论文—从分析偏心受压计算公式来看

—从分析偏心受压计算公式来看 从分析偏心受压计算公式来看，通常越大相应的越小，其偏心距就大，可能形eNM0成大偏心受压，对受拉钢筋不利;当都大，可能对受压钢筋不利;但若都M和NM和N同时增加，而增加得多些，由于e值减少，可能反而使钢筋面积减少;有时由于大NN0 或混凝土强度等级过大，其配筋量也增加。本设计考虑以下四种内力组合: +M及相应的、; NVmax V-M及相应的、; Nmax V及相应的、; MNmin VN及相应的、。 Mmax 在这四种内力组合中，前三种组合主要考虑柱可能出现大偏心受压破坏的情况;第四种组合考虑柱可能出现小偏心受压破坏的情况;从而使柱能够避免任何一种形式的破坏。 内力组合时应注意以下几点: ?每次组合都必须包括恒载;?每次组合以一种内力为目标来决定活荷载项的取舍，例如当考虑第一种内力组合时，必须以得到+M为目标，然后得到与它相对应N、max V 值;?当取N、N为组合目标时，应使相应的M绝对值尽可能大，因此对于不maxnin 产生轴向力而产生弯矩的荷载项(风荷载及吊车水平荷载)中的弯矩值应组合进去;?风荷载项中有左荷载和右荷载两种，每次组合只能取其中一种;?对于吊车荷载项要注意两点:a)注意D(或D)与T间的关系，由于吊车横向水平荷载不可能脱离其maxminmax 竖向荷载而独立存在，因此当取用T所产生的内力时，就应把同跨内D(或D)maxmaxmin产生的内力组合进去，即“有T必有D”;另一方面，吊车竖向荷载可能脱离其水平荷载而独立存在，即“有D不一定有T”。不过考虑到T既可左向又可右向作用的特性，max 故如果取用了D(或D)产生的内力，总是要同时取用T(多跨时也只取其一项)maxminmax 才能得到最不利内力。因此在组合吊车不利内力时，要遵守“有T必有D(或D)，max maxmin有D(或D)也要有T”的;b) 注意取用的吊车荷载项数目。在一般情况 maxminmax 下，内力组合表中每一个吊车水平荷载项都是表示一个跨内两台吊车的内力(已乘两台吊车时的吊车折减系数β，对轻级和中级β=0.9，对重级和超重级β=0.95)。因此，对于不论单跨还是多跨排架，都只能取用表中的一项;对于吊车竖向荷载，单跨时在D max或D两者取一，多跨时或者取一项或者取两项(在不同跨内各取一项)，当取两项时，min 47 吊车的折减系数β应改为四台吊车时的折减系数，轻级和中级时为0.8/0.9，重级和超重级时为0.85/0.95。 由于柱底水平剪力对基础底面将产生弯矩，其影响不能忽视，故在组合截面?-?的内力时，要把相应的水平剪力值求出。 分别对柱和B柱进行最不利内力组合。在各种荷载作用下柱内力设计值A(C)A(C)及值汇总见表6;B柱内力设计值及标准值汇总见表7。柱内力设计值组合汇A(C) 总见表8;B柱内力设计值组合汇总见表9。 A(C)柱在各种荷载作用下内力设计值汇总表 表6 截面内力值 序 荷 载 类 别 ? ? ? ? ? ? 号 M N M N M N V 1 -20.70 316.80 58.50 316.80 -27.71 316.80 9.37 层盖自重 2 0 18.72 -13.25 78.48 -13.25 130.26 0 柱及吊车梁自重 3 -0.72 70.56 16.92 70.56 6.89 70.56 1.09 AB跨有 屋面活 荷 载 4 -3.90 0 -3.90 0 -13.10 0 1.00 BC跨有 5 43.37 0 -88.16 438.44 14.14 438.44 -11.12 AB跨A柱 6 46.21 0 1.62 148.63 110.51 148.63 -11.84 AB跨B柱左 吊车竖向荷截 D作用于 7 -31.32 0 -31.32 0 -105.19 0 8.03 BC跨B柱右 max 8 0.47 0 0.47 0 1.57 0 -0.12 BC跨C柱 9 0 0 0 ,,,,AB跨二台吊车刹车 3.76 3.76 100.09 10.47 10 0 0 0 ,,,,BC跨二台吊车刹车 19.15 19.15 64.32 4.91 吊车横向荷载 T max两跨各一台 11 0 0 0 ,,,,18.46 18.46 132.45 12.39 200/50kN 刹车 12 -3.36 0 -3.36 0 -142.05 0 25.06 自左向右吹 风荷载 13 13.32 0 13.32 0 109.83 0 -15.46 自右向左吹 注:1、内力的单位:弯矩(M)为kN?m;轴力(N)、剪力(V)均为kN。 2、内力符号见图29。 3、控制截面的位置见图28。 