弧度制教案

弧度制教案 (2011-09-26 09:06:42) 转载? 标签: 杂谈 学情分析:学生在初中学习了角度量角的大小，还学习了角度制下的弧长公式。 学习目标:1、类比角度制的定义，了解弧度制的含义。即知道1弧度的角就是等于半径的弧长所对的圆心角 ; 2、会进行弧度与角度的互化。 学习重点:了解弧度制的含义，会进行弧度与角度的互化。 学习难点:弧度制的含义。 学教过程设计: 一、创设问题情境: 度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、磅等不同的单位制。不同的单位制能给解决问题带来方便。 角的度量除了角度制外，还有其他单位制吗,请大家回忆角度制的定义。 设计意图:以旧引新，引导学生用联系的观点看待事物。并直接引出课题。 二、新课探究: 1、直接给出弧度制的定义。 设计方式:教师在一个圆中，说明一弧度的含义:等于半径的弧长所对的圆心角 ; 设计意图:训练和培养学生数形结合的能力、抽象概括能力、语言达能力 2、用试验的方式说明弧度制定义的科学性与合理性 设计方式:教师引导学生画出几个同心圆，并用绳子度量出在同一个角作为不同圆圆心角，半径不改变角的弧度数，说明一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关。 设计意图:训练和培养学生数形结合的能力、抽象概括能力、语言表达能力和操作试验能力。 3、探究圆心角的弧度数与弧长之间的关系 半径长为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合交圆于点A，终边与圆交于点B，请在下列表格中填空，并思考: 如果一个半径为r的圆的圆心角 所对的弧长是L，那么 的弧度数是多少, 弧 的长旋转的方向?AOB 的弧度数?AOB的度数 逆时针方向 2 逆时针方向 1 -2 - 180 结论: 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 零。 所对的弧长为L，那么角 的弧度数的绝对值是: 如果半径为r的圆的圆心角 设计方式:借助于圆以及弧度的定义，在弧长与弧长所对的圆心角的弧度数之间 填空从而寻找圆心角的弧度数与弧长之间的关系。 设计意图:训练和培养学生数形结合的能力、抽象概括能力、语言表达能力，并 且渗透由特殊到一般的探究方法。 4、探究角度与弧度之间的互化关系式 设计方式:学生完成3中表格的各圆心角的角度数，然后探寻出角度与弧度的互 化关系式。 设计意图:培养学生的探究兴趣和学习兴趣，增强学生学习数学的自信心。 二、例题探究: 例1、 将下列角度制化为弧度制: (1) (2)67?30ˊ 、将3.14rad换算成角度。 例2 设计方式:教师示范一个，然后由学生完成 设计意图:熟练角度与弧度的互化，培养学生良好的书写习惯 三、课堂练习: P9?1、2、 设计方式:学生上黑板板演，后师生共同评判。 设计意图:巩固角度与弧度的互化，培养学生良好的书写习惯 四、归纳小结: 1、 弧度制 2、 弧长与半径及圆心角的弧度数之间的关系 3、 弧度与角度的互化公式 4、 数学思想方法 设计方式:教师引导学生，师生共同完善。 设计意图:梳理出本节要点，养成良好学习习惯。 五、布置作业: P10?2、3、4 设计意图: 巩固所学，为下节课作好准备。