[高二数学]数学高考解答题

[高二数学]数学高考解答题 数学高考解答题 1,12,,x,1(设函数，，其中，记函数的最大值与gxfxaxx,,,,1,3gxaR,fx,，，，，，，,,，，,xx,,,1,23, 最小值的差为ha。 ，， (I)求函数ha的解析式; ，， (II)画出函数yhx,的图象并指出hx的最小值。 ，，，， fxxx()ln1,,，aafa,b2(已知函数,数列满足,;数列满足01,,a，，,,，，,,nnn，1n1 11*nN,,.求证: bbnb,,，,(1)11nn，22 (?)01;,,,aann，1 2an,;a(?)，n12 2a,,(?)若则当n?2时,. ban,,!1nn2 1 3(已知定义在R上的函数f(x)同时满足: 2(1)(R，a为常数); fxxfxxfxxax()()2()cos24sin，，,,，xx,,121212122 ,(2); ff(0)()1,,4 ,(3)当时，?2 fx()x,,,0,4 fx()的解析式; 求:(?)函数 (?)常数a的取值范围( 22xyxyyx1122A(x,y),B(x,y)是椭圆，,1(a,b,0)4(设上的两点，满足，椭圆的(,),(,),0112222xbbaba 3e,,离心率短轴长为2，0为坐标原点. 2 (1)求椭圆的方程; (2)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值; (3)试问:?AOB的面积是否为定值,如果是，请给予证明;如果不是，请说明理由. 2 5(已知数列中各项为:12、1122、111222、„„、 „„ 111,,,,,,222,,,,,,{}annn个 个 (1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. (2)求这个数列前n项之和S. n 22xy+=16(设、分别是椭圆的左、右焦点. FF1254 (?)若P是该椭圆上的一个动点，求PF,PF的最大值和最小值; 12 (?)是否存在过点A(5，0)的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|FC|=|FD|,若存在，求直线l22 的方程;若不存在，请说明理由. 3 7(已知动圆过定点P(1，0)，且与定直线L:x=-1相切，点C在l上。 (1)求动圆圆心的轨迹M的方程; (2)设过点P,且斜率为,3 的直线与曲线M相交于A,B两点. (i)问:?ABC能否为正三角形,若能，求点C的坐标;若不能，说明理由 (ii)当?ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围. 8(定义在R上的函数y=f(x)，f(0)?0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b?R，有f(a+b)=f(a)f(b)。 (1)求证:f(0)=1; (2)求证:对任意的x?R，恒有f(x)>0; (3)证明:f(x)是R上的增函数; 2(4)若f(x)?f(2x-x)>1，求x的取值范围。 4 2f(1),0f(x)，x，b,09(已知二次函数满足，且关于的方程的两实数f(x),x，2bx，c(b,c,R)x 根分别在区间(-3，-2)，(0，1)内。 (1)求实数的取值范围; b (2)若函数在区间(-1-1-)上具有单调性，求实数C的取值范围。 ，F(x),logf(x)ccb x，y1y,(,1,1)f(x)，f(y),f().10(已知函数且任意的、都有 xf(x)在(,1,1)上有意义,f(),,1,1，xy2 2x1*n{x}满足x,,x,(n,N),求f(x).(1)若数列 ，n1n1n221，xn 1111，f，f？，f，f(2)求的值. 1()()()()2n，n，n，511231 5 11.在直角坐标平面中，?ABC的两个顶点为 A(0，,1)，B(0,1)平面内两点G、M同时满足? AB,?==?? ||MA||MB||MCGAGBGC，，,0GM (1)求顶点C的轨迹E的方程 PFRFPFRF(2)设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为(,0)，已知?,?且?= FQ2FN0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值. ,212(已知为锐角，且，函数，数列{a}的首项f(x),xtan2，x,sin(2，),tan,,2,1n,,4 1. a,,a,f(a)1n，1n2 f(x)?求函数的达式; ?求证:; a,an，1n 111,?求证: 1,，，？，,2(n,2,n,)N1，1，1，aaa12n 6 ,aaanN,,，,1,2113(已知数列满足 a,,，，11nn，n (?)求数列的通项公式; a,,n b,1b,1bb,1b,13nn12满足，证明:是等差数列; (?)若数列ba444？4,(a，1),,,,nnn 1112, (?)