数学与应用数学专业专业课程简介

数学与应用数学专业专业课程简介 050001——050003 数学分析Mathematical analysis 开课教研室:函数论教研室 学时296 学分 15.5 开课学期:第一、二、三学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 教学目的:使学生掌握函数的微积分理论的基本理论和基本方法，能应用这些理论和方法解决分析中提出的理论和实际问，为后续课程的学习打下良好的基础。 主要内容:实函数、极限理论、一元微积分理论、级数、多元函数的微积分与理论、曲线与曲面积分等知识。 教 材:《数学分析》(第三版)上、下册 华东师范大学数学系编 高等教育出版社 参考书目:《数学分析》(上、下册) 吕彦鸣等编 哈尔滨出版社 《数学分析讲义》 刘玉琏 傅沛仁 高等教育出版社 050005——050006 高等代数Advanced algebra analytic geometry 开课教研室:代数教研室 学时 188 学分10 开课学期:第一、二学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 教学目的:使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，以加深对中学数学的理解，并为进一步学习打下基础;同时也可培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、创新能力等。 主要内容:多项式理论、行列式理论、行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换、特征根和特征向量、可对角化矩阵、欧氏空间、正交变换、对称变换和对称矩阵、二次型。 使用教材:《高等代数》(第五版) 张禾瑞 高等教育出版社 参考书目:《高等代数》(第二版) 北京大学数学系几何与代数研室代数组 高等教育出版社 050004 解析几何 analytic geometry 开课教研室:数学教育教研室 学时 84 学分5 开课学期:第一学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 教学目的:使学生对解析几何的思想方法有较深刻认识，提高抽象思维、逻辑推理和运算能力;使学生获得扎实的解析几何基础知识，得到严格的几何方法训练，为进一步学习数学分析、高等代数、微分几何和力学等课程打下良好的基础;使学生能应用解析几何的知识与方法去理解和处理有关的问题，培养与提高应用解析几何理论分析问题与解决问题的能力。 主要内容:向量代数、直线平面、常见曲线与曲面、二次曲线和二次曲面理论。 使用教 材::《解析几何》 第四版 吕林根 许子道等编 高等教育出版社 参考书目:《空间解析几何》 李养成等编 科学出版社 2004年8月 《解析几何》(第二版) 邱维声 北京大学出版社2002年10月 050007 常微分方程Ordinary differential equation。 开课教研室:函数论教研室 学时 72 学分4 开课学期:第四学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:数学分析、高等代数 教学目的:通过常微分方程的教学，使学生能够熟练掌握常微分方程的基本概念、基本理论和基本方法，进一步提高学生应用数学理论水平和分析问题、解决问题的能力，从而为学生更好地学习相关课程及将来从事教学工作奠定基础。 主要内容:一阶方程的初等积分法、解的存在唯一性定理、高阶线性方程与一阶线性方程组的基本理论、高阶常系数线性方程和一阶常系数线性方程组的解法。 使用教材:《常微分方程》(第二版)东北师大 高等教育出版社 参考书目:《常微分方程》 中山大学数学力学系常微分方程组编 人民教育出版社 《常微分方程教程》 复旦大学 《常微分方程》 王高雄 050010 近世代数 modern algebra 教研室:代数教研室 学时 90 学分5 开课学期:第三学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:高等代数 教学目的:通过本课程的学习，使学生较系统地获得近世代数最基本的知识、理论和方法，以便深入理解中学代数，并为深入学习代数专门化理论及其它后继学科奠定基础。使学生深入理解并较好掌握近世代数所体现的数学思想和方法，并训练学生严格的代数逻辑推理方法，提高抽象思维、逻辑推理能力。应用近世代数的知识与方法去理解与处理有关问题，培养与提高学生分析、解决问题的能力、创新能力。 主要内容:集合映射、代数体系、群理论、环理论、域理论。 