第8课时 指数与指数函数

第8课时  指数与指数函数 【重点难点】： 对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问转化为讨论比较简单的函数的有关问题． 【考点概述】    ①了解指数函数模型的实际背景； ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； ③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点； ④知道指数函数是一类重要的函数模型． 【热身练习】 1．（2009·兖州市期中）函数恒过定点              。 2. （2009·临沂市期中）函数的定义域是　  ． 3．函数f(x)＝(a2－1)x是R上的减函数，则a的取值范围是        。（必修1练习1改编） 4. （2009·江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为      . 5. 已知函数f(x)＝1＋2x－1，则其值域为________。 【范例透析】 【例1】（本小题满分14分）已知，求的最小值与最大值。 解  ,…………4分 ∵, ∴.…………………7分 则当,即时,有最小值；…………………11分 当,即时，有最大值57。…………………14分 【变式训练】已知，求函数的最大值和最小值. 【例2】(2011·菏泽市调研)已知定义域为的函数是奇函数。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断并证明函数的单调性； （Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【例3】已知函数 （1）证明：函数在上为增函数； （2）方程是否有负数根？若有，写出一个负数根；若没有，请给出证明。 【例4】设关于的方程R）， （1）若方程有实数解，求实数b的取值范围； （2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。 【巩固练习】 1. (2011·如东县质量检测)当且时，函数必过定点      . 2. （2009·常州市武进区期中）若为奇函数，则实数      ． 3. 函数的值域是        。 4. (2011·广州市花都区调研)已知函数的图象经过点和原点，则． 5. (2010·镇江市模拟)若02－x>0.2x 解析：　取x＝，则，，，， 即2x>2－x>0.2x. 【双基达标】 1．答案： 解析：原式。 2．答案： 解析：， 3. 答案：－ 解析：∵f(－2)＝2－2＝＝－f(2)，∴f(2)＝－，又∵f(2)＝g(2)，∴g(2)＝－. 4．答案： 解析：由是减函数，是增函数，知是减函数，当时函数最大值为. 5．答案： 解析：要使的图象不经过第二象限，只要，即。 6．答案：①、③ 解析：明显符合①，不符合②，由③可知为增函数，所以也符合③。 ， 。故不符合④。正确结论的序号为①③。 【能力提升】 7. 答案：　(0,1] 解析：　f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，即 故0