算成等额季存款:2000(A/F，1%，2)=995.025 995.025(F/A，1%，8)=8244.45 【例题4】某企业于年初向银行借款1000万元，其年有效利率为10%，若按季度复利计息，则该年 第6个月末借款本利和为( )万元。 A(1000×10%/2 B(1000×(10%+1)1/2 C(1000×[(10%+1)1/12-1]6 D(1000×[(10%+1)1/12-1]2 【答案】B 【解析】本题考核的是有效利率和名义利率的内容。年有效利率为10%，按照有效利率的计算关系式:年有效利率=(1+季度利率)4-1，则季度利率=(年有效利率，1)1/4-1，按季度复利计息，则该年第6个月末借款本利和为1000万元×(1+季度利率)2万元。 【复习提示】关于名义利率与有效利率的知识点可出题之处千变万化，再加上与资金时间价值的结合，使得这类题目难度加大，大家一定要注意 例1]向银行借款，有两种计息方式: A:年利率8,，按月计息; B:年利率9,，按半年计息; 问:借款者应选哪一种? m12 解:iA,(1+r/m),1,(1，0.08/12),1,8.30, 2 iB,(1，O.09/2),1,9.20, 故应选择计息方式A。 [例2]从银行借200万元，借5年，年利率为15,，每周复利计息一次。把年利率15,当做实际利率，利息少算了多少? 解:把年利率15,(名义利率)误认为实际利率。而实际利率应为 52 i,(1，0.15/52),1,16.16, 5 F实,200(1，0.1616) ,422.97(万元) 5 F原,200(1，0.15) ,402.27(万元) 少算的利息额为: F实,F原,422.97,402.27,20.70(万元) 一、单项选择题 1(在以下各项中，年有效利率大于名义利率的是( )。 A(计息周期小于一年 B(计息周期等于一年 C(计息周期大于一年 D(计息周期小于等于一年 2(若名义利率为r，一年中计息周期数为m，计息周期的有效利率为r/m，则年有效利率为( )。 A((1+r/m)m-1 B((1+r/m)m+1 C((1+r/m)m(r-1 D((1+r/m)m-1 3(某笔贷款的利息按年利率为10,，每季度复利计息。其贷款的年有效利率为( )。 A(10.38, B(10, C(10.46, D(10.25, 4(有四个投资:甲方案年贷款利率6.1l,;乙方案年贷款利率6,，每季度复利一次;丙方案年贷款利率6,，每月复利一次;丁方案年贷款利率6,，每半年复利一次。则方案贷款利率最少的是( )。 A(甲 B(丙 C(丁 D(乙 5(某笔贷款，名义利率为8,，每季度复利一次，则每季度的有效利率为( )。 A(8, B(2, C(2.67, D(8.24, 6(若名义利率一定，则年有效利率与一年中计息周期数m的关系为( )。 A(计息周期增加，年有效利率不变 B(计息周期增加，年有效利率减小 C(计息周期增加，年有效利率增加 D(计息周期减小，年有效利率增加 7(工程经济分析中，如果各方案的计息期是不同的，为确保能对各方案做出正确评价，应用下列 ( )。 A(名义利率 B(有效利率 C(贷款利率 D(基准折现率 二、多项选择题 1(某企业向银行借款100万元，借期5年，借款的利率为l0,，半年复利一次，第5年末一次归 还额的计息公式为( )。 A(100(1+0.10)5 B(100(1+0.05)5 C(100(1+0.05)10 D(100(1+0.1025)5 E(100/5(1+0.05)5 2(某企业连续5年，每年末向银行贷款100万元，借款的利息按年利率为10,，每半年复利计息， 则第5年末一次归还数的正确表达式为( )。 A(100×[(1+0.10)5-1]/0.10 B(100×[(1+0.05)10-1]/0.05 C(100×[(1+0.1025)5-1]/0.1025 D(100×{0.05/[(1+0.05)2-1]}×{[(1+0.05)10-1]/0.05} E(100×(1+0.05)8+100(1+0.05)6+100(1+0.05)4+100(1+0.05)2+100(1+0.05)0 1.2答案与解析 一、单项选择题 1(A; 2(A; 3(A; 4(C; 5(B; 6(C; 7(B [解析] 3(答案A: i=(1+0.10/4)4-l,10.38, 二、多项选择题 1(C、D 2(C、D、E [解析] 1(答案C、D: 用F=P(1+i)n公式，每半年的有效利率r/m,5,，m,5×2;采用年有效利率i=(1+0.10/2)2-l ,10.25,，m,5，选择E、D。 2(答案C、D、E: 采用计息期半年的有效利率和年有效利率来解。 