教 材:《近世代数基础》张禾瑞编 人民教育出版社 参考书目:《抽象代数基础》刘象武编 内蒙古科学技术出版社 050011 实变函数 function of complex variable 开课教研室:函数论教研室 学时90 学分 5 开课学期:第五学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:数学分析 教学目的:通过本课程的学习，使学生较好地掌握勒贝格测度与勒贝格积分这个基本的分析工具特别是极限(或积分)和积分交换顺序，并在一定程度上掌握集合论 的分析方法。从而使学生掌握近代抽象分析的基本思路加深对数学分析及中学数学有关内容的理解，为进一步钻研现代数学理论打下初步基础。 nn主要内容:集合及其基数、中的点集、中点集的测度理论。勒贝格可测函数理论、勒RR 贝格积分理论、微分与不定积分等 教 材:《实变函数与泛函分析基础》程其襄等编 高等教育出版社 参考书目:《实变函数》赵振藩等编 黑龙江教育出版社 《实变函数》周民强编 北京大学出版社 050017 数学建模mathematical model 开课教研室:数学应用数学教研室 学时54 学分 3 开课学期:第四学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:数学分析、高等代数、概率论 教学目的:本课程通过大量的事例分析和建模方法的训练，提高学生的三个能力:用数学语言描述实际现象的“翻译”能力 ;综合应用学过的数学知识，对问题进行分析处理的能力;想象力和洞察力，即一眼就能抓住问题本质的能力。 主要内容:数学模型基本理论、初等模型、简单的优化模型、数学规划模型、微分方程模型、稳定性模型、差分方程模型、离散模型、概率模型、统计回归模型、马氏链模型、动态优化模型等。 教 材:《数学建模》(第三版)姜启源编 高等教育出版社 参考书目:《数学建模》(上、下)白风山、幺焕民编著 哈工大出版社 050014 初等数论elementary number theory 开课教研室:数学教育教研室 学时54 学分 3 开课学期:第二学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 教学目的:通过学习，使学生获得有关整数的整除性质，不定方程，同余方面的基础知识，掌握解决数论问题的基础理论、基本思想方法和技能技巧;培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力;训练学生分析和解决数学问题的能力及创新能力;增强数学技能与数学技巧的训练;培养学生的数学学习能力，以及数学教学能力。使学生能独立分析教材，深入挖掘教材的思想内涵，获得自学能力 主要内容:本课程主要内容为整除、最大公约数、最小公倍数、素数的基本性质、带余除法及算术基本定理、二元一次不定方程、勾股数、同余的基本性质、欧拉定理、费尔马定理、一次同余式组及孙子定理(中国剩余定理);平方剩余及平方非剩余、二次互反律、原根。 使用教材:《初等数论》 闵嗣鹤、严士健著 高等教育出版社 参考书目:《初等数论》 潘承洞、潘承彪著 北京大学出版社 《初等数论》 冯克勤、余红兵 中国科学技术大学出版社 050016 中学数学解题研究 solution to the problems of elementary mathematics 开课教研室:数学教育教研室 学时72 学分 4 开课学期:第四学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:中学数学课程、数学分析、高等代数、解析几何 教学目的:通过数学探索发现方法、数学论证法、常用数学解题方法、数学模型方法、数学解题策略研究等内容的学习，使学生掌握一定的数学方法，培养学生的思维能力，提升学生的解题能力与数学素养，并在学习过程中培养学生在高观点下，从新的角度考察数学方法与解题问题。培养学生的辨证唯物主义世界观。 教学内容:发现方法、数学论证法、常用数学解题方法、数学模型方法、数学解题策略研究等 教材及参考书:《中学数学解题研究》 张同君主编 东北师范大学出版社出版 《数学方法与解题研究》李明振 主编 上海科技教育出版社出版 050012 概率论与数理统计 probability theory and mathematical statistics 开课教研室:数学应用数学教研室 学时90 学分 5 开课学期:第三学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:数学分析、高等代数 教学目的:使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，并为从事有关概率统计的数学工作打下基础;把所学的知识广泛应用于农业生产和科学技术中，并与其它数学分支相互渗透结合,注意思想和方法的训练。 