简析沥青混凝土级配与最佳沥青含量的线性关系

简析沥青混凝土级配与最佳沥青含量的线性关系 简析沥青混凝土级配与最佳沥青含量的线 性关系 第21卷第4期 2003年7月 市政技术 MunicipalEngineeringTechnology VoL21No.4 July.2003 文章编号:1009—7767一(2003)04—0238—05 简析沥青混凝土级配与最佳沥青含量的线性关系 英红仇保文 (温州市市政建设开发公司,浙江省温州市,325007) 摘要:矿料级配曲线和沥青混凝土最佳沥青含量存在着线性关系.矿料的级配由小于0.075mm的矿粉,到37.5nlm的 碎石组成,粗细骨料和填料达到沥青混凝土的最佳密实度,从而在搭配粗细料的过程中,产生了颗粒的总面积的变化.细 集料和矿粉的表面积比粗集料的大很多.如果一条级配曲线的细集料偏多,则用来裹附在填料表面的结构沥青比粗集料偏 多的级配曲线的结构沥青要多,而用以抗老化,防水等的自由沥青的用量可能变小. 在影响沥青混凝土最佳沥青含量的繁杂因素中,找一普遍的规律用来估算沥青混凝土的最佳沥青含量是本文研究的主 题.通过较多的试验,我们认为利用线性回归等数学工具级配和最佳沥青含量的关系,不失为一个快捷实用的好办法. 关键词:沥青混凝土矿料级配最佳沥青含量线性回归 中图分类号:TU520.42文献标识码:I AbbreviatedAnalysisonLinearRelationshipBetweenGradationof AsphaltMixtureandOptimumContentofAsphalt YingHongQiuBaowen 1矿料级配和最佳沥青含量线性回归的价值 在给定矿料级配曲线的情况下,估计最佳的沥青 含量在实际中可以解决以下几个问题: 1.1可快速确定级配和最佳油石比.缩短沥青混凝 土配合比设计时间 在实际生产中,由于大量的地方性材料在沥青道 路工程的中应用,不可避免有很多小厂家为沥青搅拌 站提供种类纷杂的石料.而一个拌和站每天要生产上 千方的沥青混凝土,一个小石料厂仅仅能够提供百十 方石料,如果沥青搅拌站的石料堆场限于地皮等原因 而十分狭小的话,势必在一天的生产中要用到很多厂 家的厂料,他们的石料规格不尽相同,即使规格相同 筛分起来由于碎石机等有关技术参数不同,筛分曲线 也有较大差异,从而使得既定的配合比设计的数据与 实际生产的情况脱节.往往新进场的石料还在实验室 里作配合比,而该料已经铺到工地上去了,配合比再 姗姗来迟就没有意义了. 而我们通过筛分很快确定现场的级配曲线与原 配合比设计的差异,通过级配和最佳沥青含量的关 系,对生产的实际沥青用量作修正,从而更加科学,精 确地实时控制生产质量. 1.2可帮助分析搅拌设备控制材料的精确度.便于 生产管理 在沥青混凝土生产抽检中发现,有时抽提或燃烧 后与设计的沥青最佳含量有比较大的出入,产生这样 的出入有可能是由于拌和机投料系统出现了故障或 操作人员的失误或称量系统的电子装置受到较强的 干扰或混凝土的离析或试验人员出现试验误差.在出 现问题以后,我们尝试从抽提后的残留矿料的级配人 手,对该料进行最佳沥青含量的估算:如果估计值与 试验结果有较大的出入,则说明级配即筛分系统出了 问题或是沥青投放量出现了问题,因筛分系统出现的 级配偏离的问题很容易参照设计的级配曲线比较,排 除;如果估计值与试验的结果出入不大,则有可能是 由于混凝土的离析造成取样不准确,当然在分析之前 一 定要保证试验装备运转正常,误差较小才行. 2模型简介 设Y是一个可观测的随机变量,它受到P一1个 非随机因素,….一.和随机因素?的影响,若Y 与蜀,….一.有如下的线性关系: 2003年第4期简析沥青混凝土级配与最佳沥青含量的线性关系.239? y=All+A2+……+AP—l一l+?(1.1.1) 其中A,A,….,A,一是未知参数;?是均值为零 方差为>0的不可观测的随机变量,称为误差项, 并通常假定?,(0,6).该模型称为多元线性回归模 型,并称y为因变量,,…一t为自变量. 要建立多元线性回归模型,首先要估计未知变量 A,A,….,A,.1’为此我们进行n次独立观测,得到n 组数据,称为样本. (Xli,X2i..….Xp—l,i.;Yi)i=1,2,……,n 它们应满足式(1.1.1),即有 Yl=AlXll+A2Xl2……+Ap一1Xl.P一1+?1+Ao Y2=AlX21+A2X22……+Ap一1I”2.P一1+?2+Ao y=AlX.1+A2X.2……+Ae一1.p一1+?+Ao (1.1.2) 其中Et,?z…?相互独立且均服从N(o,)分 布. A的最小二乘估计为A=(XrX)y 将A代人式(1.1.1)中即可得到y的估计值. 将自变量的各组观测值代人回归方程(1.1.1), 可得到各级因变量的各估计值(称为拟合值).从而可 以比较拟合值与观测值. 3全主元高斯一约当(GAUSS—JoIuAN)消去法 用高斯一约当消去法求解A【XY】=【】,其中 A为nn非奇异矩阵,曰为n+m矩阵,均为已知; ,未知.由于消去过程是在全矩阵中选主元 (绝对值最大的元素)来进行的,故可使舍入误差对结 果的影响减到最小. 在本文的主题解线性关系中主要用到高斯法求 解矩阵的逆的过程.线性关系中的系数矩阵A中的 矩阵为级配的数据(由各筛的通过率换算的各筛质 量比).在高斯法的输入参数中,A()输入为(XrX) 矩阵.输出时为(脚),. 4级配曲线与最佳沥青含量的线性回归过程简介 4.1数据准备 为了得到比较精确的回归系数,我们进行了550 组沥青混凝土常规试验.其中每组包括马歇尔的各项 指标和沥青含量,矿料级配等数据.试验囊括了I型 沥青混凝土的7个类型,包括AC5,AC13I,ACIOI, AC16I,AC20I,AC25I,AC30I;II型沥青混凝土的6个 类型,包括ACIOII,AC13II,AC16II,AC20II,AC25II, AC3011;AM系列的4个类型AM16,Abl20,AM30以 及SMA系列的3个类型SMAIO,SblA13,SblA16.各种 混合料类型的试验情况在表1中列出.在表2中列出 了部分试验数据,其中删除了本文没有涉及到计算回 归参数的马歇尔试验的数据.沥青含量的试验采用燃 烧法,在试验过程中曾多次进行校准燃烧炉的精度. 表1参加级配和最佳沥青含量线性回归的所有最佳沥青含量和级配筛分数据 最佳沥沥青混凝土燃烧后矿料级配情况(通过率)序号 品种青含量(I)3753152651916132954752361186315o75 YXlX2X3X4X5X6X1X8X9Xl0XIlXl2Xl3XI4 1AC一3馒4.371o010085.1716561.755.337.628.619.814.110.98.15.2 2AC一3馒4.691o095.19O.575.367.96O.35O.5393121.415.11O.76.14.5 3AC一3馒4.71o01009O.975.87265.657.537.22619.614.41O.87.45.2 4AC一3馒4.451o095.58879.971.466.757.441.432.223.318.112.99.15.1 5AC一3馒4.421o095.786.872.86558.25036.827.72lI215.511.36.83.5 6AC一3馒4.191o01009O.87O.864.258.749.53425.918.613.81O.57.65.1 7AC一3馒4.371o094.38874.464.257.54833.526.119.615.310.97.34.7 8AC一3馒4.431o094.586.675.37O.96553.134.327.220.914.29.75.93.2 9AC一3馒4.691o094.79O.771.969.165.361.237.83O.12315.71O.86.33.8 