高考数学补习

高考数学补习 篇一:高一数学补习 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. (4)集合的表示法 ?自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ?列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ?描述法:{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ?图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ?含有有限个元素的集合叫做有限集.?含有无限个元素的集合叫做无限集.?不含有任何元素的集合叫做空集(?). 1 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 (7)已知集合真子集. A有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n? 1个真子集，它有2n?1个非空子集，它有2n?2非空 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 (1)含绝对值的不等式的解法 (2)一元二次不等式的解法 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ?设的数记作 A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合 A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定 )叫做集合 f(x)和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则fA到B的一个函数， f:A?B( ?函数的三要素:定义域、值域和对应法则( ?只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数( (2)区间的概念及表示法 2 ?设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b];满(来自:WWw.xlTkwj.com 小龙文 档网:高考数学补习)足a?x?b的实数 x的集合叫做开区间，记做(a,b);满足a?x?b，或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [a,b)，(a,b];满足x?a,x?a,x?b,x?b的实数x的集合分别记做[a,??),(a,??),(??,b],(??,b)(注意:对于集合{x|a? x?b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须 a?b( (3)求函数的定义域时，一般遵循以下原则: ??? f(x)是整式时，定义域是全体实数( f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数( f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合( ?对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1( ? y?tanx中，x?k?? ? 2 (k?Z)( ?零(负)指数幂的底数不能为零( ?若 3 f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集( ?对于求复合函数定义域问，一般步骤是:若已知等式a? f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不 g(x)?b解出( ?对于含字母的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论( ?由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义( (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的(事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值(因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同(求函数值域与最值的常用方法: ?观察法:对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值( ?配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值( ?判别式法:若函数 y?f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2?b(y)x?c(y)?0，则在 4 a(y)?0时，由于x,y为实数，故必须有??b2(y)?4a(y)?c(y)?0，从而确定函数的值域或最值( ?不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值( ?换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问 题( ?反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值( ?数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值( ?函数的单调性法( 篇二:高中数学补习资料答案 必修1 第一章 集合测试 集合测试参考答案: 一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12BB 二、13 {xx?3n?1,n?Z}, 14(1)??{xx2?1?0};(2){1，2，3}?N; (3){1}?{xx2?x};(4)0?{xx2?2x};15 16 N?{x|?3?x?0或2?x?3}; M?(CUN)?{x|0?x?1}; M?N?{x|?3?x?1或2?x?3}. 三、17 .{0.-1,1}; 18. a?2;19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 2?a?3( 5 必修1函数的性质 函数的性质参考答案: 一.1~5C D B B D 6~10C C C C A 11~12 B B 二. 13. (1，，?) 14.13 15 (0,??) 16, ???,?? 2 ?? 1?? 三.17.略 18、用定义证明即可。(fx)的最大值为:19(解:? 设任取x1,x2?[3,5]且x1?x2 f(x1)?f(x2)? 31，最小值为: 42 x1?1x2?13(x1?x2) ?? x1?2x2?2(x1?2)(x2?2) ?3?x1?x2?5?x1?x2?0,(x1?2)(x2?2)?0 ?f(x1)?f(x2)?0 即f(x1)?f(x2) ?f(x)在[3,5]上为增函数.? f(x)max?f(5)? 42 f(x)min?f(3)? 75 20(解: ?f(x)在R上为偶函数，在(??,0)上单调递减 ?f(x)在(0,??)上为增函数又f(?x2?4x?5)?f(x2?4x?5) ?x2?2x?3?(x?1)2?2?0，x2?4x?5?(x?2)2?1?0 2222 6 由f(x?2x?3)?f(x?4x?5)得 x?2x?3?x?4x?5 ?x??1 ?解集为{x|x??1}. 必修1 函数测 高中数学函数测试题参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 二、填空题: a2 13.