C:年有效利率i,(1+0.10/2)2-1,10.25,计息期为5 D:计息期半年的有效利率，把每年末的lOO万元借款化为每半年的借款，采用0.05/[(1+0.05)10-1]/0.05，在计息期和支付期相同的情况下，再用[(1+0(05)10-1)/0(05求得。 E:把每年末的100万元看作为P，求第5年末的F，然后累加。半年的有效利率为0.05，计息期分另别为8、6、4、2、0。 【例题】某企业于年初向银行借款1500万元，其年有效利率为10,，若按月复利计息，则该年第3季度末借款本利和为( )万元。 A(1611.1 B(1612.5 C(1616.3 D(1237.5 【答案】C 【解析】1500×(1+10%/12)9=1616.3 这道题目涉及的是名义利率和有效利率的计算问题。 名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期m。 对于本题10%是名义利率，计息周期为12，可以求得计息周期利率为10%/12。 有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率 对于本题可以认为年有效利率为:(1+10%/12)12 第三季度末那就是第九个月的时候，或者是3/4年的时候，在实际利率的基础上计算即可。 【练习】 一、单项选择题 1(在以下各项中，年有效利率大于名义利率的是( )。 A(计息周期小于一年 B(计息周期等于一年 C(计息周期大于一年 D(计息周期小于等于一年 答案:A 2(若名义利率为r，一年中计息周期数为m，计息周期的有效利率为r/m，则年有效利率为( )。 A((1+r/m)m-1 B((1+r/m)m+1 C((1+r/m)m(r-1 D((1+r/m)m-1 答案:A 3(某笔贷款的利息按年利率为10,，每季度复利计息。其贷款的年有效利率为( )。 A(10.38, B(10, C(10.46, D(10.25, 答案:A 解析:i=(1+0.10/4)4-l,10.38, 4(有四个投资方案:甲方案年贷款利率6.11,;乙方案年贷款利率6,，每季度复利一次;丙方案年贷款利率6,，每月复利一次;丁方案年贷款利率6,，每半年复利一次。则方案贷款利率最少的是( )。 A(甲 B(丙 C(丁 D(乙 答案:C 5(某笔贷款，名义利率为8,，每季度复利一次，则每季度的有效利率为( )。 A(8, D(2, C(2.67, D(8.24, 答案:B 6(若名义利率一定，则年有效利率与一年中计息周期数m的关系为( )。 A(计息周期增加，年有效利率不变 B(计息周期增加，年有效利率减小 C(计息周期增加，年有效利率增加 D(计息周期减小，年有效利率增加 答案:C 7(工程经济分析中，如果各方案的计息期是不同的，为确保能对各方案做出正确评价，应用下列( )。 A(名义利率 B(有效利率 C(贷款利率 D(基准折现率 答案:B 二、多项选择题 1(某企业向银行借款100万元，借期5年，借款的利率为l0,，半年复利一次，第5年末一次归还额的计息公式为( )。 A(100(1+0.10)5 B(100(1+0.05)5 C(100(1+0.05)10 D(100(1+0.1025)5 E(100/5(1+0.05)5 答案C、D: 解析:用F=P(1+i)n公式，每半年的有效利率r/m,5,，m,5×2;采用年有效利率 i=(1+0.10/2)2-l,10.25,，m,5，选择C、D。 2(某企业连续5年，每年末向银行贷款100万元，借款的利息按年利率为10,，每 半年复利计息，则第5年末一次归还数的正确表达式为( )。 A(100×[(1+0.10)5-1]/0.10 B(100×[(1+0.05)10-1]/0.05 C(100×[(1+0.1025)5-1]/0.1025 D(100×{0.05/[(1+0.05)2-1]}×{[(1+0.05)10-1]/0.05} E(100×(1+0.05)8+100(1+0.05)6+100(1+0.05)4+100(1+0.05)2+100(1+0.05)0 答案C、D、E: 解析:采用计息期半年的有效利率和年有效利率来解。 C:年有效利率i,(1+0.10/2)2-1,10.25,计息期为5 D:计息期半年的有效利率，把每年末的100万元借款化为每半年的借款，采用0.05/[(1+0.05)10-1]/0.05，在计息期和支付期相同的情况下，再用[(1+0.05)10-1)/0(05求得。 E:把每年末的100万元看作为P，求第5年末的F，然后累加。半年的有效利率为0.05，计息期分另别为8、6、4、2、0。 1(某项目建设期4年，在建设期每年年初贷款100万，利率为10%，在运营期的第3年末还款200万，其余在运营期的第4年末至第6年末等额还款，其等额还款的资金数额为( )。 