2-13.3.2 两数和的平方

2-13.3.2 两数和的平方 第十三章 整式的乘除 13.3.2两数和的平方 (一)教学知识点 通过两数和的平方的得出，使学生强化数形结合的思想。 (二)能力训练要求 1(能说出两数和的平方公式的特点，并会用式子表示。 2(能正确地利用两数和的平方公式进行多项式的乘法。 (三)情感与价值观要求 1.学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神。 2.学生合作交流的能力和创新的意识。 掌握公式的特点，牢记公式，学会应用。 具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。 一、创设情景，引入新课 (1)我们已经学了什么乘法公式,请分别用式子和文字表示出来, (2)用简便方法计算 ?103×97 ?103 × 103 要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘 法公式( 二、知识讲解，探索新知 1(计算导入;求得公式 (1)(在(x，a)(x，b)中，若a,b，那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什 么? 22(学生回答:变为(x，a)(x，a)，计算结果是x，2ax，a。由此教师指 出可得另一个 222乘法公式即(a，b)=a，2ab，b，) (2)(这个公式的左边和右边各有什么特点? (引导学生观察，说出公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完 善。) 222(3)(a，b)=a，b对吗?为什么? (强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误。) 222(4)教师引导学生用文字概括公式( (a，b),a，2ab，b方法:由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书( 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍( 2(结合图形，理解公式 222)你能用图形验证:(a，b)=a，2ab，b吗? (1 2图中，大正方形的面积是(a，b)，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小 22222正方形的面积分别是a、b，长方形的面积是ab，所以有等式(a，b)=a，2ab，b。 (让学生进一步感受“数形结合”的思想。) 三、典例剖析，应用示范 b22【例1】计算:(1) (2) (2a，3b)(2a，)2 b22分析:在中，把2a看成a，把3b看成b，在 中把2a看成a，把(2a，3b)(2a，)2 bb22看成b，则、，就可用完全平方公式来计算. (2a，3b)(2a，)22 22222解:(1),, (2a，3b)(2a)，2,2a,3b，(3b)4a，12ab，9b 2bbbb22224a，2ab，(2),, (2a，)(2a)，2,2a,，()4222 【例2】计算: 22(1) (2) ，，，，a,b2x,3y 分析:我们学习了两数的和的平方的计算公式，那么这两道题可通过变形，运用两数和 的平方公式来计算。 222222解(1)(a,b),[a，(,b)],a，2 • a • (,b)，(,b),a,2ab，b 2222 (2)(2x,3y),[2x，(,3y)],(2x)，2 •(2x)•(,3y)，(,3y) 224x,12xy，9y , 2【例3】计算:196 2分析:196接近整数200，故196,200,4，则此题可化为(200,4)，利用完全平方 公式计算( 2 222解:196,(200,4),200,2×200×4，4,40000,1600，16,38416. 四、随堂练习，巩固提升 21.(,3x+4y)= . 22答案:9x-24xy+16y. 22.(,2a,b)= . 22答案:4a+4ab+b. 223.x,4xy+ =(x,2y). 222解析:(x-2y)= x,4xy+4y. 2答案: 4y 224. (a+3b),(3a+b)计算结果是( ) 2 2 2222A.8(a,b)B.8(a+b)C.8b,8a D.8a,8b 答案:C 22225. (5x,4y)(,5x+4y)运算的结果是( ) 444224A.,25x,16y B.,25x+40xy,16y 424224C.25x,16y D.25x,40xy+16y 答案:B 6.下列计算正确的是( ) 22A.(m,1)=m,1 2B.(x+1)(x+1)=x+x+1 22211C.(x,y)=x,xy,y 24 224422D.(x+y)(x,y)(x,y)=x,y 2xy， 答案:D. 27.99=_____. 2 2解析:99=(100-1)=10000-200+1=9801. 答案:9801 2218. 已知,a+b=8,ab=24.求(a+b)的值.( 2 22 2111解析: (a+b)= [(a+b)-2ab]= (64-48)=8. 222 答案:8 1121.已知，那么=_____. x，,5x，2xx 1分析:利用两数和的平方公式.因为, x，,5x 22111,,,,2所以 xxx，,，,,，2,,,,xxx,,,, 12. ,，，,x2252x 12所以. x，,,,252232x 答案:23; 222.设，则A=( ). 5353ababA，,,，，，，， A.30ab B.60ab C.15ab D.12ab 答案:B 223.如果整式恰好是一个整式的平方，那么常数m的值是 xmx，，3 ( ). A.6 B.3 C.?3 D.?6 222222分析:若是一个整式的平方,则xmxx，，,,33,因此m=xmx，，3,,，xx69，，?6. 答案:D 1(这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点。 2(公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式。 3(在解决具体问题时，要先考察题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形， 使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算。