高考前给你提个醒

高考前给你提个醒 (代数部分) 一、集合、命题、条件 1、 研究集合问题时，一定要抓住集合的代表元素 2、 在应用条件A?B=B，A?B=B，A,B时，不要忽略A为空集的情况，不要忘记借助数轴与文氏图进行求 解。注意端点问题。 3、 两个等价转化: ABBABABBBA,,,,,,,,; 4、 要熟练掌握用补集的思想解决问题，如:A成立且B不成立等价于A? B5、 要熟练掌握集合交、并、补的概念与运算，子集及真子集、空集的概念。 nn集合A中有n个元素，则集合A的子集有个，真子集-1个。 22 6、 四种命题的形式、相互关系与真假判定; 原命题为真，则逆命题不一定为真，否命题不一定为真，逆否命题一定为真。 原命题与逆否命题为等价命题;逆命题与否命题为等价命题。 7、 充分条件、必要条件、充要条件的概念与判定，条件概念的三种形式: 推出定义方式:，A是B的充分条件;B是A的必要条件 ABBA,,, ，A是B的必要条件;B是A的充分条件 BAAB,,, AB, ，A是B的充要条件 集合定义方式:ABBA,,,;A是B的充分条件， B是A的必要条件 命题定义方式:原命题(为真):条件A 结论B;A是B的充分条件 , 原命题与逆否命题为等价命题:，A是B的充分条件 BA, 逆命题为真:结论B条件A，A是B的必要条件 , 二、方程与不等式: 1、 方程: 2axbxcabcRa，，,,,0(,,,0)(1)一元二次方程 ,,0,,0方程有两个相等实数根:;方程有两个不相等实数根:; ,,0方程有没有实数根:(有两个共轭虚根); c,0方程有一正根一负根 ; ,a ,,,,,0,,,0,,方程有两个正根:;方程有两个负根: b,b,,,,0,,,0,,aa,,c,c,,0,0,,aa,, 也可以利用函数思想解决:两根分别在某区间之内或之外，及一根大于a一根小于a的情况。 1 (2)指数方程:可解类型: fx()amaafxam,,,,,,(0,1)()lglg fxgx()()aaaafxgx,,,,,(0,1)()() fxgx()() abababfxagxb,,,,,,,,,(0,0,1,1)()lg()lg22xxapaqtptqt，，,，，,,0(0) (3)对数方程:对数方程可解类型: m,fxa(),log()(0,1)fxmaa,,,,,afx()0,, fxgx()(),,, log()log()(0,1)()0fxgxaafx,,,,,,aa ,gx()0,, 22loglog0(0,1)0(log)xpxqaatptqtx，，,,,,，，,,aaa (4)三角方程:简单三角方程的解集: ksin(1),{|(1)arcsin,}xaaxxkakZ,,,，,,, cos(1),{|2arccos,}xaaxxkakZ,,,,,, tgxaxxktgakZ,,，,,{|arc,}, 你会用数形结合的方法解方程吗, 特别提醒: (?)一元二次方程与二次函数、二次不等式之间的联系，韦达定理的应用 (?)方程的等价转化，换元后范围的变化 (?)定义域等隐含条件的挖掘。 2、 不等式: (1) 不等式的性质: abba,,,(?)对称性:; 传递性: abbcac,,,,, abacbc,,，,，加、乘法的单调性:; abcacbc,,,,,0 abcacbc,,,,,0 abab,,,0,,(?)加、乘法则: ,，,，,,acbdacbd,,,cdcd,,,0,, abab,,,0,,ab减、除法则: ,,,,,,acbd,,,cdcd,,,0cd,, nnnnababab,,,,,0;乘、开方法则: ()nN, 11 倒数法则:abab,,,,,0 ab (?)两个重要不等式: 2 ，22 当且仅当a=b时等号成立;当且仅当a=b时等号成abRabab,,2,,，,abRabab,,2,,，, 22abababab，，2;几个不等式链:a,b同号时: a,b异号时， 立，,2,，,,2,abRab,,(),,,baba22 xaaxa,,,,(0)xaaaxa,,,,,,(0)(?)或， xa,, (2) 不等式解法 (?)一元二次不等式的解集: 2:为对应方程的两个根，),,0，,,,,0,,xxxxaxbxca，，,,0(0)(,xxxx,211212 b,,,,,0,,xxR; ,,,0,xR2a 2:; axbxca，，,,0(0),,,,0,xxx,,,,0,x12 fxgx()()0,,fx()(?)