10AC一3馒4.691o095.19O.575.367.96O.35O.539312lI415.11O.76.14.5 11AC一3馒4.71o01o09O.975.87265.657.537.226l9.614.4lO.87.45.2 12AC一3馒4.281o095.882.573.269.76O.85lI138.228.72O.314.29.86.34.3 13AC一3馒4.31o095.487.373.465.36O.750.936.1282013.61O.16.74.1 14AC一3馒4.51o095.888.876.768.663.956.238.229.121.615.6116.64.3 554AC一1缸5.321o01o01o01o097.584.47O.35134.123.617.412.99.15.9 -V 市政技术第21卷 4.2线性回归的数据安排 在所有的550组数据中我们分类组织了数据进行拟合,在表2中列出了数据安排的情况: 表2参加线性回归数据的安排 说明沥青混误差项线性拟合系数 组号3753152651916132954752361186315O75凝土类型 A0AlA2A3A4A5A6A7A8A9Al0AllAl2Al3Al4 II型 ?型? AM系数 I型 ??型 AM系数 I型 ?型? AM系列 SMA系列 I组数据主要来源于I型的沥青混凝土,即悬浮 密实结构,有较小的空隙率;I1组数据主要来源于缺 少矿粉的?型骨架空隙结构和AM系列,空隙率较 大;llI组的数据特点主要为连续级配;IV组数据是所 有数据的汇总.从各组混合料结构特点看,由于各组 数据所代表的混合料结构各异,因此分别对各组进行 回归计算,以求较小的误差. 4.3拟合的效果 4.3.1I,?,?和?组拟合效果 图4和图3的比较发现,前者的误差比较大,尽 管图4是由?组数据提供的,参加拟合的数据比?组 多了很多,但由于SMA系列的参加拟合,使误差增加 了很多.很显然SMA系列由于纤维等沥青稳定剂的 加入,使得吸附沥青的介质的性质发生了变化,同时 也显示了单纯由矿料级配和最佳沥青含量做简单的 拟合有它本身的缺憾.我们发现有些拟合的系数存在 - 0. - 0. - 0. - 0. ? - ??j—?.’?——?誓????? 一_.?’?—’目, ?,?一’.—.—??_??? ;,?季 ,下, ‘???一 上J?dlb?? _rT—T一 ... t? . ?..?|Jt?. ?..t? 一? 矗厶, 爱舅? 毒?? 图2II组:AM系理和?型级配的油石 比线性拟合的误差散点图 口 图1I组:I型线性拟合误差散点图图3?组:I,?和AM系列混凝土线性拟合的误差散点图 5l505l5 L仉一 2003年第4期简析沥青混凝土级配与最佳沥青含量的线性关系?241? 图4IV组:I,?和AM系列混凝土与SMA系列 混合料线性拟合的误差散点图 负数,这在理论上很难解释,所以需要建立基于沥青 吸附介质和沥青混凝土控制空隙率的理论方程,在此 基础上再做回归分析会有显着的效果.单就本文所涉 及的简单,误差比较小,对沥青混凝土结构有一 定的使用价值. 4.3.2I组中任意抽取AC30I考察 表4是拟的I组数据与相应范围内试验观测值 的比较的例子.在I组中关于AC30I型沥青混凝土 的试验数据为65组,下面选择了AC30I的数据来考 察由I组数据参加拟合的效果,误差项的偏差为 1.61%,从I组的观测值与估计值差的误差散点图 (图5)中可以直观看出,拟合估计值与观测值的误差 绝大部分落在了?0.2以内.如果用间歇式沥青混凝 土拌和机(额定的产量为每拌1000kg)生产,估计的 最佳沥青含量和生产的最佳沥青含量比较,沥青的投 放量最大只有2kg的误差,实际上绝大部分的估计 值与最佳沥青含量在1kg的误差以内,应该说对国 产的拌和机来讲,这个精度是足够了.