A([100×(F/A，10%，4)×(1+10%)3-200] ×(A/P，10%，3) B([100×(F/A，10%，4)×(1+10%)4-200] ×(A/P，10%，3) [100×(P/A，10%，4)×(1+10%)10-200] ×(A/F，10%，3) C( D([100×(P/A，10%，4)×(1+10%)10-200×(1+10%)3] ×(A/F，10%，3) 答案:B 解析:首先画出现金流量图: 然后计算，由于贷款发生在期初，所以，假设在0之前有一个计息期，如图所示: 这样，相当于贷款发生在红字表示的年份的期末了。运营期的第3年末是该现金流量图的第7年末。根据公式，便可以计算运营期的第4年末至第6年末等额还款数额，计算公式为: [100×(F/A，10%，4)×(1+10%)4-200] ×(A/P，10%，3)。 2(某项目建设期为2年，运营期为5年。建设期内每年年初贷款分别为300万元、和500万元，年利率为10%(若在运营期第1年末偿还了200万元，在运营期第3年至第5年每年末等额偿还剩余贷款，则在运营期第3年至第5年每年应偿还的本利和为( )万元。 A(346(90 B315(36 C355(75 D454(00 答案:C 解题要点:本题考核的是资金时间价值的计算。按题意画出现金流量图: A=[300×(1，10%)7+500×(1，10%)6,200×(1，10%)4]×(A/F，10%，3) =[300×(1，10%)7+500×(1，10%)6,200×(1，10%)4]×[10%/(1+10%)3,1] =355(75万元 3(某企业于年初向银行借款1000万元，其年有效利率为10%，若按季度复利计息，则该年第6个月末借款本利和为( )万元。 1000×10%/2 1000×[(10%+1)1/4-1]2 10%+1)1/12-1]6 1000×[( 1000×[(10%+1)1/12-1]2 答案:B 解析:本题考核的是有效利率和名义利率的内容。年有效利率为10%，按照有效利率的计算关系式:年有效利率=(1+季度利率)4,1，则季度利率=(年有效利率，1)1/4,1，按季度复利计息，则该年第2个月末借款本利和为1000万元×(1，季度利率)2万元。 3(在下列投资方案评价指标中，考虑资金时间价值的指标是( )。 A(利息备付率和内部收益率 B(资金利润率和净现值率 C(利息备付率和借款偿还期 D(净年值和内部收益率 答案:D 解析:该题考核的是表1-2-1的内容，该题难度不大，但考生不能疏忽。 4(下列关于偿债能力指标的有关表述不正确的是( )。 A(借款偿还期满足贷款机构的要求期限时，即认为项目是有借款偿债能力的。 B(借款偿还期指标适用于那些计算最大偿还能力，尽快还款的项目，不适用于那些预先给定借款偿还期的项目。 C(利息备付率表示使用项目利润偿付利息的保证倍率。 D(偿债备付率表示可用于还本付息的资金，偿还借款本息的保证倍率，该比率应大于2( 答案:D 解析:该题考核的是偿债能力指标中借款偿还期、利息备付率和偿债备付率的概念、经济含义和评价准则，在课件表1-2-2中反映它们的全部内容。 5(下列关于基准收益率的讨论中，正确的是( )。 A(对非国家投资项目而言，投资者在确定基准收益率时应以资金成本和投资风险为基础 B(基准收益率是投资者应当获得的最高盈利率水平 C(基准收益率是投资者以动态的观点所确定的、可接受的投资项目最低的收益水平 D(基准收益率是与项目现金流量有关的重要参数 答案:C 解析:关于基准收益率，应掌握基准收益率的经济含义和确定基准收益率应考虑的因素，其中对非国家投资项目而言，投资者在确定基准收益率时应以资金成本和机会成本为基础。对于该知识点应当予以重视。 6(下列关于净现值和内部收益率的表述中，正确的是( )。 A(净现值和内部收益率均可以表示项目在各年的收益水平 B(净现值表示项目在各年的收益水平，内部收益率反映项目投资的收益能力 C(净现值和内部收益率均可以对互斥方案进行评价，而且结论是一致的 D(净现值能够反映项目整个计算期的收益水平，内部收益率是项目对贷款的最大承担能力 答案:D 解析:该题考核了净现值和内部收益率经济含义、评价准则和特点的有关内容，在此不一一解释每个备选项的正确与否，希望考生能够全面掌握净现值和内部收益率经济含义、评价准则和特点，详细内容查阅57页至62页的有关内容。 7(某项目初期投资额为2000万元，从第1年年末开始，每年净收益为480万元。若基准收益率为10%，并已知(P/A，10%，5)=3(7908和(P/A，10%，6)=4(3553，则该项目 的静态投资回收期和动态投资回收期分别为( )年。 A(4(17和5(33 B(4(17和5(67 C(4(83和5(33 83和5(67 D(4( 答案:B 解析:该题考核的是静态投资回收期和动态投资回收期的求法，注意到每年的考题都涉及考核静态 投资回收期，或者与动态投资回收期一起考核，或者与净现值一起考核。