主要内容:随机事件与随机事件的概率、随机变量的分布及随机变量的数字特征、随机变量的大数定理与中心极限定理、参数估计、假设检验等。 教 材:《概率论与数理统计》魏宗舒编 高等教育出版社 参考书目:《概率论》(第一册)复旦大学编 高等教育出版社 《概率论与数理统计》张福阁等编 东北林业大学出版社 050013 中学数学教学法 theory of mathematics instruction of middle school 开课教研室:数学教育教研室 学时72 学分4 开课学期:第六学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 教学目的: 通过本课程的学习，使学生掌握数学教学的基础知识和当代数学教育的基本理论，数学教育的模式，并学会编写教案。初步获得分析和处理中学教材和相应教学能力。为今后从事数学教学工作以及数学教育的科学研究工作做好必要的准备。 主要内容:当代数学教育的基本理论、数学教育的模式、数学教学的原则和方法、微格训练等。 教 材:《中学数学教学论》濮安山等著 哈尔滨工业大学出版社 参考书目:《中学数学教材法》高等教育出版社 《中学数学教学论》刘华祥等编著 武汉大学出版社 050008 复变函数function of complex variable 开课学期:第六学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 开课教研室:函数论教研室 学时72 学分 4 先修课程:数学分析 教学目的: 通过本课程的教学，使学生掌握复变函数论的基本概念、基本理论与方法，增强数学工作能力，为进一步学习其他课程并为将来从事教学、科研以及其他实际工作打好基础。 内容:复数、复变函数、解析函数、复变函数积分、调和函数、柯西积分理论、幂级数展主要 开、孤立点的分类与特征、整函数与亚纯函数、残数理论、保形变换 教 材:《复变函数论》(第三版)钟玉泉 高等教育出版社 参考书目:《复变函数》 余家荣 人民教育出版社 050090 计算方法computational method 开课教研室:应用数学教研室 学时72 学分4 开课学期:第五学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:数学分析、高等代数、常微分方程 教学目的: 通过本课程的学习,使学生掌握常用的数值计算方法和有关理论，并能用计算机求解。 主要内容:线性方程组的数值计算、函数的插值与逼近、积分的近似计算、方阵的特征根的近似计算、常微分方程数值解法 使用教材:《计算方法》 东北师范大学数学系编 参考书目:《计算方法》 武汉大学、山东大学计算数学教研室编 高等教育出版社 050015 离散数学 discrete mathematics 开课教研室:应用数学教研室 学时48 学分 2.5 开课学期:第七学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:高等代数 教学目的:通过本课程的学习，使学生了解集合论及图论的基本知识，理解数理逻辑的基本概念和推理、演算的方法，培养学生的抽象思维能力，从而进一步掌握对离散对象的基本研究方法。为应用这些知识或进一步学习有关的内容打好基础。 主要内容:命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系等。 教材及参考书:《离散数学》李晓东等编 东北林业大学出版社 《离散数学》左孝凌等编 上海科技出版社 《离散数学》 李珊 姜兆林 中国矿业大学出版社 030155 普通物理 general physics 开课教研室:普通物理教研室 学时 72 学分4 开课学期:第五学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:数学分析 教学目的:使学生了解物理学的研究对象、思想方法和研究问题的方法，较全面、系统地认识物质运动最普遍、最基本的形式，掌握物理学的基本概念和基本规律，在思维能力、计算能力和实验技能方面得到训练，培养学生的辩证唯物主义观点和分析、解决实际问题的能力，为进一步学习数学专业课程及以后的教学工作打下必要的物理基础。 主要内容:质点和刚体运动、牛顿三定律、三个运动定理及其特殊情况下的第一积分三个守恒定律、机械振动与机械波、热运动物理学、相对论、静电场、稳恒电流场、静磁场、麦克斯韦方程组及电磁波、量子力学基础。 