弧度制教案

弧度制 1.1.2弧度制 教学目标 (一) 知识与技能目标 理解弧度的意义;了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系;熟记特殊角的弧度数( (二) 过程与能力目标 能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运 用公式解决一些实际问题 (三) 情感与态度目标 通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神;通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美( 教学重点 弧度的概念(弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明( 教学难点 “角度制”与“弧度制”的区别与联系( 教学过程 一、复习角度制: 初中所学的角度制是怎样角的度量的? 1规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的叫做角度制( 360 二、新课: 1(引 入: 由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢, 2(定 义 我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;用弧度来度量角的单位制叫做弧度制(在弧度制下, 1弧度记做1rad(在实际运算中，常常将rad单位省略( 3(思考: (1)一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的,与圆的半径大小有关吗, , (2)引导学生完成P6的探究并归纳: 弧度制的性质: ,,r2r?半圆所对的圆心角为 ?整圆所对的圆心角为 ,,;,2,.rr ?正角的弧度数是一个正数( ?负角的弧度数是一个负数( l?零角的弧度数是零( ?角α的弧度数的绝对值|α|= .r 4(角度与弧度之间的转换: ?将角度化为弧度: n,,360:,2,; 180:,,;;( 1:,,0.01745radn:,rad180180 180,?将弧度化为角度: 1rad,(), 5(常规写法: ? 用弧度数示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数( ? 弧度与角度不能混用( 6(特殊角的弧度 角,,0? 30? 45? 60? 90? 120? 135? 150? 180? 270360 度 ,,,,,,,,3253弧 0 2,,度 46243236 l,l,|,|r7(弧长公式: ||,,r 弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积( 例1(把67?30,化成弧度( 3例2(把化成度( , rad5lR ,(2)tan1.5(计算:;( 例3(1)sin4O例4(将下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k?Z)的形式: 19,(2),315:;( (1)3 例5(将下列各角化成2kπ + α(k?Z,0?α,2π)的形式,并确定其所在的象限( 3119,,(1);(2)( ,36 1 例 6.利用弧度制证明扇形面积公式S,lR,其中l是扇形弧长,R是圆的半径.2 122证法一:?圆的面积为,?圆心角为1rad的扇形面积为R,又扇形弧长为l,半径为R, ,,R2, l11l2 ?扇形的圆心角大小为rad, ?扇形面积( S,,R,lRRR22 2n,,RnR,S,证法二:设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为，又此时弧长l，,360180 1nR1,?( S,,,R,l,R21802 可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多( 112:SlRR 扇形面积公式,,,22 7(课堂小结?什么叫1弧度角? ?任意角的弧度的定义?“角度制”与“弧度制”的联系与区别( 8(课后作业: