高二曰考

高二曰考 庄河三高中第二学期第一次月考高二数学理科 姓名:_______________班级:_______________考号:_______________ 一、选择 (每空5 分，共60 分) 4、已知A、B是两个不同的点，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则?，1、设集合A={x|1x2},B={x|x }(若AB则的范围;?，，;?，，;是 ( ) ?，(其中真命题为( ) A( <1 B( 1 C( <2 D( 2 A(?? B(?? C(?? D(?? 2、已知函数，则函数的图象可能是 5、直线，当变动时，所有直线都通过定点( ) A( B( C( D( 6、过坐标原点且与圆相切的直线方程为 A( B( C(或 D(或 3、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左7、执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是 视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 A(8 B(5 C(3 D(2 A(4 B( C(2 D( A(向左平移个单位长度 B(向右平移个单位长 C(向左平移个单位长度 D(向右平移个单位长度 11、已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 = ( ) A( B( C( D( 8、已知x，y的取值如下表: X 0 1 3 4 12、已知，且，则( ) y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则 ( )A. B. C. D. A, 3.2， B。2.2 C,2.8 D.2.6 二、填空题 (每空5 分，共20 分) 9、若实数则二次函数在单调递增的概率等于 ， 13、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下: A( B( C( D(1 10、已知要得到函数的图 像，只需将函数像 那么方程的一个近似根(精确到)为 ( 14、在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，，则?(?)设?的内角、、的对边分别为，且，若，求 A= 。 的值( 15、若两个等差数列的前n项和分别为，且满足，则 19、已知数列{}的前n项和 = 。 (1)求数列的通项; (2)设，求 16、已知，则的最大值为__________ . 三、计算题 ABC―ABC中，D是BC的中点，AA=AB=1. 20、如图，正三棱柱111117、圆内一点P(,1，2)，过点P的直线l的倾斜角为α，直线l交圆于A，B两点. (I)求证:AC//平面ABD; 11 (II)求二面角B―AB―D的大小; 1 (1)求当时，弦AB的长; (III)求点c到平面ABD的距离. 1 (2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程. 18、已知函数( (?)求函数的最小值和最小正周期; 21、某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份 的降雨量X(单位:毫米)有关(据统计，当X=70时，Y=460;X每增加10，Y增加5;已知近20 年X的值为:140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140， 110，160，220，140，160( (I)完成如下的频率分布表: 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 (II)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求 今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率( 22、某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出 增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和(f(n)=前 n年的总收入一前n年的总支出一投资额). (1)该厂从第几年开始盈利, (2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理:?年平均纯利润达到最大时， 以48万元出售该厂;?纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算, 15、 16、3 三、计算题 参考答案 一、选择题 17、解:(1)当时，直线AB方程为:， 1、B 圆心到直线AB的距离为， 2、B 3、B ?弦AB的长为: 4、C 5、A l的斜率为， (2)当弦AB被点P平分时，PO?AB，直线6、, 7、 C 其方程为 8、D 9、B 18、解(?) 10、C 11、C 则的最小值是,2，最小正周期是; ……………………7分 12、A 二、填空题 (?)，则， 13、(1(4) 014、 30 ， 又D是BC的中点， 由余弦，得即 C. ?DE?A1 ?DE平面ABD，AC平面ABD， 111 又?解得( ……………………………14分 ?AC?平面ABD. 11 19、解:(1) (II)解:在面ABC内作DF?AB于点F，在面AABB内作FG?AB于点G，连接DG. 111 ?平面AABB?平面ABC， ?DF?平面AABB， 1111 ?FG是DG在平面AABB上的射影， ?FG?AB， ?DG?AB 1111 ??FGD是二面角B―AB―D的平面角 1 设AA = AB = 1，在正?ABC中，DF= 1(2) 在?ABE中，， 在Rt?DFG中，， 所以，二面角B―AB―D的大小为 120、解法一(I)证明: (III)解:?平面BBCC?平面ABC，且AD?BC， 11连接AB，设AB?AB= E，连接DE. 111 ?AD?平面BBCC，又AD平面ABD，?平面BBCC?平面ABD. 111111?ABC―ABC是正三棱柱，且AA = AB， 1111 在平面BBCC内作CH?BD交BD的延长线于点H， 1111?四边形AABB是正方形， 11 则CH的长度就是点C到平面ABD的距离. 1?E是AB的中点， 1 故; 由?CDH??BDB，得 1 ABB的法向量是 同理，可求得平面1即点C到平面ABD的距离是 1 解法二: 设二面角B―AB―D的大小为θ，， 1 建立空间直角坐标系D―xyz，如图， (I)证明: ?二面角B―AB―D的大小为 1 连接AB，设AB?AB = E，连接DE. 111 (III)解由(II)得平面ABD的法向量为， 1设AA = AB = 1， 1 则 取其单位法向量 ?点C到平面ABD的距离 1 21、解:(I)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有 3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70 110 140 160 200 220 ， 频率 (II)解:， ， (II) 设是平面ABD的法向量，则， 1 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为( 22、解:由题意知 (1)由 由知，从经三年开始盈利. (2)方案?:年平均纯利润 当且仅当n=6时等号成立. 故方案?共获利6×16+48=144(万元)，此时n=6. 方案?:当n=10， 故方案?共获利128+16、144(万元) 比较两种方案，获利都是144万元，但由于第?种方案只需6年，而第?种方案需10年，故选择第 ?种方案更合算.