教 材:《普通物理学》(第六版)(上、下册) 程守珠编著 高等教育出版社 参考书目:《理论力学》 周衍柏编 高等教育出版社 050021 微分几何 differential geometry 开课教研室:数学教育教研室 学时 72 学分4 开课学期:第六学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:数学分析、解析几何、高等代数、常微分方程 教学目的:本课程以经典微分几何为主，通过教学，力求使学生掌握几何概念与方法，注意培养几何直观和图形想象的能力，从具体到抽象的能力。培养学生对知识的运用能力以及对数学问题的思维能力、论证能力。 主要内容:向量函数的连续、微商、积分、曲线的Frenet标架、基本公式、基本理论、曲面的第一基本形式和第二基本形式、曲面诸曲率、曲面上的特殊曲线、曲面论的基本定理、曲面上向量的平移及常高斯曲率曲面。 教 材:《微分几何》第三版 梅向明 黄敬之编 高等教育出版社 参考书目:《微分几何讲义》吴大任编 人民教育出版社 050019 高等几何 higher geometry 开课教研室:数学教育教研室 学时72 学分 4 开课学期:第五学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:解析几何、高等代数 教学目的:使学生在已学习初等几何，解析几何和高等代数的基础上，系统学习射影几何的知识，主要是实射影平面几何的基础知识，使学生认识射影空间，欧氏空 间的内在联系。从而发展空间概念，更深入地掌握初等几何，解析几何和高等代数知识，并且为进一步学习现代数学做准备。 主要内容:射影平面、扩大了的欧氏平面与空间、笛氏定理、各次点线坐标、对偶原则、射影变换、对合、变换群、几何学、二次曲线的射影理论、射影分类、巴氏定理、二次曲线的仿射理论 教 材:《高等几何》 梅向明等编 高等教育出版社 参考书目:《高等几何》 朱德祥编 高等教育出版社 050026 分析选讲lecture on mathematical analysis 开课教研室:函数论教研室 学时72 学分 4 开课学期:第五、六学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:数学分析 教学目的:使学生在已学习数学分析的基础上，进一步研究数学分析的相关知识，从而为进一步学习奠定基础。 主要内容:数学分析教材自身科学规律概述、数学分析的思想方法与表达方式浅析、数学分析解题方法概述、关于数学分析中何种类型习题宜于用反证法证明的问题、形式逻辑与辩证逻辑方面易出现的错误及其分析、函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数、中值定理与导数的应用、实数的基本定理、不定积分、定积分、数项级数、函数列与函数项级数、含参量正常积分、黎曼积分概念与性质、重积分的计算、曲线积分、曲面积分、各类积分间的联系、非正常积分、含参量非正常积分。 教 材:《数学分析选讲》刘广云编 黑龙江教育出版社 1993年6月 参考书目:《数学分析的方法及例题选讲》徐利治、王兴华 高等教育出版社 050027 代数选讲lecture on analytic geometry 开课教研室:代数教研室 学时72 学分 4 开课学期:第五、六学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:高等代数 教学目的:使学生在已学习高等代数的基础上，进一步研究代数的相关知识，从而为进一步学习奠定基础。 主要内容:进一步研究多项式理论、行列式的计算方法、线性方程组理论及应用、矩阵理论、线性空间、线性变换、欧氏空间与酉空间、双线性函数与二次型。 教 材:《高等代数选讲》 白述伟著 黑龙江教育出版社 1996年10月 参考书目:《高等代数方法选讲》 钱芳华等 广西师范大学出版社 1990年 0501333 线性规划 operational research 开课教研室:应用数学教研室 学时72 学分 4 开课学期:第六学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 教学目的:线性规划是运筹学的一个重要分支，本课程的任务，是向学生介绍“线性规划”的基本理论和解决问题的基本方法，培养学生运用该学科知识分析解决实际问题的能力。通过本课程的学习，应训练学生科学决策的能力;提高学生使用定量分析技术解决实际问题能力;培养学生确立数学抽象思维能力、逻辑思维能力;求解数学模型的计算能力;编写计算机程序能力;运用运筹学软件解决、分析问题的能力。 