2-13.3.2 两数和的平方
第十三章 整式的乘除
13.3.2两数和的平方
(一)教学知识点
通过两数和的平方
的得出,使学生强化数形结合的思想。
(二)能力训练要求
1(能说出两数和的平方公式的特点,并会用式子表示。
2(能正确地利用两数和的平方公式进行多项式的乘法。
(三)情感与价值观要求
1.学生主动探索,敢于实践,勇于发现的科学精神。
2.学生合作交流的能力和创新的意识。
掌握公式的特点,牢记公式,学会应用。
具体问题要具体分析,会运用公式进行计算。
一、创设情景,引入新课
(1)我们已经学了什么乘法公式,请分别用式子和文字表示出来, (2)用简便方法计算
?103×97
?103 × 103
要想用好公式,关键在于辨认题目的结构特征,正确使用公式,这节课我们继续学习“乘
法公式(
二、知识讲解,探索新知
1(计算导入;求得公式
(1)(在(x,a)(x,b)中,若a,b,那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什
么?
22(学生回答:变为(x,a)(x,a),计算结果是x,2ax,a。由此教师指 出可得另一个
222乘法公式即(a,b)=a,2ab,b,)
(2)(这个公式的左边和右边各有什么特点?
(引导学生观察,说出公式左边和右边的特点,并能用语言叙述,教师再加以纠正、完
善。)
222(3)(a,b)=a,b对吗?为什么?
(强化学生对公式结构的理解,防止今后出现类似的错误。)
222(4)教师引导学生用文字概括公式( (a,b),a,2ab,b方法:由学生概括,教师给予肯定、否定或更正,同时板书( 两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍(
2(结合图形,理解公式
222)你能用图形验证:(a,b)=a,2ab,b吗? (1
2图中,大正方形的面积是(a,b),它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的,两个小
22222正方形的面积分别是a、b,长方形的面积是ab,所以有等式(a,b)=a,2ab,b。
(让学生进一步感受“数形结合”的思想。)
三、典例剖析,应用示范
b22【例1】计算:(1) (2) (2a,3b)(2a,)2
b22分析:在中,把2a看成a,把3b看成b,在 中把2a看成a,把(2a,3b)(2a,)2
bb22看成b,则、,就可用完全平方公式来计算. (2a,3b)(2a,)22
22222解:(1),, (2a,3b)(2a),2,2a,3b,(3b)4a,12ab,9b
2bbbb22224a,2ab,(2),, (2a,)(2a),2,2a,,()4222
【例2】计算:
22(1) (2) ,,,,a,b2x,3y
分析:我们学习了两数的和的平方的计算公式,那么这两道题可通过变形,运用两数和
的平方公式来计算。
222222解(1)(a,b),[a,(,b)],a,2 • a • (,b),(,b),a,2ab,b
2222 (2)(2x,3y),[2x,(,3y)],(2x),2 •(2x)•(,3y),(,3y)
224x,12xy,9y ,
2【例3】计算:196
2分析:196接近整数200,故196,200,4,则此题可化为(200,4),利用完全平方
公式计算(
2 222解:196,(200,4),200,2×200×4,4,40000,1600,16,38416.
四、随堂练习,巩固提升
21.(,3x+4y)= .
22答案:9x-24xy+16y.
22.(,2a,b)= .
22答案:4a+4ab+b.
223.x,4xy+ =(x,2y).
222解析:(x-2y)= x,4xy+4y.
2答案: 4y
224. (a+3b),(3a+b)计算结果是( )
2 2 2222A.8(a,b)B.8(a+b)C.8b,8a D.8a,8b 答案:C
22225. (5x,4y)(,5x+4y)运算的结果是( )
444224A.,25x,16y B.,25x+40xy,16y
424224C.25x,16y D.25x,40xy+16y
答案:B
6.下列计算正确的是( )
22A.(m,1)=m,1
2B.(x+1)(x+1)=x+x+1
22211C.(x,y)=x,xy,y 24
224422D.(x+y)(x,y)(x,y)=x,y 2xy,
答案:D.
27.99=_____.
2 2解析:99=(100-1)=10000-200+1=9801. 答案:9801
2218. 已知,a+b=8,ab=24.求(a+b)的值.( 2
22 2111解析: (a+b)= [(a+b)-2ab]= (64-48)=8. 222
答案:8
1121.已知,那么=_____. x,,5x,2xx
1分析:利用两数和的平方公式.因为, x,,5x
22111,,,,2所以 xxx,,,,,,2,,,,xxx,,,,
12. ,,,,x2252x
12所以. x,,,,252232x
答案:23;
222.设,则A=( ). 5353ababA,,,,,,,,
A.30ab B.60ab C.15ab D.12ab
答案:B
223.如果整式恰好是一个整式的平方,那么常数m的值是 xmx,,3
( ).
A.6 B.3 C.?3 D.?6
222222分析:若是一个整式的平方,则xmxx,,,,33,因此m=xmx,,3,,,xx69,,?6.
答案:D
1(这两个公式是多项式乘法的特殊情况,熟记它们的特点。
2(公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式。
3(在解决具体问题时,要先考察题目是否符合公式条件,若不符合,需要先进行变形,
使变形后的式子符合公式的条件,然后再应用公式计算。