分式不等式:一般的形如: ,,0,gx()0,gx(), fxgxfxgx()(()(),,,,,(?)含绝对值的不等式:一般的或 fxgx()(),,, fxgxgxfxgx()(()()(),,,,,, (?)指、对数不等式:(类似指、对数方程的基本类型)，利用指、对数函数的单调性转化为一元二 次(一元一次)不等式(组)求解。 特别注意:(1)联系二次函数图像理解性掌握;解集中的端点与方程根的关系;二次项系数a的符号对解集的影响;解集为空集或一切实数的等价条件的转化。(2)基本不等式的三个条件:一正、二定、三等号。(3)分式不等式不能随便去分母;(4)绝对值、偶次根式的意义(5)对数函数的定义域。 解题工具:化归、数形结合。 三、函数 1、函数中x,y的对应关系如何,作x轴的垂线与函数图像有几个交点,(0个或一个) 2、求解函数问题，定义域优先考虑 3、你掌握了函数定义域、值域、解析式常见方法了吗,求函数值域时，要关注隐含的定义域条件。 4、求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，要注明函数定义域。 5、求一个函数的反函数的常规步骤:(1)反解x;(2)互换x,y;(3)注明定义域(此定义域如何求,);互为反函数的图像间的关系是什么, 5、求一个函数的反函数时，你是按照“先求反函数，后求值”这条原则解题的吗,例如:已知 x，11,1f()fx(),,求。 xx,1 6、函数y=f(x) 在某个区间上单调，则函数必存在反函数，且具有同样性质的单调性;但一个函数存 1(0)，,xx,1y,在反函数，此函数不一定单调，如:函数，分段函数 fx(),,xxx(0),, 7、函数单调性的定义,单调区间与函数定义域的关系, 3 fxfx()(),128、对区间X上的任意，都有函数在区间X上是增xx,fxfx()(),,,,01212xx,12 函数。减函数的等价定义呢, 9、如何判断函数单调性,函数单调性的证明方法有哪些,你会用吗, 10、如何判断函数的奇偶性,注意到定义域特点了吗,(关于原点对称) 11、函数的单调性、奇偶性反映在图像上的特点是什么, 12、你会逆有函数的单调性、奇偶性解题吗,如:比较大小、解不等式、求参数范围 13、求函数单调区间时，不要错误地在各个区间之间添加“?”符号 14、一次函数(特例:正比例函数)、二次函数、、指数函数、对数函数、幂函数(特例:反比例函数)、三角函数、反三角函数的图像与基本性质掌握了吗,如:定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性(附:图像、性质表) pyxp,，,(0)15、函数的图像及单调区间掌握了吗,如何利用它求函数的最值, x 17、如何利用二次函数求最值,注意到对二次项系数和对称轴位置的讨论了吗, 18、解对数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗, 19、对数的运算性质、对数恒等式、换底是什么, 20、研究函数问题准备好“数形结合”工具了吗, 21、函数图像的平移、方程的平移以及点的平移公式、向量平移易混，应特别注意: (1)函数的图像平移:“左+右-，上+下-” (2)方程表示图形的平移为“左+右-，上-下+” ''''(3)点的平移公式:点P(x,y)按向量=(h,k)的平移得到P，则 (,)xyxxhyyk,，,，,a 22、以下的结论你记住了吗, (1)如果函数f(x)满足或则函数关于x=a对称 fxfax()(2),,faxfax()()，,, (2)如果函数，则函数关于点(a，0)对称 fxfax()(2),,, Tab,,2(3)如果函数f(x)的图像同时关于直线x=a,x=b对称，那么函数f(x)为周期函数，周期为 Tab,,(4)如果函数f(x)满足，那么函数f(x)为周期函数，周期为 fxafxb()(),,,, 23、恒成立问题不要忘记分离变量法(主参换位)及验证等号是否成立。 24、在分类讨论时，分类要做到“不重不漏，层次分明，进行”。 