主要内容:线性规划;对偶问题与灵敏度分析;整数规划;运输问题等 教材:《运筹学基础及应用》(第三版)，胡运权，哈尔滨工业大学出版社，2006 参考书目: 1、《运筹学》 李德等编著，清华大学出版社，1982 2、《运筹学》 陶谦坎编著，西安交大出版社，1987 3、《目标规划及其扩展》[美]伊格尼乔，，机械出版社，1988 050034 图论 graph theory 开课教研室:应用数学教研室 学时33 学分 2 开课学期:第七学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:解析几何、数学分析、高等代数 教学目的:通过对图论的基本知识的学习,能够培养学生一些与其它课程不同的思维方式，使学生具有处理图论问题的基本技能，能对拓扑学等课程有更深刻的理解，同时也能培养学生的逻辑思维能力，为学习其他的数学课程打好基础。 主要内容:主要介绍图论的基本概念，图论的经典方法，图论的基本理论，介绍图论知识在其它课程中的作用和在一些科技领域中的应用。 教材及参考书目:《图论》 王朝瑞 北京人民理工大学出版社，2002，第三版。 《图论及其应用》 卜月华，人民教育出版社，1998，第一版。 《组合数学与图论》 陈景林，中国铁道出版社，2000，第一版。 050096 竞赛数学 mathematical competition 开课教研室:数学教育教研室 学时48 学分 2.5 开课学期:第七学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:解析几何、数学分析、高等代数 中学数学 教学目的:数学竞赛教程是高等师范数学专业的一门特色课程，在培养合格的中学师资方面具有重要的作用。本课程的教学目的是使学生了解数学竞赛的历史与价值，理解解题方法、基础知识、数学竞赛题的设计与、竞赛的基本过程，培养数学竞赛意识，提高能力。 主要内容:本课程主要介绍国内外竞赛活动的由来与发展;竞赛教学的特征、内容与方法;竞赛教育的性质、功能与培训，还介绍了数学竞赛命题的要求与方法。国际数学竞赛、中国数学竞赛、竞赛数学的特征、数学竞赛中的几何问题、数学竞赛中的代数问题、数学竞赛中的数论问题、数学竞赛中的组合问题、数学竞赛中的图论问 题、奥林匹克数学的技巧等。 教材及参考书:《数学竞赛教程》 张同君 主编 高等教育出版社 《竞赛数学教程》十五院校协编组编 高等教育出版社 《数学奥林匹克丛书》单撙主编北京大学出版社 《高中数学竞赛名师讲座》华中师范大学出版社 103145 抽象代数 Abstract Algebra 开课教研室:代数教研室 学时72 学分 4 开课学期:第五学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:高等代数 教学目的:本课程是高等代数的一门后续课程，是学生进入代数学领域或数学其它领域继续深造的必修课程，其内容抽象，但具有丰富的实际背景和实际应用价值。通过学习本课程，学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、运用代数解决实际问题的能力将进一步提高。 主要内容:进一步研究代数学的基本概念、群、环和域的基本知识、多项式和有理函数、域的扩张等。 教材及参考书:《抽象代数基础》 刘云英编，北京师范大学出版社，2002.8 《抽象代数学》 姚慕生编， 复旦出版社 0701104 矩阵论 Matrix Theory 开课教研室:代数教研室 学时72 学分 4 开课学期:第六学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:高等代数 教学目的:作为数学的一个分支， 矩阵论具有十分丰富的内容。它是学习其它学科(例如数值分析，最优化理论，运筹学，控制理论，电学，信息科学，管理科与工程)的基础，也是科学与工程计算的有力工具。随着计算机的广泛应用，矩阵论显得更为重要。通过本课程的学习，掌握矩阵论的基本概念、基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质，了解近代矩阵论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学、计算数学方面的学习奠定基础 主要内容:矩阵函数;矩阵的直积和矩阵方程;复合矩阵和行列式恒等式;酉方阵;Hermite方阵和方阵酉方阵;Hermite方阵的特征值;一般方阵的奇异值;非负方阵;组合矩阵简介;矩阵的广义逆等。 