B柱在各种荷载作用下内力设计值汇总表 表7 截面内力值 序 荷 载 类 别 ? ? ? ? ? ? 号 M N M N M N V 1 0 633.60 0 633.60 0 633.60 0 层盖自重 2 0 28.08 0 147.60 0 202.14 0 柱及吊车梁自重 3 10.93 70.56 10.93 70.56 11.76 70.56 -0.09 AB跨有 屋面活 荷 载 4 -10.93 70.56 -10.93 70.56 -11.76 70.56 0.09 BC跨有 5 -42.90 0 68.57 148.63 -32.63 148.63 11.00 AB跨A柱 6 -77.49 0 251.34 438.44 68.53 438.44 19.87 AB跨B柱左 吊车竖向荷载 D作用于 7 77.49 0 -251.34 438.44 -68.53 438.44 -19.87 BC跨B柱右 max 8 42.90 0 -68.57 148.63 32.63 148.63 -11.00 BC跨C柱 9 ,0 ,0 ,0 ,10.04 10.04 121.18 12.08 AB跨二台吊车刹车 10 0 0 0 ,,,,BC跨二台吊车刹车 10.04 10.04 121.18 12.08 吊车横向荷载 T max两跨各一台 11 ,0 ,0 ,0 ,16.17 16.17 195.20 19.46 200/50kN 刹车 12 -34.75 0 -34.75 0 -116.72 0 8.91 自左向右吹 风荷载 13 34.75 0 34.75 0 116.72 0 -8.91 自右向左吹 A(C)柱内力设计值组合表 表8 48 控制 荷载组 ? ? ? ? ? ? 截面 合类别 内力 M(kN?m) N(kN) M(kN?m) N(kN) M(kN?m) N(kN) V(kN) 组合名称 1+2+0.9[3+(6+8)0.8/0.9+1+2+0.9(6+10+13) 1+2+0.9(3+6+11+13) 10+13] +M max 50.11 335.52 91.37 577.69 282.75 644.33 -25.27 永久荷载 1+2+0.9[4+(5+7)0.8/0.9+1+2+0.9(3+4+7+10+12) 1+2+0.9(4+7+11+12) +0.9(任意10+12] -M max两个或两-74.1 746.03 -73.31 399.02 -394.47 447.06 51.20 1+2+0.9[3+(5+7)0.8/0.9+个以上活1+2+0.9(3+4+7+10+12) 1+2+0.9[3+(5+7)0.8/0.9+11+12] 4+10+12] N 荷载) max-73.31 399.02 -58.88 809.53 -354.65 861.32 41.58 1+2+0.9(4+7+10+12) 1+2+0.9(8+10+13) 1+2+0.9(4+7+11+12) N min74.90 395.28 -394.47 447.06 51.20 -72.66 335.52 1+2+6 1+2+10 1+2+11 +M max25.51 335.52 64.40 395.28 94.49 447.06 -3.02 永久荷载 1+2+7 1+2+5 1+2+12 -M max+任一活-52.02 335.52 -42.91 833.72 -183.01 447.06 34.43 荷载 1+2+3 1+2+5 1+2+5 N max-21.42 406.08 -42.91 833.72 -26.82 885.50 -1.75 1+2+7 1+2+10 1+2+12 N min-52.02 335.52 64.40 395.28 -183.01 447.06 34.43 B柱内力设计值组合表 表9 控制 ? ? ? ? ? ? 荷载组 截面 内力 合类别 M(kN?m) N(kN) M(kN?m) N(kN) M(kN?m) N(kN) V(kN) 组合名称 1+2+0.9(3+7+11+13) 1+2+0.9(3+6+11+13) 1+2+0.9[3+(6+8)0.8/0.9+11+13] +M max125.41 725.18 281.87 1239.3 372.24 1368.9 -18.52 永久荷载 1+2+0.9(4+6+11+12) 1+2+0.9(4+7+11+12) 1+2+0.9[4+(5+7)0.8/0.9+11+12] -M max+0.9(任意 两个或两-281.87 1239.3 -125.41 725.18 -372.24 1368.9 18.52 个以上活1+2+0.9[3+(6+7)0.8/0.9+1+2+0.9(3+4+7+11+13) 1+2+0.9[3+4+(6+7)0.8/0.9+11+13] 荷载) 4+11+13] N max 115.57 788.69 45.83 1609.71 280.73 1664.25 -25.53 1+2+0.9(7+11+13) 1+2+0.9(11+13) 1+2+0.9(11+13) N min45.83 781.2 115.57 661.68 280.73 835.74 -25.53 1+2+7 1+2+6 1+2+11 +M max77.49 661.68 251.34 1219.64 121.18 835.74 -12.08 1+2+6 1+2+7 1+2+11 永久荷载 -M max-77.49 661.68 -251.34 1219.64 -121.18 835.74 12.08 +任一活1+2+3 1+2+6 1+2+6 N 荷载 max10.93 732.24 251.34 1219.64 68.53 1274.18 19.87 1+2+7 1+2+13 1+2+11 N min77.49 661.68 34.75 781.2 121.18 835.74 12.08 49 5、排架柱的设计 (1)柱 A(C) 实际工程中，偏心受压构件在不同的荷载组合中，同一截面分别承受正负弯矩;再 ,者也为施工方便，不易发生错误，一般可采用对称配筋，此处即取A,A。混凝土强ss度等级用C30;钢筋采用?级钢筋，箍筋用?级钢筋。 ?上柱配筋计算。 由课本表13—9(P.127)查得上柱的计算长度。由表4l,2.0H,2，3.9,7.8m0u 5284得柱截面面积b×h=400×400mm，A=1.6×10mm，h=365mm,惯性矩I=21.33×10mm，0 因l/h=7800/400=19.5>8，故需考虑纵向弯曲影响，其截面按对称配筋计算。求得大小0 偏心受压破坏界限时的轴力N，用以判断截面的大小偏心受压情况，选择最不利的内b 力组合。 N,,f,bh,1.0，14.3，0.55，400，365,1148.29kN b1cb, 由内力组合结果(表8)看，，—，截面各组轴力均小于N，故都为大偏心受压情况|b(在截面为大偏心受压时，应以轴力小、弯矩大作为控制内力的原则选用)。 自表8中取二组最不利内力。 M=-72.66kN?m， N=355.52kN 11 M=-73.31kN?m， N=399.02kN 22 a)按M、N计算 11 M72.661 e,,,0.2044m,N355.521 400h,,因<20mm，故取e=20mm，e=e+e=204.4+20=224.4mm emmai0aa3030 0.5bhf0.5，400，400c,,1.0,,,，14.3,3.22,1.0又，故取 113N355.52，10 ll780078000,,,19.5,,1.15,0.01,1.15,0.01，,0.955 >15， 2h400h400 l117800220则=1.422 ,,1，(),,,,1，()，1.0，0.95512ehh1400/1400，224.4/365400i0 50 h400故 e,,e，,a,1.422，224.4，,35,484.10mmis22截面受压区高度为 3N355.52，10 ,,h,0.55，365=200.75mm x,,,62.15mmb0,fb1.0，14.3，400c1 , ,2a,2，35,70mm s ,x,,2a说明截面属于大偏心受压情况，则按时计算 s h400'3N(e,，a)355.52，10，(1.422，224.4,，35),i22,A,A,, ss,f(h,a)300，(365,35)yos 22,553.38mm,,bh,0.002，400，400,320mm min b)按M、N计算 22 l,2.0H,7.8m,l/h,19.5,8同前， ，需考虑纵向弯曲影响。其截面按对称配0u0 筋计算。 M73.312e,,,0.18373m 0 N399.022 400h因,,<20mm，故取e=20mm，e=e+e=183.73+20=203.73mm emmai0aa3030 0.5bhf0.5，400，400c,,1.0又,,,，14.3,2.87,1.0，故取 113N399.02，10 ,,0.955同前 2 则 l117800220,,1，(),,,,1，()，1.0，0.955,1.465, 12ehh1400/1400，203.73/365400i0 h400故 e,,e，,a,1.465，203.73，,35,463.41mmis22 截面受压区高度为 3N399.02，10,,h,0.55，365x,,,69.76mm=200.75mm b0,fb1.0，14.3，400c1 ,,2a,70mm s 51 ,x,,2a说明截面属于大偏心受压情况，则按时计算 s h400'3,N(e,，a)399.02，10，(1.465，203.73,，35)i22,A,A,, ss,f(h,a)300，(365,35)y0s 22 ,537.69mm,,bh,320mmmin 综合以上二种计算结果，最后上柱钢筋选为每侧 18(A,1017mm) 。 s ?下柱配筋计算 由课本表13—9(P.127)查得下柱的计算长度l=1.0H=1.0×9.2=9.2m。由表4 I0l 52字形柱截面，A=1.875×10mm，惯性矩I=195.38b，h，b，h,400，900，100，150mmff 84×10mm，h=865mm，其截面按对称配筋计算。求得大小偏心受压破坏界限时的轴力 0 N,,f,bh,1.0，14.3，0.55，400，865,2721.29kNb1cbf, 由内力组合结果(表8)看，III—III截面各组轴力均小于N，故都为大偏心受压情况| b自表8中取三组最为不利内力 M=-394.47kN?m， N=447.06kN， V=51.20kN 11 M=-26.82kN?m， N=885.50kN， V=-1.75kN 22 M=-183.01kN?m， N=447.06kN， V=34.43kN 33 其中第三组内力属于永久荷载+风荷载的第三种荷载组合类别，因该组内无吊车荷 载，在计算中取柱的计算长度l时，下柱应按无吊车厂房采用。故必须在第三种荷载组0 合类别中也要选不利内力。 a) 按M、N计算 11 M394.471 e,,,0.88236m0N447.061 h900因>20mm，故取e=30mm，e=e+e=882.36+30=912.36mm e,,,30mmai0aa3030 50.5Af0.5，1.875，10c,,1.0又 ，故取 ,,,，14.3,3.0,1.0113N447.06，10 9200,,1.0l/h,,10.22,15 又，故取 20900 52 1l20,,1，(),,,则 121400e/hhi0 192002,1，()，1.0，1.0,1.071 1400，912.36/865900 h900e,,e，,a,1.071，912.36，,35,1391.92mm故 is22 先按大偏心受压情况计算受压区高度x，并假定中和轴通过翼缘内(下柱计算截面可 取为如图30所示的截面)。 3N447.06，10,,h,162.5mm则，,2a,70mm x,,,78.16mmsf,,bf1.0，400，14.3fc1 说明中和轴通过翼缘。 又因x,78.16mm,,h,0.55，865,475.75mm b0 说明确属大偏心受压情况，则 x,Ne,bxf(h,)1fc0,2,A,A, ss,,f(h,a)y0s 78.163447.06，10，1391.92,1.0，14.3，400，78.16，(865,) 2, 300，(865,35) 22 ,1016.16mm,,A,0.002，1.875，105,375mm min b)按M、N计算 22 M26.822 e,,,0.0303m0N885.502 h900因 >20mm，故取e=30mm，e=e+e=30.3+30=60.3mm e,,,30mmai0aa3030 50.5Af0.5，1.875，10c,,1.0又 ,,,，14.3,1.5,1.0，故取 113N885.50，10 9200,,1.0又因 ，故取 l/h,,10.22,1520900 1l20,,1，(),,,则 121400e/hhio 53 192002,1，()，1.0，1.0,2.071 1400，60.3/865900 h900故 e,,e，,a,2.071，60.3，,35,539.86mmis22 先按大偏心受压情况计算受压区高度x，并假定中和轴通过翼缘内。 3N885.50，10,则 x,,,154.81mm〈h,162.5mmf,,bf1.0，400，14.3fc1 <,h,0.55，865,475.75mm b, 说明确属大偏心受压情况，中和轴通过翼缘,则 x'Ne,fbx(h,),1cf,2,A,A, ss,,f(h,a)y0s 154.813885.50，10，539.86,1.0，14.3，400，154.81，(865,)2 ,,0300，(865,35) c)按M、N计算 33 因该组为无吊车荷载参于组合，故由课本表13—9查得下柱的计算长度 l,1.25H,1.25，1.31,16.375m，同前，其截面按对称配筋计算。 0 M183.013 e,,,0.40936m0N447.063 h900因 >20mm，故取e=30mm，e=e+e=409.36+30=439.36mm e,,,30mmai0aa3030 50.5Af0.5，1.875，10c,,1.0又 ，故取 ,,,，14.3,3.0,1.0113N447.06，10 16375又因 ， l/h,,18.19,150900 l0,,1.15,0.01,1.15,0.01，18.19,0.968故 2h l1116375220,,1，(),,,,1，()，1.0，0.968,1.45则 12ehh1400/1400，439.36/865900i0 h900e,,e，,a,1.45，439.36，,35,1052.07mm故 is22 54 先按大偏心受压情况计算受压区高度x，并假定中和轴通过翼缘内。 3N447.06，10,则 x,,,78.16mm,h,162.5mmf,,bf1.0，400，14.3fc1 ,2a,70mm s 说明中和轴通过翼缘。 又因x,78.16mm,,h,475.75mm b0 说明确属大偏心受压情况，则 x,Ne,bxf(h,)1fc0,2,A,A, ss,,f(h,a)y0s 78.163447.06，10，1052.07,1.0，400，78.16，14.3，(865,)2 , 300，(865,35) 22 ,406mm,,A,0.002，1.875，105,375mm min 综合以上三种计算结果，根据构件的构造规定，下柱为I字形截柱，受力钢筋的根 数宜为4根，且对偏心受压的厂房柱，其纵向受力钢筋的直径一般不宜小于16mm，故 2取每侧配4。 18(A,1017mm)s 经计算，抗剪只需按构造配筋，考虑本柱下柱截面尺寸较大，全柱箍筋均选用 8@100/200. ?运输、吊装阶段验算 a)内力计算 根据上柱和下柱的截面尺寸查表4得到的自重为: 上柱:Q =4.0kN/m;下柱:Q =4.69kN/m;各段柱自重线荷载(考虑动力作用kk 的动力系数n=1.5)的设计值为 q,n,,,Q,1.5，1.2，4.0,7.20kN/m 1G1k q,n,,,Q,1.5，1.2 ，25，4.0,18.0kN/m 2G2k q,n,,,Q,1.5，1.2，4.69,8.44kN/m 3G3k 该柱采用平吊，计算简图如图31所示。 55 h =162.5 b=100b =400 h=900 图 30 l =550 l =3900l =8650 x=3326 图 31 上柱根部与吊点处(牛腿根部)的弯矩设计值分别为: 1122 M,ql,，7.2，3.9,54.76kN,m11122 11112222 M,q(l，l)，(q,q)l,，7.2，(3.9，0.55)，(18.0,7.2)，0.5521122122222 ,72.92kN,m 下柱段最大正弯矩计算如下: l11221ql,ql,ql(，l)3322112222 R,Al3 56 113.9，8.44，(9.2,0.55),，18.0，0.55,7.2，3.9，(，0.55)22 222, =28.07 kN9.2,0.55 12 MRxqx,,,A332 dMR28.073A由，得 ,R,q,x,0x,,,3.326mA3dxq8.443 1122则 M,Rx,qx,28.07，3.326,，8.44，3.326,46.684kN,mA3322 b)上柱配筋验算 在吊装阶段的强度验算中，平吊时仅考虑四角钢筋参加工作，即取上、下各4 2,，故上柱截面的承载力 18(A,A,508.5mm)ss , M,fA(h,a),300，508.5，(365,35)uys0s ,50.34kN,m,,M,0.9，54.76,49.28kN,m 01 故承载力满足要求。 c)下柱配筋验算 以吊点所在截面为验算截面。平吊时仅考虑四角钢筋参加工作，即取上、下各4 2,，故上柱截面的承载力为: 18(A,A,508.5mm)ss ,,因 fbh,14.3，400，162.5,925.00kN,fA,300，508.5,152.55kNcffys故为第一类T形截面，可按矩形截面计算其抗弯能力。 ,M,fA(h,a),300，508.5，(865,35)则 uss0s ,126.62kN,m,,M,0.9，72.92,65.63kN,m 02 说明下柱截面的承载力足够。 ? 牛腿设计 a) 截面尺寸验算 牛腿外形尺寸h=450 mm，h=550 mm,c=100 mm,h=515 mm,a=750-900=-150 mm<0， 10 2F,0,,0.65取a=0， ; ， f,2.01kN/mmhtk 作用于牛腿顶部的竖向荷载如表10所示。 57 58