太阳系附近银河系的结构与运动

太阳系附近银河系的结构与运动 太陽系附近銀河系的結構與運動 研究者:曾薇頤 謝瑩蓉 指導者:傅學海教授 黃光照老師 壹、 緒論 一、研究動機 從文明開始,人們即對那點點星光充滿了興趣。但那看似伸手可及卻又如此 遙遠的光點,總是令人不得不感到困惑。 在前人的努力之下,我們知道滿天的星星原來都是巨大而火熱的恆星。唯一 的不同,是因為它們距離我們過於遙遠。而隨著科技的進步,宇宙的大小更是遠 遠超過我們的想像。我們一直引以為傲的太陽,只是這無數顆恆星中,最不起眼 的一顆。 人類正逐步邁進太空,可是對於我們所處的這個世界,卻還不能全盤了解。 因此,在我們能更進一步去了解整個宇宙之前,先從美麗的銀河系著手。 二、研究目的 藉由來自歐洲太空總署Hipparcos計劃的資料,以程式語言IDL來資料 與處理數據,進而利用銀河系動力學推算在太陽附近的恆星分布與繞行銀河系中 心的速度。 由於我們使用的資料主要來自歐洲太空總署Hipparcos計劃的資料,在測量 的精準度上,會因距離的增加造成視角的減小,以致分辨率降低而增加其誤差 值,如果要求測量數據的相對誤差較小,則勢必將減少可供分析的樣本數目,同 時也將恆星樣本侷限在鄰近太陽的區域內。所以我們主要的資料來源限定於太陽 附近500pc:1pc = 1秒差距 = 3.26光年:,相對誤差小於50%的恆星作為研究。 三、研究問題 :一:、在太陽附近銀河系恆星的分佈: 有關銀河系最初的概念,起自十八世紀末,赫歇爾:Herschel Sir William 1738-1822:曾假設所有星球原本的亮度是相同的,然後推算出所能觀測到的 星球距離,最後描繪出這些星球分布狀態。而在後來的天文學家得出赫羅圖 之後,計算銀河系內星球距離的方法獲得確立,使得我們能正確地瞭解,在 距離太陽不遠的範圍內,各星球是怎樣的一個分布狀態。這就是我們一開始 如何知道銀河系的形狀。而我們,想進一步得知其確切構造。 :二:、太陽及其附近恆星繞行銀河系中心的速度: 由於我們這次的研究主要是探討在太陽附近銀河系的運動,所以必須有 銀河系動力學的基本知識。之後,希望能得到太陽附近恆星相對於太陽的速 度、太陽本身運動的速度,然後求出太陽附近恆星繞行銀河系的速度。 117 貳、文獻探討 一、銀河系的組成 銀河系中約有二千億顆恆星,其中相當大的一部分成群成團的分布著,此外還有大量瀰漫物質即氣體和塵埃,除了聚成星際雲高度集中於銀道面附近外。廣泛散佈在星際空間之中,星際空間的瀰散物質極為稀薄,密度約為10的-20次方~10的-25次方克每立方公分。 :一:、銀河系的主要結構 從側面觀察,銀河系中多數的物質都分 布在一個薄圓盤內,主要包括恆星還有部分 的氣體及塵埃,稱為銀盤,銀盤的中心平面 稱為銀道面,銀道面有一條貫穿中央將銀河 系一分為二的黑色帶狀,主要由分佈在銀道 面的黑暗星雲所組成。銀河系中最亮的部份 位在銀盤中心,銀盤中心有一個隆起的球狀 部分,稱為核球,核球中心有個很小的緻密 區叫做銀核,銀核是銀河系之中恆星的分布 最為密集之處,恆星分布的平均密度比太陽 附近恆星分布的密度約大五十倍,中心密度 則大到一千倍,銀盤外還有一個範圍廣大近 似球狀分布的系統,稱之銀暈,銀暈中的物質密度非常稀疏,銀暈外還有銀 冕,也大致成球形。 關於銀河系的大小,1986年宣佈的新測定值是:銀盤直徑約為7萬光 年,太陽到銀河系中心只有2.3萬光年。此外,銀盤平均厚度約為5000光年, 中心核球直徑約為1萬光年,在核球正中還有一個銀核,直徑只有約30光 年。在主要發光功能之外,銀暈的直徑約為10萬光年,而新發現的銀冕則 一直伸展到離中心30萬光年的範圍。 銀盤直徑約為七萬光年 118 :二:、銀河系的幾何外觀 從銀河系的側面看,它像一個荷包蛋;從銀河系內觀看它,像是一個天 空中的光環,如果從銀河系的上面俯瞰,銀河 系更像水中的螺旋。銀盤上物質分布的旋臂結 構,即從銀河系核球向外伸出若干條長臂。