(0,??)14. 12 15. ?1; 16.4-a，3-4 三、解答题: 17.略 18(略 19(解:(1)开口向下;对称轴为x?1;顶点坐标为(1,1); (2)函数的最大值为1;无最小值; (3)函数在(??,1)上是增加的，在(1,??)上是减少的。 20(?、a?6?a??2 ?、aa?1?aa??9 ?????? 必修1 第二章 基本初等函数(1) 《基本初等函数1》参考答案 一、1,8 C B C D A A C C 9-12 B B C D 二、13、[—，1] 14、 5 3 11 15、?a?a?2?16、x,2或0,x, 122 三、17、(1)如图所示: 7 x (2)单调区间为???,0?，?0,???. (3)由图象可知:当x?0时，函数取到最小值ymin?1 18.(1)函数的定义域为(—1，1) (2)当a1时，x?(0,1)当0<a<1时，x?(—1,0) 19. 解:若a,1，则f(x)?loga(x?1)(a?0,a?1)在区间[1，7]上的最大值为loga8， 最小值为loga2，依题意，有loga8?loga2? 1 ，解得a = 16; 2 11，解得a =。 216 若0,a,1，则f(x)?loga(x?1)(a?0,a?1)在区间[1，7]上的最小值为 loga8，最大值为loga2，依题意，有loga2?loga8? 综上，得a = 16或a = 1 。 16 x 20、解:(1)?t?3在??1,2?是单调增函数 ? tmax?32?9，tmin?3?1? 1 3 8 2 (2)令t?3x，?x???1,2?，?t??,9?原式变为:f(x)?t?2t?4， 3 ?1??? ?1? ?f(x)?(t?1)2?3，?t??,9? ，?当t?1时，此时 ?3? x?1，f(x)min?3， 当t?9时，此时x?2，f(x)max?67。 必修1 第二章 基本初等函数(2) 《基本初等函数2》参考答案 一、1,8 C D B D A D B B 9,12 B B C D 13. 19/6 14. y?x 15.?2,???16((2,3)?(3,??) 5 17.解:要使原函数有意义，须使: 解:要使原函数有意义，须使: 2?x?,?3?3x?2?0,? ??x?1?0,?x??1,1? ?即? ?2x?1?0,得?x?, 2?log2?x?1??3?0,?x?7,??2x?1?1, ??x?1. ?? 9 所以，原函数的定义域是:所以，原函数的定义域是: (-1， 7)?(7，??). ( 2 ,1) ?(1, ??). 3 18. (1) (-1,1)(2) (0,1)19.略 12 ?3?2x?5?2x)?3?2x?5 2 12112 令2x?t,因为0?x?2，所以1?t?4 ,则y=t?3t?5=t?3)? (1?t?4) 222 20( 解:y?4 x? 1 2 因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y= 12 t?3t?5在区间[1,3]上是减函数，在区2 1 2 间[3,4]上是增函数. ? 当t?3，即x=log23时ymin? 10 当t?1，即x=0时ymax? 5 2 必修1 高一数学基础知识试题选 高一数学基础知识试题选参考答案: 一、选择题: 1.D 2. C 3.D 4.C 5.A6.C7.D8. A 9.C 10.A 11.D1.B 二、填空题 13((-2，8)，(4，1) 14.[-1,1]15((0，2/3)?(1，+?) 16([0.5,1) 17.略 18.略 19.解: ?f(x)在R上为偶函数，在(??,0)上单调递减 ?f(x)在(0,??)上为增函数 又f(?x?4x?5)?f(x?4x?5) 2 2 ?x2?2x?3?(x?1)2?2?0，x2?4x?5?(x?2)2?1?0 2222 由f(x?2x?3)?f(x?4x?5)得 x?2x?3?x?4x?5?x??1 ?解集为{x|x??1}. 20.(1)a??1或a??3(2)当A?B?A时,B?A,从而B可能 是:?,?1?,?2?,?1,2?(分别求解，得a??3; 必修4 第一章 三角函数(1) 必修4第一章三角函数(1)参考答案 一、选择题: 11 1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11., 12.D 二、填空题 13. 1000000 14158 ?2002??2160?158,(2160?360?6) 2 15.? ?16[?2,0]?[,2] 32 三、解答题:17.略 221221sinx?cos2xtanx? 21?7 18解:(1)sin2x?cos2x??34sin2x?cos2xtan2x?112 2sin2x?sinxcosx?cos2x (2)2sinx?sinxcosx?cosx? 22 sinx?cosx 2 2 2tan2x?tanx?17 ? ? tanx?15 19.–2tanα 20 T=2×8=16= 2?? ,?=,A=2 ?8 ????x????2??，y=2sin(?) 8484 12 设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是x0, 则2-x0=6-2即x0=-2 ??=–?x0=当当 ?x 8 ?? ? 4 =2kл+=2kл+ ? ,即x=16k+2时，y最大=2 2 3? ,即x=16k+10时，y最小=–2 2 ?x 8 ? 4 由图可知:增区间为[16k-6,16k+2],减区间为 [16k+2,16k+10](k?Z) 必修4 第一章 三角函数(2) 必修4第一章三角函数(2)参考答案 一、选择题: 1(B2(A3(D4(B5(D6(B7(D8(D9(B10(C 11.C 12.B 二、填空题13、? 13 2?2??k?k??? )?215.略 16(答案:y?sin(2x?,??,k?Z14 3 334??22 17 ?k2?3?1,?k??2，而3?????，则tan?2 三、解答题: 17. 【解】:?tan?? ta?n? 1 ?k ta?n ? 2, 得tan?? 1，则sin??cos??? ，?cos??sin??2 篇三:高中数学补习班学好数学的三大方法 高中数学补习班学好数学的三大方法 东南数理化学好数学的三大方法 数学是一们和语文英语并列的主要学科。很多人不知道怎样学习数学。其实，学习数学不像你想象中的那么难，不用死记硬背，数学很简单，记住概念，懂得公式运用即可，以下是为大家整理的三条有效地数学学习方法。 14 一(选前预习，掌握做题方法 在学习数学以前，一定要先做预习，预习对于学习数学是很重要的，数学的公式原理和习题详细方法，只要一看，就可以了解一半。先记住概念，公式，然后再听老师讲解一些除了课本例题以外的其他题型解答方式。多找一些类似的题型做演练，用多种方式解题，灵活运用概念和公式，能够快速的审题，并且快速的带入公式，作出习题。 二(建立错题本，排除失误点 学习数学必须建立错题本。错题本里记录一些自己做错的题，和一些对于自己来说比较难的题型。这样方便一一排除自己的失误点，知道自己错在什么地方，需要怎么改正，防止以后出现同样的错。可以尽快的提高自己的成绩，帮助自己尽快的学好数学。 三(总结归纳，系统学习 学习数学，也需要一定的方法，一条概念，一条公式可以轻松的记住，那么上百条概念，上千条公式，要怎么记住，才不会记混，做题不至于出错，除了多做习题练习以外，还可以用系统学习方法。系统学习方法就是老师讲完每一章一节的时候，都需要作出总结和归纳。相似 题型和相似概念之间可以标出来加强记忆。最后复习的时候要把所有的数学内容作出归纳总结。，然后开始习题演练。 只要你坚持预习，学习，反复的试题演练，总结归纳学过 15 的知识，运用好学习方法，学起数学来就会很简单，认真的 学习数学，数学就一定会回报你。 16