直线的参数方程练习

                  直线的参数方程练习 一、选择题： 1、直线(t为参数)上与点A(2，－3)的距离等于1的点的坐标是(  )． A．(1，－2)或(3，－4)                      B．(2－，－3＋)或(2＋，－3－) C．(2－，－3＋)或(2＋，－3－) D．(0，－1)或(4，－5) 2、在参数方程（t为参数）所示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（    ） 3.经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是(  ) A. B. C. D. 4.参数方程 (t为参数)所表示的曲线是 (  ) A.一条射线    B.两条射线        C.一条直线          D.两条直线 5、若直线的参数方程为，则直线的斜率为（    ） A．  B． C．   D． 6、将参数方程化为普通方程为（  ） A．  B．  C．  D． 7、直线被圆所截得的弦长为（  ） A．  B．  C．  D． 8、直线和圆交于两点， 则的中点坐标为（  ） A．  B．  C．  D． 二、填空题： 1、直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为  ____. 2、直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为              ． 3、直线与圆相切，则______. 4、直线上与点距离等于的点的坐标是    . 5. 已知双曲线 ，过点P（2，1）的直线交双曲线于P1，P2，线段P1P2的中点M的轨迹方程是_________. 6、一个小虫从P（1，2）出发，已知它在 x轴方向的分速度是−3，在y轴方向的分速度是4，小虫3s后的位置Q的坐标为________. 7、点A（−1，−2）关于直线l：2x −3y +1 =0的对称点A' 的坐标为_______. 8、直线l过点P(1，2)，其参数方程为(t是参数)，直线l与直线 2x +y −2 =0 交于点Q，PQ=______. 三、解答题： 1．过点作倾斜角为的直线与曲线交于点， 求的最小值及相应的的值。 2、经过点P(−1，2)，倾斜角为 的直线 l与圆 x2 +y2 = 9相交于A，B两点，求PA +PB和PA · PB的值。 3、已知抛物线y2 = 2px，过焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，求证：。 4、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若FA =2FB，求则椭圆的离心率。 5、已知直线：交抛物线于两点，在线段上取一点，使|OP1|、|OQ|、|OP2|成等比数列，求Q点的轨迹方程。 探究： 1、过点作双曲线右支的割线BCD，又过右焦点F作平行于BD的直线，交双曲线于G、H两点。 （1）求证：； （2）设M为弦CD的中点，,求割线BD的斜率。 2、过边长为的正三角形重心G作一直线交两边于E、F，设|EG|=,|FG|=.   求证：                           参考 一、选择题:ABDBDCCD 二、填空题:1、  2、1100 3、，或  4、（-1，2）或（-3，4）  5、 2x2 −y2 −4x +y = 0  6、（−8，12）7、(− ，)  8、 三、解答题 1、解：设直线为，代入曲线并整理得 则 所以当时，即，的最小值为，此时。 2、解：直线l的方程可写成，代入圆的方程整理得：t2 +t−4=0，设点A，B对应的参数分别是t1 ，t2，则t1 +t2 = −，t1 ·t2 = −4，由t1 与t2的符号相反知PA +PB = |t1| +|t2| = | t1 −t2| = = 3，PA · PB =| t1 · t2 | = 4。 3、解：由条件可设AB的方程为(t是参数)，代入抛物线方程， 得 t2 sin2 θ −2pt cos θ −p2 = 0，由韦达定理：，∴  AB = |t1 −t2| = = = 。 4、解：设椭圆方程为 ，左焦点F1（c，0），直线AB的方程为，代入椭圆整理可得：(b2 +a2)t2 − b2ct −b4 = 0，由于t1= −2t2， 则，①2×2+②得：，将b2 =a2 −c2代入， 8 c2 = 3 a2 + a2 −c2，得 ，故e = 。 5、解：设直线的参数方程为，（t为参数）     其中是直线的倾斜角，     将它代入抛物线方程得     设方程的两根为，则   由参数的几何意义知   设Q点对应的参数为，由题意知     则Q点对应的坐标有   从而点的轨迹方程是且. 探究： 1、（1）证明：当时，设直线的倾斜角为，则割线的参数方程为 （t为参数）              ① 则过焦点F平行于BD的直线GH的参数方程为 （t为参数）            ② 将①代入双曲线方程，得 设方程的解为，则有 同理， 当时，同理可得上述结果。 （2）解：当时，首先确定割线BD的斜率范围，显然，于是 设F到BD的距离为d，则, , (舍) 同时，当时， 同理可求得 综上可知，BD的斜率为。 2、证明：建立如图所示的坐标系, 设直线EF的倾斜角为，则过G点的直线EF的参数方程为 ，            ① 又直线OA与OB的方程为            ② 将①代入②，得 ③ 由直线参数方程的几何意义知，方程③的两根分别为， 则，