目 前,銀河系內已經發現的旋臂有:英仙臂、獵 戶臂、人馬臂,還有距銀心較近的所謂三千秒 差距臂。太陽就在獵戶臂的內側。通常,旋臂 內的物質密度比臂間約高出十倍。在旋臂內恆 星約占一半質量,剩下是氣體和塵埃。旋臂的 典型厚度只有一百五十秒差距,而像銀河系這 種有旋臂的星系我們稱之螺旋星系。 二、恆星光譜的分類 恆星光譜的分類,一開始是因為在星光經過分光之後,發現有某些固定的譜線被吸收掉,在光譜上形成暗帶。在有了許多恆星的光譜之後,最先提出分類法的是美國女天文學家安妮?江普?坎農:1863 ~ 1941:她將恆星光譜按氫譜線的明顯程度由A、B排起。再經過後人的研究與分類,恒星的光譜最後分為七大類型O、B、A、F、G、K、M,這個順序是恆星溫度遞減的順序,這個分類法稱為哈佛大學天文台分類法;以及三種特殊光譜型,其中兩個看起來與K、M相似,但有強烈的碳分子與氰分子譜線,分別為R型與N型,又合稱為C 型碳星。另外一種與M相似,但有很強的氧化鋯分子譜帶,並往往有氫的發射線,被稱為S型。 三、Oort常數的推導 :一:、各參數的定義 R ?在銀河盤面上,該恆星對銀河中心的距離。 R0 ?在銀河盤面上,太陽對銀河中心的距離。 , ?恆星在半徑R處的真實速度。 ,0?太陽在半徑R0處的真實速度。 , ?,?R,該恆星在半徑R處的角速度。 ,0?,0?R0,太陽在半徑R0處的角速度。 VR?恆星相對於太陽:觀測到:的視線速度。 VT?恆星相對於太陽:觀測到:的切線速度。 ?太陽和銀河中心的連線和視線的夾角。 l , ?視線和恆星真實速度的夾角。 d ?太陽至恆星的距離。 119 ,sinl恆星的視線速度 太陽的視線速度 ,cos,0 ,cosl恆星的切線速度 太陽的切線速度 ,sin,0:二:、視線速度的推導 VR ,V,,cos,,sinl0RV,,cos,,,sinl R0,R,R,000 ，,sinl,sinl，，sinlsin90,cos,,,RR0 RRR00 ,,,,0 ,,,,Rsinl0,,RR0,, ，，,,,,Rsinl00 :三:、切線速度的推導 ,,, V,Rcosl,d,,cosl,,，，00V,,sin,,,coslTT0R,, ,, ,,,,,0,,,Rcosl,d,Rcosl,,，，，，00,, RRR,,0,, Rsin,,Rcosl,d 0,,,,0,,,,,Rcosl,d，，0,, RR0,,Rcosl,d0sin,, R，，，，,,,,Rcosl,,d 00:四:、Oort常數A和B的定義 dd,d,1d,,,,,,,，，，，,,,,,,R,R,,,,,, 002dRdRRRdRRdR,,,,R0 ,d,1d,,,,,0,,,,,, 2dRRdRR,,,,RR0000 利用一階趨近 ，， ,1d,,,0V,,R,RRsinl,,,,，，R002 RdRR,,R,,000，， ，，d,,,,0，，,,R,Rsinl ,,,,0dRR,,R,,00，， 1sinlcosl,sin2lR,R,,dcosl 02 ，，,,d,,0 ,,Vdsinlcosl,,,,RRdR,,,,R00，， ，，,,1d,,0A,,令 ,,,,2RdR,,,,R00，， 120 ，，,,0,,d則 V,Adsin2lR,,,,00T,,,,VRRcosld R0,,dRR0,,，，，，, ，，,,2,,,00,,d,,,,,,,,,dcosld ,,R00,,RdRR0,,,, ，， 1 2，，cosl,1，cos2l2 ，，，，,,,,11dd,,,,00 ,,,，cos2Vdld,,,,,,,,T22RdRRdR,,,,,,,,RR0000，，，， ，，,,1d,,0B,,，令 ,,,,2RdR,,,,R00，， ，，V,dAcos2l，B則 T 所以我們得到: ，，V,Adsin2lV,dAcos2l，B RT Oort常數A、B分別為: ，，,,1d,,0,,A,, ,,2RdR,,,,R00，， ，，,,1d,,0B,,， ,,,,2RdR,,,,R00，， 四、天球赤道座標系統與銀河座標系統 :一:、天球的概念 我們利用地球的自轉軸延伸出去,形成一個與地球面平行的球體—— 天球,天球的半徑無限大,而天球的球心,就是地球。