奇Logistic函数产生的地毯图案

奇Logistic函数产生的地毯图案 第11卷第5期计算机辅助设计与图形学 1999年9月 JOURNALOFCOMPUTERAIDEDDESIGNANDCOMPUTERGRAPHICS Vo1.1l,No5 Sep..1999 奇Logistic函数产生的地毯图案 业弋SI],末省数字图像处理技术重实验室汕头515063)' 摘要由迭代函数系统可以产生地毯图案,这是由于迭代函数系统的随机性选择而 产生的分形图形;在这篇注记 里.我们从不同的角度.利用确定的简单奇Logistic函数的动力系统所特有的温沌 性质在汁算机上生成丁地毡图案. 关键词壹!堕!里墼??垡? 中图法分类号TP391 \襄 AGASKETGENERATEDBYTHEoDD—LoGISTICFUNCTIoN YERui,Song KeyLaborato~,ofImageProcessingTechniques.jGuangdongpr~,incetShantou515063 (InstituteMathematics,ShantouUniversity,Shantou515063) Ahstyic[Gasketscouldbederivedfromtheiteratedfunctionsystems,whicharecalledfracta[ sduetotheran— domchoiceoftheiteratedfunctionsystems.Inthisnote— xh"ewillgeneratethegasketsdefinheiyfromadifferent method,whichmakeUSIPofthechaoticbehaviorofthesimpleodd—logisticfunction. Keywordsodd—logisticfonction—gaskezs,chaos 1引言 众所周知,由选代函数系统可产生地毯图案L'一这是 由于选代函数系统的随机性选择而产生的分形图形.车文中 我们给出了一个简单的奇Logistic函数在计算机上生成的 一 个地毯图案.从形式上讲.这是一种确定性的函数来产生 的地毯图案,有别于由选代函数系统产生的地毯图案.但本 质上,由于奇Logistic函数本身具有混沌的性质.它现为 一 种非周期的,甚至看起来很混乱的输出,利用这个眭质. 也可以由确定性的简单函数来产生地毡的图案. 2奇Logistic函数 考虑如下的奇Logistic函数: ?十一^(—1)(1) 众所周知,Logistic函数51-川~25t-^(1一^)形式虽然简单, 但有丰富的非续性的性质,如产生倍周期分歧混沌等很值 得研究的性质,并且也有大量的文献对该二次函数做了研 究.奇Logistic函数(1)的性质有跟Logistic函数类似之处和 不同之处.随着参数的变化式(1)的分歧图形也出现倍周 期分歧.最后走向混沌.与Logistic函数不同之处在于,奇 Log?c数的分歧图在混沌区域出现对l称性增加的情形. 即出现了对称性的混沌. 我们简单讨论一下当增加时.方程(1]的动力行为.当 <1时,不动点St-一0稳定}在一1处,酋不动点失去r稳 定性,分歧出2个不为0的,稳定的,共轭的不动点,当7继续 增加时,上述的共轭不动点分别产生倍周期分歧,到yl: 33/2时.出现了上下2个吸引子融和在一起,而产生了 对称性增加,这就是对称性的混沌现象.关于对称性混沌及 奇Logistic函数的}昆沌行为.文献[3,4,j]有了详细的论述. 图1为奇Logistic函数的分歧图,对于一个给定的.我们选 定St-的一个初值,对式(1)进行迭代,舍去前100点,将接下来 的150个点打印出来.然后让7增加.并重复上述过程.我们 图l哿Logistic函数,f(,y)一?7一J的分歧图 原稿收到El粥;199805—14;修改稿收到日期:1998—0723.本文得鳓为广东省博士 启基金项目(No974(~08)努助叶瑞松男.1968年4 月出生.博士,副教授,研究领域为分歧理论及其数值计算,毋形几何及其应用t已发 表学术论文2o糸篇 b O ?1 一 L, -,llf??I O 计算机辅助设计与图形学1999芷 便得到了该分歧图.其中,我们总是将上一个的迭代的晟 后的值作为下一个增加的7的迭代的的初始值.4结束语 3地毯图案的生成 文献[6]用Logistic函数构造出了很漂亮的地毯图案. 在本文,鼗们将用奇Logistic函数来构造地毯图案.由式(1) 选代生成的来产生如下的二维矩阵.的首行"一1) 一axjFJ一1,2+…(2) 其中是可以选择的一个参数,而的其他行的产生方法 如文献[7]所描述 f一\jj…I 最后再定义二维矩阵g?(1?i?N,1?J?) 一 0,. 一o; I1,,?0. 由.便可以产生一个黑白的,大小为N×M的矩形地毯图 案图2,图3是对应于不同参数y的地毡图案. 图2y一25,一0.5,d一1.O时的地毡图案 圈3—2.8,y.一055.omt的地毯图案 葶f】用简单的二次和三次函数的动力系统本身所具有的 混沌行为,来生成地毯图案的想法,可以应用到任一个无理 数所形成的数字序列,如T—o.110101]i01]000101…这样 用二进制表示的无限不循环的小数.即可以令.的首行为 的各攻移位所得的数值的小数部分 . 一 {2×}"一1,J一1,2,…). 其中?表示取小数部分,由于这类移位算于具有混沌的性 质,因此也可产生类似的地毡图案. 参考文献 1BarnsleyMFractalsEvery-where.NewYork:AcademicPress, 1988 2Q】Doag-x.Fracta]anditsComputingGeneration.Beijingf SeiencePress.1994 (齐末旭.分形厦其计算机生成.北京:科学出版社.1994) 3ChossatP.GolubitskyMSymmetry—inc~asingbifurcationof chaoticattractors.PhysicaD,1988,32I423—436 4FieldM,GolubitskyM.SymmetricchaosComputersin Physics.1990.(0)47O一479 5XuShuGong,HuRui—An.Symmetrychao*anditsvisualimtJott imagesJournalofComputerAidedDesign&ComputerGraph— ics.1996,8(1):32—35 (绦树公.胡瑞安.对称混沌厦其计算机可视化图像.计算机辅助 设计与图形擎,1996.8(1):32—35) 6MieczyslawSzyszkowiczAsimplegasketderivedJromthe】o_ gisticparabola.Computer8LGraphics.1990.14(2】}335—336 7LakhtakiaAAslm#egasketderivedfromprimenumbers. Computer&Graphics,1989.13(1):57—58 8MayRSimplemathematicalmodelswithverycomplicateddy— namics.Nature.1976,261:359467