重视教材蓝本 突出示范效应——2001年高考数学题与教材的比较

重视教材蓝本 突出示范效应——2001年高考数学与教材的比较 重视教材蓝本 突出示范效应——2001年高 考数学题与教材的比较 ^ 2001年11月1日理科考试研究?数学版 重视教材蓝本突出示范效应 —— 2oo1年高考数学题与教材的比较 江苏省六舍高级级中学(211500)徐永忠 江.苏省高邮市中~~(2256oo)黄挂君 "数学教材是学习数学基础知识,形成基 本技能的'蓝本',能力是在知识传授和学习过 程中得到培养和发展的","教材的示范效应要 充分予以重视"_1J.2001年全国高考数学试题 的命题依据"源于课本,高于课本"的原则,有 70%左右题目源于教材.下面就此作一比较. 目的是突出教材的示范作用,更加明确高考复 习方向和思路. 1.依据教材典型例题加工而成的 理(21)应用题,(I)的处理与高中 《代数》(下册)t21第55页倒5:"某制糖厂今年 制糖5万吨,如果平均每年的产量比上一年增 加10%,那么从今年起.几年内可以使总产量 达到30万吨(保留到个位)?"的一样:利用等比 数列的前n项和,命题者又匠心独运地延伸到 (?)解一个指数不等式,体现了在知识网络交 汇处命题的思想. 理(20)(I)的一种证明:因为< 二{?;<…<二{<(i?N,l<i?m<=<…<=_r<百L?,l<?m< n),而鲁=罨三苦?? …?= 等,故mip.在上述较简单的 证明中反复使用了《代数》(下册)第12页例7 "已知?,b,m?R+,并且?<b,求证:> "中的重要结论. 理(18)(I)与《代数》(下册)第198页例2 如出一辙,只是将数字l换成2而已(=2— 2i);(?)则是考查考生对第188,189页倒2, 例3复平面上两点间距离公式及圆的方程的 理解和运用. 文,理(8)要运用《代数》(上册)第232页倒 8(3)"将sinx+?8化为积的形式". 2.由教材习题改编而成的 文(20),理(19)实际上是高中《平面解析几 何》第102页第13题"过抛物线焦点的一条直 线与它交于两点P,0,通过点P和抛物线顶 点的直线交抛物线于点,求证:直线聊平行 于抛物线的对称轴"的一个偏逆命题,虽给出 了坐标系,但仍增加了难度.该题证法很多,考 生发挥空间大,是改编成功的典例. 文(17)(?)是由《代数》(下册)第129页第 35题"巳知数列,南,南,…,百L_, … ,计算s.,S2,岛,由此推测的公式,并用 数学归纳法证明这个公式"及第了0页第2(1) 题求1.衄(3一)"组台编制而成的. ' 文,理(2)是由《解几》第69页第1(3)题 "求过点A(5,2)和B(3,一2),圆心在直线2— Y=3上的圆方程"将数据稍作改动后,变成的 一 道较简单的选择题. 文(13)与《代数》(下册)第254页第5(1)题 "求(1一)中项的系数"雷同.. 理(5)源于《解几》第141页第10题已知 一 个圆的方程是p:5?3eoso一5枷,求圆心和 半径",并给出了易作答的直观图. 3.与教材中习题有相同知识点,基本思想 方法的 文,理(14)是由《解几》第112页第1O题 2.2 使它与两焦点的 "在椭圆斋=l上求一点, 连线相互垂直"在双曲线中类比改缩而成的, 理科考试研究?数学版2?1年11月1日 解题中所用的思想方法完全相同. 文(3)与理(13)是一对"姊妹题.均出自高 中《立体几何》第8o页第10题"圆锥轴截面是 正三角形,求证:它的侧面积是底面积的2 倍". 文,理(16)原型是《代数》(下册)第244页 第3(2)题:"圆上有1O个点,过每3个点可画一 个圆内接三角形,一共可画多少个圆内接三角 形?",这里附加了一些条件:2n个等分点:直角 三角形. 文(17)与《代数》(下册)第49页第13(3)题 "等差数列1an}中,已知口l=音,d=一吉,sn =5,求n及"神似(知三求二型),为"三基" 题. 4.由教材中重点文字,符号,图形演变而 成的 文,理(4)是考查学生对《代数》(下册)第 93页的对数函数图象及性质的理解和运用的. 若能提炼出"m,同在(0,1)或(1.+*)时, logan>O;m,/1,有一个在(0.1)而另在(1.+?) 时,l0g(O"就简单了. 文,理(15)旨在检查学生对《代数》(上册) 第54—55页等比数列前项和公式 rtv.a1(q=1) l(?1) 整体把握情况的,q=1时s^+I—s^=.l; q?1时+l一最矿. 文(18),理(17)立 几大题的图形有点象 一 付三角板"架"(等腰 直角的垂直于另一水 平放置的,且其斜边与 另一个的长直角边重 S 台)起来的"一半",如图(仅底面不是一个禽有 30~的直角三角形),其中四个面都是直角三角 形的四面体S—ABC就是《立几》第117页第2 题中的图P—ABC,可以说高考试题的图形是 由教材中重要图形NT(添线)而得到的. 由上提醒我们在高考复习中不仅要重视 课本例,习题的变式.而且还要重视它们的应 用功能,更要注重课本知识的前后交汇.因此. 高三复习要回到课本,突出教材的示范作用, 唯有如此,方能跳出应试教育的樊笼.真正提 高数学素质.以不变应万变,在高考中立于不 败之地. 参考文献: [I]教育都考试中心'2?O年全国普通高考数学试题 分析报告) [2]高中'代数)(上,下册),'平面解析几何),'立体向 何)均为人民教育出扳杜200O年5月版本 关学参苏方程和锻墟撩磅复习 陕西南郑江南压铸总厂子校(723100)郝世富 参数方程和投坐标这部分高考不会 出现较难的题.但也要求学生应真正掌握理 解,不能丢掉这些分,也不要在这些题上过多 花时间.对于这部分知识的复习,应着重从以 下三个方面考虑: 1.要理解掌握概念,能够用与直角坐标系 相同的方法和步骤在极坐标系中求动点的轨 迹方程,明确选取适当参数在两种坐标系中都 可以建立曲线的参 数方程. 倒1如图,已 知锐角AOB=2et 内有动点P.PM上 0A,PN上OB,且四