弧长的公式、扇形面积公式

弧长的公式、扇形面积公式 【本讲教育信息】 一. 教学内容: 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。 2 三. 重点及难点 重点: 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点: 、弧长公式、扇形面积公式的推导。 1 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 ,知识要点, 、弧长公式 知识点1 因为360?的圆心角所对的弧长就是圆周长C,2R，所以1?的圆心角所对的弧长是 ，于是可得半径为R的圆中，n?的圆心角所对的弧长l的计算公式:， 说明:(1)在弧长公式中，n表示1?的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R,10，计算20?的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。 (2)在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n?的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360?的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1?的扇形面积是，由此得圆心角为n?的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式:。 知识点3、弓形的面积 (1)弓形的定义:由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形。 (2)弓形的周长,弦长，弧长 (3)弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和?AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示， 例:如图所示，?O的半径为2，?ABC,45?，则图中阴影部分的面积是 ( )(结果用表示) :由图可知由圆周角定理可知?ABC,?AOC，所以?AOC,2?ABC,90?，所以?OAC是直角三角形，所以 ， 所以 注意:(1)圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。 圆周长 弧长 圆面积 扇形面积 公 式 (2)扇形与弓形的联系与区别 (2)扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积 知识点4、圆锥的侧面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2，圆锥的侧面积，圆锥的全面积 说明:(1)圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。 (2)研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。 知识点5、圆柱的侧面积 圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积 知识: 圆锥与圆柱的比较 名称 圆锥 圆柱 图形 由一个直角三角形旋转得到由一个矩形旋转得到的，如矩形图形的形成过程 的，如Rt?SOA绕直线SOABCD绕直线AB旋转一周。 旋转一周。 图形的组成 一个底面和一个侧面 两个底面和一个侧面 侧面展开图的特征 扇形 矩形 面积计算方法