如图所示

如图所示 单摆 1. 构造 如图所示，悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略，线长比球的直径大的多，这样的装置叫单摆 2(简谐振动的回复力和条件 单摆在振动过程中，回复力由重力沿切线方向的分力提供。 F=mgsinθ=-mgx/L=-kx 回0当单摆的最大摆角小于10时，单摆的振动近似为简谐运动 3(单摆的固有周期 mT,2, 简谐振动的周期: k LT,2,单摆的周期: g 注意: (1)单摆的振动周期在振幅较小的条件下，与单摆的振幅无关，与摆球的质量也无关 (2)摆长是悬点到摆球球心之间的距离 (3)g与单摆所处的物理环境有关 例1:如图所示为两个同一地点的单摆的振动图像，从图像中可以知道它们的:( ) X/cm A 摆球质量相等 mmm B 振幅相等 1 o C 摆长相等 3 1 2 4 T/s D 摆球同时改变速度方向 -2 对单摆的研究及对单摆周期的计算是高中物理教学中重要的知识点，我们大 LT,2,家都知道单摆的周期公式 ,下面请大家看看这个单摆的周期如何: g 一、变形单摆的等效摆长 例2.一摆长为L的单摆，在悬点正下方(L,L’)的P处有一钉子，如图所示，(这个单摆的周期是两边摆角均很小) 球摆动时，在竖直线左侧时，摆长为L’，在竖直线右侧时，摆长为L，因而这个单摆的周期应为摆长为L的单摆的周期的一半加上摆长为L’的单摆的周期的 'LLT,,,+ 一半，即T=gg 例3(如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细线悬挂一小球而构成的，绳的质量可以忽略，设图中L和α已知，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为多大, α L 二、变形单摆的等效重力加速度 第一， 仔细分析和研究物理教科书中给出的单摆模型，分析其振动过程中的受 力情况，得到周期公式，并加以理解和深化。 教科书给出的单摆模型如图所示: 摆球的质量:m 单摆的摆长:L 此地的重力加速度:g 单摆摆动的平衡位置,O点 LT,2,此摆振动的周期, g 分析模型和公式发现:O点为单摆的平衡位置，当摆球m在O点(平衡位置)静止时即没有做简谐振动时，摆球m受力平衡:受重力G=mg方向竖直向下，悬线的拉力F，拉力与重力等大反向，周期公式中的g可理解为:摆球在不做简谐振动时在平衡位置悬线拉力的等效加速度的大小。 第二，根据对单摆周期公式的理解和分析，应用于具体问。 例4. 在升降机中的单摆周期的计算。 (一)以加速度大小为a，方向向上的升降机上，单摆的摆长为L，如图所示，摆球质量为m。 摆球m在不振动时即摆球相对升降机静止时，悬线的拉力为F F的大小:F=mg+ma 所以F对m产生的加速度大小:a’=(a+g) LT,2,则在此环境中，单摆振动的周期T: g，a (二)以加速度大小为a方向向下的升降机上，摆球质量m，摆长L，如图所示。 摆球m在不振动时即摆球相对升降机静止时，悬线的拉力为F F的大小:F=mg-ma 所以F对m产生的加速度大小:a’=(g-a) LT,2,则在此环境中，单摆振动的周期T: g,a 例5. 在光滑斜面上的单摆。如图所示。摆球质量m，摆长L，斜面的倾角为θ。 摆球不振动时，摆球受力:重力mg，悬线拉力F，斜面支持力F。 N所以悬线拉力F的大小:F=mgsinθ 则悬线拉力F对摆球产生等效加速度的大小:a’=gsinθ LT,2,所以在此斜面上振动周期为: gsin, 例6. 单摆在水平方向以加速度大小为a做加速运动的车箱中，如图所示，摆球不振动时摆球的位置如图中所示，此位置即振动的平衡位置，此时摆球受悬线拉力F、重力mg而做加速度大小为a的水平加速运动。 22g，a则F的大小:F=m 22g，a所以F所产生等效加速度的大小:a’= LT,2,在此环境中单摆振动周期为:(L为摆长)。 22g，a 例7. 在重力场和电场的复合场中，单摆的振动周期，如图所示。 带电为+q的带电球m，被长为L的细线悬挂在水平方向、场强大小为E的匀强电场中。 摆球不振动时，摆球静止于图中位置，此时摆球受力:悬线的拉力F。 22(qE)，(mg)此时摆球受力平衡，则F的大小为:F= 22qEmg()，()所以悬线拉力F对摆球m产生加速度大小为:a’= m L则此摆摆动周期为:T=2 ,22qEmg()，() m 练习题 (如图所示，小球在光滑的圆槽内做简谐运动，为使振动周期变为原来的2倍，1 可采用的方法( ) A. 小球的质量减为原来的一半 B. 振幅变为原来的2倍 C. 圆槽半径变为原来的4倍 D. 将小球重力势能减为原来的一半 解析:小球的振动是简谐运动，等效摆长是圆槽的半径。振动周期只与摆长和重力加速度有关，与振幅、质量及重力势能无关。因此ABD项错误。 2(如图所示为一三线摆，它是在一水平天花板上用三根等长细线悬挂一小球而构成的，绳的质量可以忽略，设图中L和α已知，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为多大, α L 333. 如图3所示，密度为0.8×10kg/m的木球由长L=1m的细绳固定在水中，将木球拉离平衡位置一很小角度后释放，水的粘滞阻力不计，木球摆动的周期多大, 分析:木球在竖直方向上受到重力和浮力，且浮力大于重力，因此等效的重力加速度是浮力和重力的合力产生的，即 F,mga’= m LT2,,解:木球摆动周期(1) a' 由牛顿第二定律有:F-mg=ma’ F,mga’=(2) m m,(3) F,'g, g由(2)(3)式解得:a’= 4 LT2,,将a’代入(1)式得:=4.0s。 a'