[小学]超静定结构计算的总原则

[小学]超静定结构计算的总原则 超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。 超静定结构计算的两大基本方法是力法和位移法。 力法的特点:基本未知量——多余未知力; 基本体系——静定结构; 基本方程——位移条件(变形协调条件)。 位移法的特点:基本未知量——独立结点位移; 基本体系——一组单跨超静定梁; 基本方程——平衡条件。 位移法基本思路 因此，位移法分析中应解决的问是:?确定单跨梁在各 种因素作用下的杆端力。?确定结构独立的结点位移。?建立求解结点位移的位移法方程。 1、杆端力和杆端位移的正负规定 Δ ?杆端转角θ、θ，弦转角β,/都以顺时针为正。 AB l ?杆端弯矩对杆端以顺时针为正，对结点或支座以逆时针为正。 2、等截面直杆的形常数:由单位杆端位移引起的单跨超静定梁的杆端力。 如右图两端固定梁，由右端单位转角作用下产生的杆端力，可用力法求解，并令: 得 到杆端弯矩(即形常数)为: 各种情形的形常数都可有力法求出如下表。 3、等截面直杆的载常数:仅由跨中荷载引起的杆端力～即固端力。 各种单跨超静定梁在各种荷载作用下的杆端力均可按力法计算出来。常用的载常数表见教材。 4、已知杆端弯矩，可由杆件的矩平衡方程求出剪力:。 其中是相应的简支梁在荷载作用下的杆端剪力;M，M的正负按位移法ABBA 规定。 返回顶部 欲求解超静定结构，先选取基本体系，然后让基本体系与原结构受力一致(或变形一致)，由此建立求解基本未知量的基本方程。由于求解过程中所选的基本 未知量和基本体系不同，超静定结构的计算有两大基本方法——力法和位移法。所以力法和位移法有相同之处也有不同之处，比较如下表。 位移法 力法 综合应用静力平衡、变形连续及物理关系这三方面的条件，使基求解依据 本体系与原结构的变形和受力情况一致，从而利用基本体系建立 典型方程求解原结构。 独立的结点位移，基本未知量多余未知力，基本未知量的数基本未知量 与结构的超静定次数无关。 目等于结构的超静定次数 加入附加约束后得到的一组单去掉多余约束后得到的静定结 跨超静定梁作为基本体系。对构作为基本体系，同一结构可基本体系 同一结构，位移法基本体系是选取多个不同的基本体系 唯一的。 基本体系在荷载等外因和各结基本体系在荷载等外因和多余 点位移共同作用下产生的附加未知力共同作用下产生多余未 典型方程的 约束中的反力(矩)等于零。知力方向的位移等于原结构相物理意义 实质上是原结构应满足的平衡应的位移。实质上是位移条件。 条件。方程右端项总为零。 方程右端项也可能不为零。 r表示基本体系在Z=1作用下δ表示基本体系在X=1作用ijjijj系数的 产生的第i个附加约束中的反下产生的第i个多余未知力方物理意义 力(矩); 向的位移; R表示基本体系在荷载作用下Δ表示基本体系在荷载作用iPiP自由项的 产生的第i个附加约束中的反下产生的第i个多余未知力方物理意义 力(矩); 向的位移; 只要有结点位移，就有位移法只有超静定结构才有多余未知方法的 基本未知量，所以位移法既可力，才有力法基本未知量，所 求解超静定结构，也可求解静以力法只适用于求解超静定结应用范围 定结构。 构