在图5中,共随 机选择了AC30I65个试验数据,其中我们讲估计值 与观测值的差为偏差,这个偏差在3kg以内,在2kg 以内1kg以外的点为6个点,占总体的11%,在1kg 以内的点为59个,占总体的89%,在实际生产中虽然 有11%的点误差距离最佳的沥青含量在2,3kg,这个 误差对实际的沥青混凝土的质量影响并不是很大. 在图6中我们看到观测值和估计值交织在一起 了.观测值的波动体现了沥青混凝土的不均匀性,这 个不均匀性体现在生产拌和过程中拌和机执行操作 人员的既定程序的执行度以及灵敏性上,也体现了原 材料的波动和试验取样的误差. 表4I组AC30I观测值与估计值比较 混凝土类型序号观测估计误差 AC一30I5534.574.462.48% AC一3oI5374.634.454.1l% AC一30I5114.474.440.64% AC一30I4974.254.525.98% AC一30I4744.534.451.78% AC一30I4694.324.575.53% AC一30I4624.614.580.75% AC一30I4564.354.330.48% AC一30I4534.434.381.2O% AC一30I4494.334.442.5O% AC一30I4474.364.564.31% AC一30I4444.334.30.59% AC一30I4424.474.440.75% AC一30I4394.324.391.64% AC一30I4354.394.360.63% AC一30I4294.584.550.61% 标准偏差项:观测0.14 AC一30I标准偏差项:估计0.10 标准偏差项:误差1.61% 图5I组的AC30I观测值与估计值差的误差散点图 4.3.3对I组数据拟合效果的验证 通过I组数据(I组数据主要来源于I型沥青混 凝土试验)参加拟合计算,估计油石比,在表5中列出 了I沥青混凝土中的AC5I,AC10I,AC13I. AC16I,AC20I,AC25I,AC30I等7种沥青混凝土 的级配类型的观测值和估计值的误差情况.总体的标 准偏差求和为1.84%.在图7中体现了I组数据的拟 合效果,从中我们发现以上所涉及的7个混凝土类型 ]r 432lOl234 OOOO 432l0l23 0000吨 ? 242?市政技术第21卷 n卜.=2=2器霜器器豁器;=;霉盘器高器2 图6I组的AC30I观测值与估计值 的估计值与观测值的拟合程度,两个系列的值交织一 起,说明拟合效果比较满意,基本能够达到指导生产 的要求.在图8中也直观的说明了观测值与估计值的 误差绝大部分在?0.2的范围内.参加比较的400组 数据中有205个数据在误差为?0.1的范围内,占总 体的51%,有332个点在?0.2的范围内,占总体的 83% 表5I型沥青混凝土油石比观测值与估计值误差 混凝土类型数据汇总 标准偏差项:观测0.12 AC—l0I标准偏差项:估计0.10 标准偏差项:误差0.99% 标准偏差项:观测0.10 AD—l3I标准偏差项:估计0.12 标准偏差项:误差1.69% 标准偏差项:观测O.14 AC—l6I标准偏差项:估计O.1l 标准偏差项:误差1.54% 标准偏差项:观测O.03 AC一20I标准偏差项:估计O.10 标准偏差项:误差1.36% 标准偏差项:观测O.18 AC一25I标准偏差项:估计O.13 标准偏差项:误差2.00% 标准偏差项:观测O.14 AC一30I标准偏差项:估计O.10 标准偏差项:误差1.6l% 标准偏差项:观测0.04 AC一5I标准偏差项:估计O.02 标准偏差项:误差0.23% 标准偏差项:观测的求和0.43 标准偏差项:估计的求和0.40 标准偏差项:误差的求和1.84% O O O O — O — O — O - 0 图7I组的拟合效果图 图8I组回归的误差散点图 参考文献 1梅长林,周家良.多元线性回归.见:实用统计方法.北 京:科学出版社 2何光渝.VB常用算法大全.西安:西安电子科技出版社 8765432l49 4毛44444毛a