奇妙的平方数

奇妙的平方数 这是一个偶然的发现(小明对11、12、13做平方运算，得到了如下的结果: 211=121， 212=144， 213=169( 接着，小明把11、12、13的个位数字与十位数字调一个儿，就成为11、21、31，然后，分别求这三个数的平方，得到如下的结果: 211=121; 221=441; 231=961; 小明发现:被平方的数左右调换一下数字，平方后的结果也左右调换一下数字: 22l1=121，11=121; 2212=144，21=441; 2213=169，31=961( 这是一个多么奇妙的结果啊～小明于是自言自语地说:“是不是总有这样的结果呢,”他不由自主地又对14、15、16进行试验: 2214=196，41=1681; 2215=225，51=2601; 2216=256，61=3721( 他发现不对了(于是小明开始想为什么,经过观察他又发现了这样一个事实: 22222211、12、13都是三位数，11、21、31也是三位数，它们具有相同的位数( 22222214、15、16都是三位数，而41、51、61却都是四位数( 这就是说，由于平方的结果位数不同，因此就不具有颠倒位数的性质(“看来，要使平方数具有这个性质的必要条件应是具有相同的位数”小明自言自语地说(接着他又想:有一个数字是4，或超过4都不行(因此，只能在4以下来探索(每一个数字都在4以下的两位数有: 11、12、13、21、22、23、31、32、33(其中11、12、13、21、31都已经考虑过了，只剩下22、23、33这四个数了( 222=484，这是左右对称的数，仍具有这个性质: 2222=484，22=484( 22但是，23=529?32=1024 233=1089?9801( 这就是说，剩下的四个数中，只有22符合要求(于是小明得出了结论:在两位数的平方中，只有11、12、13、21、22、31这六个数的平方具有这个性质，就是: 2211=121，11=121; 22=441; 12=144，21 2213=169，31=961; 2222=484，22=484( 小明发现两位数的平方具有交换数位的性质，他感到无比的高兴(一方面，他觉得通过自己的计算发现了整数一个奇妙的性质，另一方面，他又觉得这个交换数位性质的发现并不困难(不过，小明总对这一发现存在一点遗憾，那就是，发现了一个性质总共才有四对两位数满足交换性，即 2211=121，11=121; 2212=144，21=441; 2213=169，31=961; 2222=484，22=484( 并且除了这些数外，两位数再也没有这一性质了(因此，小明总有一点不甘心的劲头(于是，也又进一步想:既然两位数已经找完了，那么三位数怎样呢,他又开始计算起来: 22101=10201，101=10201; 22102=10404，201=40401; 22103=10609，301=90601( 这三对都具有交换性质:把平方数首尾数字交换位置，则平方结果所得的数也应首尾数字交换位置( 接下去，小明又计算: 22104=10816，401=160801( 从计算中小明发现104又不能满足交换性质了(其实，这是他早已予感到的结果，因为14的平方就不能满足交换性质( 接着他对以下的数进行计算，并得出结果: 22111=12321，111=12321;