25、解的基本步骤:审题——题设——列式——注明定义域——求解——验证——写好答语 解题工具:有关概念、图像、关系式、运算性质、几何性质是基础，常用方法:数形结合、换元、配方、化归、分式分离、待定系数、分类讨论、主参换位等。 四、三角公式与解斜三角形 1、三角函数(正弦、余弦、正切)图像的草图能迅速画出吗,能写出它们的单调区间及其最值时的 kZ,集合吗,(别忘了) 2、三角比中的和、差、倍、半、降次、万能公式及其逆用都掌握了吗, 3、会用五点法画的草图吗,哪五点,会根据图像求参数的值吗, yAx,，sin(),,A,,,,4、正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗,会用它们解斜三角形吗,如何实现边角互化, 5、你对三角变化中的几大变化清楚吗,(1)角的变化:和差、倍角公式(2)名的变化:切割化弦; 4 (3)次的变化:升、降次公式;(4)形的变化:统一函数形式 6、在三角比中求一角时，注意考虑两方面了吗,(先求某一三角比，在判断角的范围) 7、同角三角比计算中，你考虑角所在的象限了吗,象限角的符号规律是什么, 8、形如，的最小正周期会求吗,有关周期函数的结论还记得吗 yAx,，sin(),,yAtgx,，(),, 229、的用途掌握了吗, yaxbxabx,，,，，sincossin(), 10、在解含正余弦函数的问题时，你深入挖掘正、余弦函数的有界性了吗, 11、三角不等式或三角方程的同解一般式你注明kZ,了吗, 12、你对最简三角方程的解集形式理解吗, 13、你知道将函数y=sinx图像作怎样变换可以得到函数图像吗, yAx,，sin(),, 五、复数 1、你记得复数集的分类、虚数单位、复数的表示方法(代数表示、几何表示)吗, 2、你掌握了复数的模、共轭复数的定义及运算性质了吗, 222zabzzzzzzz,，,,,,,,,1212 zzzzn1n111(),,,,,,,zzzzzz2112zzzz2222 3、复数相等的充要条件是什么, 4、你掌握了复数加、减、乘、除运算及几种特殊复数运算规律了吗,如: 131313232(1)2,()1,(),,,,,,,,,,,iiiii222222 14nk,,等; ,ink,，41,nikZ,,,,,，ink43, ,,,，142nk, ,,,,bi5、复数集内方程的解。(1)实系数一元二次方程;当 ,,,,0,,xxx122a (2)系数为虚数的方程(特别注意:不能用判别式，应利用复数相等解方程 两种方程，韦达定理都适用。 6、复数为实数的充要条件是什么,纯虚数的充要条件是什么, zabi,，7、设复数，别忘了注明 abR,, 注:解题主要思想:复数实数化。 六、数列、极限、数学归纳法 1、尽可能列出等差数列、等比数列的定义与性质 等差、等比数列的有关知识 等差数列(A?P) 等比数列(G?P) an，1的常数 ,q,0a,a,d常数 定义 n，1nan 5 n,1 ?a,a，(n,1)da,a,q ?n1n1 n,m? a,a，(n,m)d?a,a,q nmnm 通项公式 aaaa,(a,a)，?叠加公式 nn,12nnn,1?叠乘: a,,？,an1aaan,n,121 (a,a)，？，(a,a)，an,1n,2211 d>0递增 ,,,0,0aa,1,或递增 d,0,常数列 ,,qq,10,,1,,d,0,递减 ,a,0a,0,或,递减 ,,增减性 0,q,1q,1,, 常数列 q,1, 摆动数列 q,0, n(a，a),n(n1)n1,,1naq ,S,,na，d1n1,22n,aaq(1,)aq, S,1n1n,,q,1前n项和 推导方法:例序相加 ,1,1,qq, 乘公比错位相减 A为a、b的等差中项 2中 项 G为a、b的等比中项 G,ab,2A,a，b n,,?a为A?P a,kn，b ,,,a,k,q(k,0a为G?P ， ) ?q,0nnnn (k、b常数) ,,?a为G?P，且， q,1n2,,S,An，Bn?a为A?P ,nnnS,b,q，c,b，c,0 (q,0)n ,,m，n,p，qa?为AP， n m，n,p，qa,a,,?a为G?P， a,a, pqnmn a，a,a，a mnpq ,,a?为A?P，则 性 质 n ,,a?为A?P，则 n2 a,a,(a)mnm,n 2 a，a,2amnm，n 2,,aS,S,S?