因為天球的半徑無限 大,所以在天球上我們可以標上所有我們看的到找得到的天體,也因此,我 們就需要一套座標系統來標示。 在天球上我們設定了兩套座標系統——天球赤道座標系統和銀河座標系統。 :二:、天球赤道座標系統 天球赤道座標系統的基準點是赤經零度:h:春分點:符號延用,,0 從前為白羊座時白羊座的符號,但是現在的春分點為雙魚座:。而赤緯 ,,,,90為天北極、南極,是地球的南北極之投影。赤經的劃分為24時,一 時等於60分,一分等於60秒。 ,,赤經 :共24h: 赤緯:共,90: , α,δ天球赤道座標系統的表示方法為:: 121 :三:、銀河座標系統: 銀河座標系統的基準點銀河緯度:銀 ,緯:零度::為銀河盤面。而銀經b,0 ,零度::為往銀河中心:G. C.:的l,0 方向。 ,,銀經:共: 銀緯b:共: 360,90l 銀河座標系統的表示方法為:: l,b 五、距離的測量與單位 :一:、距離的測量 關於恆星距離的測量,現今的天文學對於不同的恆星有不同的測量方法,也因此有不同的誤差值,而我們這次所使用的Hipparcos資料的測量方法,利用的是目前最直接也最精確的測量方法??視差法。 視差法的利用在日常生活中無所不在,而我們一般雙眼測知物體距離的方法即為視差法,我們可由視差角大小得知該物體與我們的距離。 視差法的原理是因為當我們兩眼看同一物體時,相對的背景會有些許差微,而從此差微我們可判斷該物體的距離。其缺點則為,當視差角過小時, 我們便難以判斷該物體的距離,也因此我 們無法以肉眼得知恆星與我們的距離。但 當我們把基線:也就是兩眼之間的距離: 放長,則對於同一距離的物體,會因為基 線變長而使視差角變大。 因此對於恆星距離的測量,目前我們所採用的是恆星周年視差角,該視差角的基線則為地球公轉軌道的平均半徑:一天文單位,1AU:。 測量的方法是對於同一顆恆星隔半年觀測一次,從它相對背景的改變來得之它的視差角,再除以二,將基線長度由地球公轉軌道直徑轉為半徑。 122 而得到恆星的周年視差角,並藉由: 1AU,d，, 得到該恆星與太陽的距離d。 1AU=1 Astronomical Unit =1天文單位= 1億5千萬公里 :二:、距離的單位 為了計算上的方便,我們定義一個距離的單位,秒差距。 一秒差距:pc::parallax of arc second:是在以一天文單位為基線時, 在太陽與地球觀測到的視差角為一秒時,該恆星與太陽的距離。 一秒的定義,並不是我們平常時所用的時間單位秒,而是角度的單 位——角秒,一個圓可分為360度,一度又分為60角分,一角分再分為 60角秒。 ,8,,,，,， 1AUd1.510kmd(pc)(徑度量),，1803600 51光年,(3，10kmsec)，(365，86400) 81.5，10，3600，1801pc,km,3.26光年 , 所以,我們可以得到1pc=3.26光年。 ,(mas/yr)d(kpc)(km/s)由真實速度與自行運動量、距離之間的單 ，，V,dAcos2l，B,k,d位換算關係,可得出比例常數。因此,可k,4.74T 4.74,cosb,Acos2l，B,cosb簡化為;為自行運動在銀緯上的投影。 ll 參、研究方法 一、研究工具 :一:、個人電腦:進行Hipparcos資料分析、繪製圖檔、求出Oort常數A和B。 :二:、Microsoft Excel:找出Oort常數。 :三:、IDL Programming:我們利用此程式來篩選恆星、轉換座標、繪製圖檔,因為 123 此程式處理資料的能力十分迅速,可以節省對Hipparcos資料分析的時間。 二、數據處理 根據Hipparcos所得到的恆星自行運動量進行恆星的篩選,並將恆星依光譜 類型分類,接著,進行座標的轉換。 經過恆星篩選、分類、座標轉換及函數的計算處理,我們可依恆星的光譜類 型得到不同光譜的Oort常數A和B,並藉此二常數,推得太陽本身的角速度與恆 星速度隨距離的變化量。而在太陽附近銀河系的結構,亦可藉由Hipparcos所觀 測到恆星的座標位置及距離推算,並依光譜型的不同而分類。 肆、研究步驟 一、恆星篩選 ,所以我們必由於在太陽附近有太多恆星不是在銀河盤面上繞著銀河系中心 須對於Hipparcos中的資料做範圍的篩選:除了我們之前因為受限於Hipparcos觀 測的精確度,只取位於太陽附近500pc內的恆星,此為了防止非銀河盤面上的恆 星對數據運算造成干擾。 二、恆星分類 座標轉換時,我們所用的分類是 最概括性的恆星光譜分類,但由於各 個光譜下的恆星的情形各有所不同, 我們利用IDL將恆星分為O、B;A0 到A5; K0到K5;K5到M0;M0到 M5五種類型。 三、座標轉換 由於大多數的星表,包括Hipparcos星表,都是使用天球赤道座標系統以方 便觀測,因此也以天球赤道座標表示恆星座標與自行運動。但是在我們討論太陽 附近銀河系的運動時,我們所使用的是銀河座標系統,所以必須進行坐標轉換。 四、利用Excel找出 Oort 4.74,cosb,Acos2l，B4.74,cosb在和的圖中, 由A和B cos2lll 為常數,我們可以對圖取趨勢線,並得到A、B兩係數。 伍、結論 一、恆星分布結構圖::單位皆為「度」: 此部份主要是將天球赤道座標系統:ra - dec:轉換為銀河座標系統:gl- 124 gb:,並作圖以示其之不同點。 :一:、O、B型恆星: :二:、,,~,,型恆星: :三:、,,~,,型恆星: :四:、,,~,,型恆星: 125 :五:、,,~,,型恆星: 4.74,cosb二、恆星速度分布圖及:ort常數::縱座標(毫角秒/年;mas/yr)(橫座標cos2) ll :一:、O、B型恆星: :二:、,,~,,型恆星: :三:、,,~,,型恆星: :四:、,,~,,型恆星: :五:、,,~,,型恆星: 註: y=Ax+B ?A=Oort常數A ?B=Oort常數B 126 三、觀察 :一:、恆星分布結構 1.在O、B型恆星的圖中,我們可以看出其恆星分布相當集中。在天球赤道座 標系統的作圖上,它是以類似U型的狀態分布,此與我們從理論中看到的結 果相似,可了解其可信度。至於在銀河座標系統上:即是把天球上的恆星拉 直:,我們可以看出其集中分布在一直線附近,也就是在銀緯零度上。 2.在,,~,,型恆星的圖中,亦有與O、B型恆星同樣的狀態,但其分布卻稍 較O、B型恆星稀疏。 3.在,,~,,型恆星的圖中,無明顯集中,但其恆星數非常多,密度很高。 4.,,~,,型恆星與,,~,,型恆星的圖中,可以觀察到,其恆星數稀少, 且分布稀疏。 :二:、恆星速度分布 從圖中,我們可以發現其斜率不同,但是必須注意的是每一張圖的縱座 標單位間隔並不相同。而以這幾張圖來看的話,,,~,,型恆星的分布範 圍,為3000~-2500mas/yr。至於在,,~,,型恆星也是位於相近的範圍,為 3000 ~ - 4000mas/yr,接著是,,~,,型恆星的3000~ - 2500mas/yr,最後是範 圍最小的,,~,,型恆星與:、,型恆星,各為200~ - 400mas/yr、300 ~ - 300mas/yr。 