教材与参考书:《矩阵论及其应用》 刘慧编，化学工业出版社，2003年 《矩阵论简明教程》 徐仲编，科学出版社，2005年 《矩阵分析》 史荣仓编，北京理工大学出版社 103232 数理方程 Equations of Mathematical Physics 开课教研室:函数论教研室 学时32 学分 2 开课学期:第六学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:数学分析、常微分方程 教学目的:数理方程主要是指在物理学、力学以及工程技术中常见的一些偏微分方程。通过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧。 主要内容:本课程主要讲述三类典型的数学物理方程，即波动方程、热传导方程、调和方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法, 如波动方程的D`Alembert解法、分离变量法，积分变换法及极坐标系下的分离变量法等。 教材及参考书:《数学物理方法》 张自力等编，西安交通大学出版社。 《数学物理方程》 谷超豪等编，高等教育出版社。 《数学物理方法》 黄大奎等编，高等教育出版社。 《数学物理方程,方法导引》 陈恕行等编,复旦大学出版社。 06191060 群论 Theory of Group 开课教研室:代数教研室 学时48 学分 2.5 开课学期:第七学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:高等代数, 数学分析, 解析几何,近世代数. 主要的教学目的是在已教学目的:群论作为数学专业高年级学生的一门选修课, 学近世代数的基础上,向学生介绍代数的相关概念,理论和方法。同时通过本课程的学习, 进一步提高学生的抽象思维能力,为后续课程的学习打下扎实的基础。 主要内容: 范畴理论;群的结构;域与伽罗华理论; 群的表示理论等 教材与参考书: 《Algebra》，Thomas W. Hungerford编著，New York: Springer-Verlag，1974. 《Linear representations of finite groups》 J.P.Serre, GTM 42, 1977 《近世代数》 熊全淹编著，武汉大学出版社; 《近世代数基础》 刘绍学编著，高等教育出版社; Jocobson编著，《Basic Alegrba》，New York，1974( 《Advanced Modern Algebra》, Joseph J Rotman, 高等教育出版社，2005 050024 数学史 history of mathematics 开课教研室:代数教研室 学时33 学分 2 开课学期:第七学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 教学目的:使学生了解数学从古到今的主要工作及对人类的贡献、国内外著名数学家的主要工作和数学思想、现代数学的主要门类、数学的哲学、历史发展及其在物理及工程方面的应用，培养数学意识，热爱数学的情感。 主要内容:数学从古到今的主要工作及对人类的贡献、国内外著名数学家的主要工作和数学思想、现代数学的主要门类、数学的哲学、历史发展及其在物理及工程方面的应用。 教材及参考书:《数学的历史、思想和方法》 朱学志等编 哈尔滨出版社 《简明数学史》 张荣琴、程茹捷等编 哈尔滨出版社 050129 数学思想方法与中学数学 Mathematical minds in elementary mathematics 开课教研室:数学教育教研室 学时72 学分 4 开课学期:第六学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:解析几何、数学分析、高等代数 教学目的:使学生掌握现代数学思想方法，培养用高等数学的观点来研究中学数学的知识及体系，研究中学数学的教学的能力。 主要内容:以数学思想为主线，沟通现代数学与初等数学之间的内在联系，用高等数学的观点来研究中学数学的知识及体系，研究中学数学的教学。 教 材: 《数学思想方法与中学数学》邵光华 北京师范大学出版社 2005年8月 参考书目:《现代数学观点下的中学数学》 胡柄生编 高等教育出版社 《古今数学思想》 M.克莱茵著，中译本 上海科技出版社 050020 拓扑学 topology 开课教研室:函数论教研室 学时33 学分 2 开课学期:第七学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:解析几何、数学分析、高等代数 教学目的:本课程的目的是通过本课程的学习，使学生初步掌握点集拓扑的基本理论与方法，为进一步学习代数拓扑、微分拓扑等后继课程，或其他近代与现代数学分支打下良好的基础。 主要内容:拓扑空间、度量空间、子空间、拓扑基、连续映射、同胚、、积空间、商空间、连通性、可数性、分离性、紧致性。 