为GP，则， nn2nn (m，n同奇或同偶) ,,aS,S,SS,S?为AP，则， 成GP nn2nn3n2nS,S 成AP 3n2n 6 几个常用结论 1、在AP,,中，若共有奇数项2n，1项，则 an ,,S,(n，1)aSS，S,(2n，1)an，1,,奇中奇奇中偶,,, ,,S,naS,S,aSn,,偶中奇偶中偶,, m，k,,n,2、在AP中，若a>0，S,S(m,k)，则?m、k同奇或同偶时，时， a1mkn2 m，k,1n, ?当m、k—奇—偶时，时 (S)nmax2 Sp,q,Sn3、AP中，(用多种方法证，如共线等) (p,q),Sp，q,,(p，q)(n,),nSq,p, aqd1,,,,,p4、AP中， (pq),,,,apa0,,qp，q,, aSn2n,1,,,,,,,,bb5、APa、中，有 如C95等差数列a、的前n项和分别为ST，若,nnnnn1nbTn2n,1 S2nann，求 ,limn,,bnT3n，1n ,,n,n6、a为A?P， >0，d<0时,则数列为减,设时，a,0，n,n时，a,0 ?a10n0nn ,S,nn,S其前n项和为,n0n,T则: ,n2S,S,n,nnn00, ,,求|a|的前n项n a,0,n,nn,na,0?a<0，d>0时，数列为增，设时，时 10n0n和T n ,S,n,n,n02,,,,如a的前n项和，求|a| S,10n,nT,,nnnn2SS,nn,，,nn00, naadqS,,,(),2、你熟练掌握利用中的三个量求另外两个吗, nn1 3、你会由数列的递推公式中线性关系式求通项吗,利用累加法求通项吗, 5、会利用归纳猜想的方法求通项吗, 6、你掌握利用前n项和求通项的方法了吗, 7、你知道利用数列的单调性求数列中最大项，最小项，和数列前n项和的最大值或最小值吗, 4、掌握累加法、错位相减法、裂项求和法法求和了吗, 5、在数学归纳法的证明中，把归纳假设当已知条件用了吗, 6、你理解并掌握数学归纳法的基本步骤了吗,n从k到k+1式子的变化规律你观察的到吗, nnq,17、掌握了吗,若存在，q满足什么条件,(或q=1) lim01qq,,,limq,，,,，,nn ;若q为公比，还要注意什么,() q,0 7 8、求无穷数列和(积)的极限时，你是否是“先求数列和(积)，后求极限”的吗? q,19、你会正确使用无穷等比()数列的各项和公式吗, 2nnanbncab，，，1，cnd10、形如:的极限会求吗, lim,lim(1),lim，2nn,，,,，,,，,nnnanb，dnenfab，，, 特别注意: 1、注意研究通项公式的重要性 (((( 2、注意: Sn,1,1a,?已知求:(还要考虑是否能够合并) Sa,nnnS,Sn,2nn,1, (,1)naq,1,n?等比数列求和公式: (1,)aq,S,1n(q,1),1,q, (公比含变量要讨论;n是项数) 3、 数列的函数思想 aadnnNapnq,,,,,,，(2,)nnn,1 4、数列为等差数列的充要条件是: aa，2nn,，11,,，,,,,SanbnannN(2,)nn2 ann,,Sna,5、数列为等比数列的充要条件是: 或,,,,,,(0,2,)qqnnNaAqn1na,1n n2SAqBAB,，，,(0),,,,aaannN(2,) nnn,,n11 6、等差、等比应用定义式:a-a=d(a/a=q)要重视n?2,n,N条件 nn-1nn-1 七、排列组合与概率、二项式定理 1、“有序式排列，无序是组合”，“分类是加法，分步是乘法”你理解了吗,解排列组合问题有哪些方法, 解排列组合问题你会分类吗, 2、会用排列组合知识求事件概率吗, 3、排列数、组合数的计算公式及相应的性质记住了吗, 4、二项展开式的通项公式是什么,它的主要用途有哪些,与二项式系数有关的结论有哪些, 5、如何求二项展开式的系数和, 八、参数方程与极坐标、坐标平移、 1、参数方程与普通方程的互化是否注意到其等价性? 2、你会利用圆的参数方程求一类最值问题吗, 3、点的极坐标是如何确定的,它与点是否是一一对应的, 4、极坐标方程与普通方程互化的条件是否注意到了,它们互化的公式是什么, 5、点的坐标平移公式是什么,如何利用坐标平移化简曲线方程, 6、如何在坐标平移下求曲线的焦点、顶点等坐标,求曲线方程, 8