四、總表 從文獻探討的:ort常數,、,的定義,我們可以利用:ort常數,、,求得 太陽的角速度:公式一:,以及太陽附近的恆星真實速度如何隨距銀河中心的變 化量:公式二:,如下: 公式一 公式二 ,0d,,, A,B,A，B,,,, RdR0,,R0 Oort Constant A Oort Constant B 0 (dΘ/ d R) 0 ωType Num. of Stars -1 -1-1 -1-1 -1-1 -1km skpc km skpc km skpc km skpc 1.8012 -1.129 O & B 5503 0.6722 -2.4734 0.3473 15.6437 A0~A5 8836 15.991 -16.3383 -0.807 11.89 K0~K5 9873 11.083 -10.276 -8.0775 35.0895 K5~M0 1501 27.012 -18.9345 M0~M5 908 191.75 -20.002 211.752 -171.748 127 陸、討論與建議 一、在恆星分布結構及速度的作圖中,由於恆星光譜分類中的,,~,,、,,~,,、 ,,~,,以及,,~,,型恆星,其恆星分佈集中在赤緯 ?90?,與理論上有相 當大的差距。於是我們推論其資料可能有誤,故不呈現探討。 二、從結構分布圖中,我們可以看到各種恆星光譜的作圖都不大相同,有的分佈集中, 有的則稀疏;有的恆星數相當多,有的則非常稀少。推究其原因,可能由於O、 B型恆星較年輕,所以主要分布在銀河盤面上。至於,,~,,型恆星則比O、B 型恆星年紀稍大,會比較不穩定,所以稍遠離銀河盤面。而,,~,,型恆星則 處於恆星的壯年期,其恆星分布數相當多,雖無明顯集中,但密度相當高。,, ~,,型恆星與,,~,,型恆星則因處於恆星的老年期,所以恆星分布數稀少, 且其恆星多脫離銀河盤面。 三、從速度的結論中,我們可以發現各類恆星的速度範圍有差異,其中以溫度較高的 :、,型恆星與,,~,,型恆星分佈的範圍較小,而年老的,、,型的分佈範 圍較廣。我們猜測這應為最後所求得的Oort常數有很大的出入的原因,但是為什 麼各類恆星的速度範圍有差異,我們認為一部份的,、,型可能為非銀盤面上的 高速星,至於詳細的原因,我們認為這可以做為下一個階段的研究目標。 四、由於在研究資料中,仍有許多高速恆星等的影響,而造成一定的誤差,所以我們 希望未來能選擇更適當的理論及模型,將無法反映銀河自轉情形的恆星或恆星系 統〈如:星團〉從現在的分析樣本中去除,以得到誤差更小的結果。 五、恆星雖有集中分布於銀河盤面上,但仍有許多是分不在銀河盤面上的,建議未來 能藉由恆星自行的分析,區分盤面上的恆星及銀暈中的恆星。 柒、參考文獻 一、參考書目: 李宗偉,肖興華,天體物理學,2001年 二、期刊論文: :一:、Michael Feast and Patricia Whitelock, 1997, Galactic Astronomy Structure and Kinematics, Royal Astronomical Society, 291,683. :二:、F. Mignard, 2000, Local galactic kinematics from Hipparcos proper motion, Astronomy and Astrophysics, 354, 522. :三:、F. Comeron, J. Torra, and A.E. Gomez, 1998, Kinematic signatures of violent formation of galactic OB associations form Hipparcos measurements, Astronomy and Astrophysics, 128 330, 975. 三、參考網站: URL: 捌、謝誌 一、台灣師範大學地科系傅學海教授的指導 二、北一女中黃光照老師的指導 三、爸爸媽媽對我們的支持與鼓勵 四、導師丘薇薇老師、實習老師黃瀞瑩老師的支持與鼓勵 五、北一女中三年良班陳昀詩、李雨霜以及沈敬涵同學的程式支援 六、北一女中特教組于曉平組長的行政支援與配合 七、所有陪伴著我們成長的可愛小良良們 留下的痕跡 會隨著記憶沉澱 ,但心中的感動 卻長存於你我心中, 129