教 材:《基础拓扑学》 尤承业编著 北京大学出版社 参考书目:《一般拓扑》 高树栋编著 黑龙江教育出版社 《点集拓扑讲义》 熊金城编 人民教育出版社 《Topology a first course》 Jamesr)Munkers 050029 泛函分析 functional analysis 开课教研室:函数论教研室 学时48 学分 2 开课学期:第七学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:数学分析、高等代数、实变函数 教学目的:通过教学，使学生了解和掌握这一学科的基本概念，理论，培养学生的理论思维能力，为从事数学学科的教学和研究打下一定的理论基础。 主要内容:度量空间、线性赋范空间、有界线性算子、连续性泛函、内积空间、Hilbert空间、Banach空间、各空间中基本定理 教 材 : 《实变函数与泛函分析基础》程其襄等编 高等教育出版社 参考书目:《实变函数与泛函分析概要》(第二册)郑维行、王声望编 人民教育出版社 050133 专业英语probability theory 开课教研室:函数论教研室 学时32 学分 2 开课学期:第六学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 教学目的:为数学专业大学生阅读英文数学文章和发表数学英文文章做培训，同时扩大学生英语知识面，为相关大学生的研究生考试做英语保温和一定强化。 主要内容:专业文章阅读和翻译初级阶段，专业词汇的掌握，专业文献的查阅等。 先修课要求:大学英语 教材及参考书:《数学专业英语》吴炯圻 高等教育出版社 《专业数学英语》郝翠霞 哈尔滨工业大学出版社 《数学专业英文选读 》南京大学外语系 050033 组合数学 Combination mat mathematics 开课教研室:应用数学教研室 学时32 学分 2 开课学期:第五学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:高等数学，线性代数，概论与数理统计，计算机数学基础(1)，计算机数学基础(2)。 教学目的:通过本课程的学习，理解组合理论的基本概念，掌握组合理论的基本方法和技巧，了解一些简单算法，为深入研究组合数学打好基础。 教学内容:二项式与多项式定理，排列与组合，函数与递推关系，容斥原理及其应用，鸽笼原理等 教材:田秋成编著，《组合数学》，电子工业出版社，2006 参考书目:杨振生编著，《组合数学及其算法》，中国科技技术大学出版社，2006 曹汝成编著，《组合数学》，华南理工大学出版社，2006 孙世新编著，《组合数学》，机械工业出版社，2007 103161 数学软件 Mathematical Software 开课教研室:应用数学教研室 学时32 学分 2 开课学期:第五学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:数学分析、高等代数、解析几何 教学目的:主要针对常见的数学软件(如Maple, Mathematics, Matlab等)展开，需要熟悉常见的数学软件的各种语法，熟练掌握基本的数学运算，能够编写简单的程序，能够进行简单的数据处理及基本的图形绘制。使同学在本科期间掌握一个用计算机解决实际问题，构建数学模型的工具。 主要内容:数学软件语言基本知识、基本操作命令、高级操作命令、绘图功能、控制流语句、文件操作等 机械工业出版社 教材及参考书:《掌握和精通Mathematica4.0》 吴剑 《MATLAB程序设计语言》 楼顺天等，西安电子科技大学出版社， 《科学计算与MATLAB语言》 刘卫国，中国铁道出版社， 《MATLAB命令大全》 姚东、王爱民、冯峰，人民邮电出版社 《MATLAB6.X符号运算及其应用》 刘宏友等 机械工业出版社， 103170 数学实验 Mathematics Experiment 开课教研室:应用数学教研室 学时32 学分 2 开课学期:第六学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:数学分析、高等代数、解析几何、微分方程、计算机基础、计算方法 教学目的:掌握用MathCAD进行初等计算、符号解析计算、求解方程和方程组以及2D图形的图像处理和2D图形的动画制作;熟练掌握《几何画板》实用的学科工具软件，有效的培养学生的数学思维能力，探究能力，猜想能力和创造思维品质，为学数学的人提供一个深入把握数学概念、命题、思想、方法的平台，为学生提供了动手“做数学”的机会。培养学生应用教育技术去探索和建构教学新模式的能力。 主要内容:数学实验是一门高校面向21世纪改革数学教育的暂新课程，数学实验强调以学生动手为主，在教师的指导下用所学到的知识和计算机技术，选择合适的数学软件，分析、探索、解决一些经过简化的实际问题。 我们以“几何画板”、 “MathCAD”等数学软件为平台，选择与中学数学教学相关的内容，以多媒体课件形式进行教学。 学生学完师范数学实验课后，可以用计算机解决一些实际问题，并能用多媒体计算机制作中学数学教学课件。 教材及参考书:《课件设计制作与数学实验》 白凤山等编著 哈工大出版社出版 《21世纪的动态几何——几何画板》 人民教育出版社 1998. 《几何画板手册(第四版)》 全国中小学计算机教研中心编 1998. 《如何用几何画板教学》 人民教育出版社 王鹏远等编 1999. 《计算机辅助教学》 高等教育出版社 刘甘娜 1987. 《数学实验——MathCAD在数学实验中的应用》张晓丹等 北京航天大学出版社 《MathCAD2001数学运算完整解决》 精锐创作组 人民邮电出版社 01016025 非线性规划 Nonlinear programming 开课教研室:应用数学教研室 学时32 学分 2 开课学期:第六学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:数学分析、高等代数 教学目的:通过本课程的学习，学生应掌握凸分析的基础知识、拉格朗日函数、对偶规划、非线性规划最优性条件以及无约束规划、有约束规划的各种算法。 主要内容:非线性规划的理论和算法，包括以下内容:凸集与凸函数、凸规划、拉格朗日函数、对偶规划、非线性规划最优性条件以及无约束规划、有约束规划的各种算法。 教材及参考书:《非线性规划》 胡毓达编 高教出版社 《非线性规划》陈开明 复旦大学出版社 《最优化计算方法》席少霖、赵凤治等，上海科学技术出版社 《非线性规划??分析与方法》阿佛里耳著，李元熹等译，上海科学技术出版社 《实用非线性规划》 赫梅布劳著，张义燊等译，科学出版社 1102020 应用统计 Applied Statistics 开课教研室:应用数学教研室 学时33 学分 2 开课学期:第七学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:数学分析、概率论 教学目的:本课程是为数学系数学与应用数学专业开设的选修课之一，通过本课程的教学应使学生掌握较常用的统计方法，从而使学生具有一定的数据分析能力。 主要内容:多元回归分析;主成分分析与典型相关分析;判别分析;聚类分析;列联表的定性分析;试验设计 教材及参考书 :《实用统计方法》 梅长林 周家良 科学出版社 《实用数据分析方法》 吴国富 安万福等 中国统计出版社 0701203 偏微分方程 Partial Differential Equation 开课教研室:函数论教研室 学时33 学分 2 开课学期:第七学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:高等代数、数学分析、常微分方程、实变函数 教学目的:通过学习不仅对学生今后从事科研具有居高临下的指导作用，同时对 于训练思维能力起着很大作用。为续继续学习应用数学，基础数学和计算数学课程的学习创造条件。 主要内容:常微分方程初值问题;变分原理;椭圆型方程----有限差分法和有限元法;离散方程的解法;抛物型方程和双曲型方程等 教材与参考书:《偏微分方程数值解法》 李荣华 冯果忱编，，高等教育出版社. 《常微分方程讲义》，王柔怀 伍卓群编高等教育出版社. 14025 金融数学 Financial mathematic 开课教研室:应用数学教研室 学时32 学分 2 开课学期:第五学期。 授课对象:数学与应用数学专业08级学生 先修课程:高等代数、数学分析、概率论与数理统计 教学目的:金融数学课程是数学与应用数学专业学生的一门选修专业课。通过本课程的学习，要使学生理解和了解金融数学中的有关数学预备知识;风险、风险厌恶与随机占优;均值方差证卷投资组合选择模型;资本资产定价模型;因素模型—套利定价理论APT;连续时间金融初步等方面的基本概念、基本运算技能。通过本课程的学习，使学生了解和掌握现代金融财务学的一些新的观念、理论和方法，并能够运用这些理论和方法进行证券投资分析，体会数学在金融研究中的重要作用。 主要内容:数学预备知识:其中包括线性代数基础，数学模型和模型的建立，优化问题的求解等。风险、风险厌恶与随机占优。均值方差证卷投资组合选择模型。资本资产定价模型。因素模型——套利定价理论APT。连续时间金融初步等。 教材及参考书:《金融数学》，李向科等编.中国人民大学出版社出版，2003年。 《证券投资学》，曹凤岐主编.北京大学出版社,1999年.