极限

第十三章 第三节 极限 第三节 极限 第一部分 五年高考荟萃 2009年高考 一、选择题 1、（09重庆理8）已知，其中，则的值为 （ ） A.6 B. C. D. 【解析】 D 2、（09湖北理6）设， 则 （ ） A.-1 B.0 C.1 D. 【解析】令得令时 令时 两式相加得： 两式相减得： 代入极限式可得，故选B 答案 B 二、填空题 3、（09陕西理13）设等差数列的前n项和为,若,则 . 答案 1 2005—2008年高考题 一、选择题 1、（2007年江西） （　　） Ａ．等于 Ｂ．等于 Ｃ．等于 Ｄ．不存在 答案 B 2、（2007年湖北）已知和是两个不相等的正整数，且，则（ ） A．0 B．1 C． D． 答案 Ｃ 3、（2006湖南）数列{}满足:,且对于任意的正整数m,n都有,则 ( ) A. B. C. D.2 【解析】数列满足: , 且对任意正整数都有，，∴数列是首项为，公比为的等比数列。，选A. 答案 A 4、（2005年全国Ⅱ理5） ( ) A B C D 【解析】 ,选(A) 答案 A 二、填空题 5、（2008上海2）计算： . 答案 6、（2007年全国Ⅱ理16）已知数列的通项an=－5n+2,其前n项和为Sn, 则= . 答案 - 【解析】数列的通项an=－5n+2，其前n项和为Sn，则=－. 7、（2006天津）设函数，点示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设 ，则= ． 【解析】函数，点表示坐标原点，点，若向量 =，是与的夹角，（其 中），设，则=1． 答案 1 8、（2005年上海2） . 答案 0 三、解答题 9、（2007年辽宁）已知数列，与函数，，满足条件： ，. （I）若，，，存在，求的取值范围； （II）若函数为上的增函数，，，，证明对任意，（用表示）． (Ⅰ)解法一：由题设知得，又已知,可得 由 其首项为.于是 又liman存在，可得0＜＜1,所以-2＜t＜2且 解法二.由题设知tbn+1=2bn+1,且可得 由可知,所以是首项为,公的等比数列. 由 可知，若存在，则存在.于是可得0＜＜1,所以-1＜t. =2 解法三:由题设知tbn+1=2bn+1,即 ① 于是有 ② ②-①得 由，所以是首项为b公比为的等比数列，于是 （b2-b1）+2b. 又存在，可得0＜＜1,所以-2＜t＜2且 说明：数列通项的求法和结果的表达形式均不唯一，其他过程和结果参照以. (Ⅱ)证明：因为. 下面用数学归纳法证明＜. (1)当n=1时，由f(x)为增函数,且＜1,得 ＜1 ＜1 ＜， 即＜，结论成立. （2）假设n=k时结论成立，即＜.由f(x)为增函数，得 ＜f即＜进而得 ＜f()即＜. 这就是说当n=k+1时，结论也成立. 根据（1）和（2）可知，对任意的，＜. 第二部分 三年联考汇编 2009年联考题 一、选择题 1、(2009年3月襄樊市高中调研统一测试理)的值为 ( ) A．0 B．1 C． D． 答案 C 2、(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)若(1+5x)n的展开式中各项系数之和为an，(7x2 ＋1)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则的值是 （ ） A． B． C．1 D．－ 答案 A 3、（2009衡阳四校联考）若（P∈R，P为常数），则a和P的值分别为（ ） A． 0， B． 1， C． D． 答案 D 4、（2009牟定一中期中）若的 值为 （ ） A. －2 B. C. D. 答案 B 5、（2009宣威六中第一次月考）下列命题不正确的是（ ） A．如果 f (x) = EQ \F(1,\R(x)) ，则 EQ lim\D\BA15()\s\do5(x(+ () f (x) = 0 B．如果 f (x) = 2 x－1，则 EQ lim\D\BA15()\s\do5(x(0) f (x) = 0 C．如果 f (n) = EQ \F(n 2－2n,n + 2) ，则 EQ lim\D\BA15()\s\do5(n(() f (n) 不存在 D．如果 f (x) = EQ \B\LC\{(\A\AL( x ， x≥0, x + 1，x < 0)) ，则 EQ lim\D\BA15()\s\do5(x(0) f (x) = 0 答案 D 6、（2009宣威六中第一次月考），则（ ） A． B． C． D． 答案 A 二、填空题 7、（2009上海十四校联考）如图，在杨辉三角中，斜线上方 的数组成数列： 1，3，6，10，…，记这个数列的前n项和为Sn， 则= . 答案 6 8、（2009上海奉贤区模拟考）已知各项均为正数的等比数列 的首项，公比为，前n项和为，若，则公比为的取值范围是 。 答案 9、（2009闵行三中模拟）若实数满足，则____________.答案3 10．(北京市石景山区2009年4月高三一模理)若展开式的第项为，则= ． 答案 2 11. (北京市丰台区2009年3月高三统一检测理) 设等比数列的前项和为，若 ，则= 。 答案 4 12、（2009厦门一中）若函数在处的，则等于_______________ 答案 －2 13. (湖北省2009年3月高三八校第二次联考理科) 设是的展开式中项的系 数（、、、…），则________. 答案 18 14、（2009张家界市11月考）已知，则= （其中为 虚数单位） 答案 1-i. 15、（2009上海闸北区）若展开式的第9项的值为12，则 = ． 答案 2 16、（2009上海九校联考）设常数>0，的展开式中，的系数为， 则 答案 17、（2009宣威六中第一次月考）= . 答案 -3 三、解答题 18、（2009冠龙高级中学3月月考）由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”。 (1)若函数确定数列的自反数列为，求的通项公式； (2)在(1)条件下，记为正数数列的调和平均数，若， 为数列的前项和，为数列的调和平均数，求； (3)已知正数数列的前项之和。求的表达式。 解 (1) 由题意的：f –1(x)== f(x)=，所以p = –1，所以an= (2) an=，dn==n， Sn为数列{dn}的前n项和，Sn=，又Hn为数列{Sn}的调和平均数， Hn=== == (3) 因为正数数列{cn}的前n项之和Tn=(cn+)， 所以c1=(c1+)，解之得：c1=1，T1=1 当n≥2时，cn = Tn–Tn–1，所以2Tn = Tn–Tn–1 +， Tn +Tn–1 = ，即：= n， 所以，= n–1，= n–2，……，=2，累加得： =2+3+4+……+ n， =1+2+3+4+……+ n =，Tn= 19、（2009上海普陀区）设数列的前项和为，. 对任意，向量、都满足，求. 解 因为，所以由条件可得，. 即数列是公比的等比数列. 又，所以，. 9月份更新 1.（2009上海八校联考）是无穷数列，已知是二项式的展开式各项系数的和，记，则_______________。 答案 2.（2009上海青浦区）已知数列，对于任意的正整数，，设表示数列的前项和．下列关于的结论，正确的是……………………（ ）． A． B． C．（） D．以上结论都不对 答案 B 3.（2009上海九校联考）设常数>0，的展开式中，的系数为， 则 答案 2007—2008年联考题 一、选择题 1、（2008荆门市实验高中测试） 等于 ( ) A.1 B. C. c D.1或 答案 D 2、（2008荆门市实验高中测试）下列极限存在的是 ( ) ① ② ③ ④ A.①②④ B.②③ C.①③ D.①②③④ 答案 C 3、（2008荆门市实验高中测试）已知a,b时互不相等的正数，则 等于 （ ） A.1 B.1或－1 C.0 D.0或－1 答案 B 4、(淮南市部分重点中学2007年高三数学素质测试）设 存在，则常数b的值是 （ ） A．0 B．1 C．－1 D．e .答案 B 5、 (巢湖2007二模)若,则常数、的值为 （ ） A.， B. ， C. ， D. .答案 C 6、(皖南八校2007届一联）的值为 （ ） A．0 B．不存在 C．－ D． .答案 C 7、（南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练）已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4… …则这个数列的第2006个数是 ( ) A 62 B.63 C 64 D 65 答案 B 8、（南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练）函数f（x）=的不连续 点为 ( ) A x= B x=1 C x= D 以上答案都不对 答案A 9、（南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练）用数学归纳法证明命题时，此命题 左式为，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加 ( ) A． B． C． D． 答案C 二、填空题 10、 （2008荆门市实验高中测试） 若 。 .答案 2 11、（2008荆门市实验高中测试） _____________。 答案 －1 12、（2008宣威六中高三数学测试）_________。 答案 －1 13、（安徽宿州三中2007年三模）已知，则 。 答案 -8 三、解答题 14、 （2008荆门市实验高中测试）求 解 15、 （2008荆门市实验高中测试）已知，求a 的取值范围. 解 依题意有： 16、 (南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练)已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4＝28且a3+2是a2和a4的等差中项， ⑴求数列{an}的通项公式； ⑵若，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求 解 ：（1）设公比为，则。 据题意得： 所以 （2）因为 所以 故 17、(南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练) 数列 （1）求 （2）证明猜想的正确性 解 ： 同理得， 猜想 （2）证明：n=1时， 假设n=k 时，猜想正确，即 又 即n=k+1时也成立 18、 (南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练)函数的定义域为R， 且 （1）求证： （2）若上的最小值为， 求证：. 解 ⑴定义域为R， ⑵由⑴知 � EMBED PBrush ��� 13