证明:，，，,,nN，，aaa3231n， 2aa32，，，，gx,,x，x，cxa,0,14(已知函数 32 a,1，，gx(I)当c时，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围; ，，,1,1 31/，，gx,1c,a,(II)当时，(1)求证:对任意的，的充要条件是;(2)若关于x的实系数方x,,,0,124 1/2,,,,,1,,,1，，gx,0程有两个实根，求证:且的充要条件是 ,,c,a,a.4 7 nn(1),15(已知数列{a }前n项的和为S ，前n项的积为，且满足。 T,2Tnnnn ?求; a1 ?求证:数列{a }是等比数列; n 2，SaSaSa,,,,nN,?是否存在常数a，使得对都成立, 若存在，求出a，若不存在，，，，，，，，，nnn12 说明理由。 yfx,()mn、,，,[0,)16(已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有 n'f(2)4,，且，又当x,0时，其导函数恒成立。 fmnfm()[()],fx()0, Ff(0)(1)、,(?)求的值; 2，，kx，2k,,(1,1).f()2,(?)解关于x的不等式:，其中 ,,224x，，， 8 abc,,17(一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有fxfx，，，， fafbfc,,也是某个三角形的三边长，则称fx为“保三角形函数”( ，，，，，，，， 2fxx,(I)判断，，中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由; fxx,fxx,，，，，，，123 (II)如果gx是定义在R上的周期函数，且值域为0,，,，证明gx不是“保三角形函数”; ，，，，，， A(III)若函数Fxx,sin，0,A是“保三角形函数”，求的最大值((可以利用公式x,，，，， xyxy，,) sinsin2sincosxy，,22 aSa,,(1){}aS18(已知数列的前n项和满足:(a为常数，且aa,,0,1)( nnnna,1 {}a(?)求的通项公式; n 2Sn{}bb,，1(?)设，若数列为等比数列，求a的值; nnan 111{}cc,，(?)在满足条件(?)的情形下，设，数列的前n项和为T.求证:( Tn,,2nnnn，,aa113，1nn 9 19(数列中，，(是常数，)，且成公比不为的等比数a1n,123，，，a,2aacn,，aaa，，c,,n1nn，1123列。 (I)求的值; c (II)求a的通项公式。 ,,n bn，1(III)由数列中的第1、3、9、27、……项构成一个新的数列{b}，求的值。 alim,,nnn,,bn 22M:，,3620(已知圆，定点，点为圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，PMN(5,0)y(x，5) 且满足NP,2NQ,GQ,NP,0. (I)求点G的轨迹C的方程; OS,OA，OB,(II)过点(2，0)作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|),若存在，求出直线l的方程;若不存在，试说明理由. 10 21(飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救 0援中心(记为A，B，C)，B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东30，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s. (1)求A、C两个救援中心的距离; (2)求在A处发现P的方向角; (3)若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论. C A B 11,t2yx,，||1(0)x,yxxt,,，，2222(已知函数，， 的最小值恰好是方程yx,，()2x 32xaxbxc，，，,0的三个根，其中01,,t( 2ab,，23(?)求证:; 32(?)设，是函数的两个极值点( (,)xM(,)xNfxxaxbxc(),，，，12 2fx()?若，求函数的解析式; ||xx,,123 ||MN,?求的取值范围( 11 2l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的23(如图，已知直线x,4y 坐标为(2，0). (I)若动点M满足，求点M的轨迹C; AB,BM，2|AM|,0 (II)若过点B的直线l′(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间)， 试求?OBE与?OBF面积之比的取值范围. qp(为自然对数的底数) 24(设eg(x),px,,2f(x),其中f(x),lnx,且g(e),qe,,2.xe (I)求p与q的关系; g(x)(II)若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围; 2ln2ln3lnn2n,n,1，，？，,f(1，x),x(x,,1)(III)证明:?;?(n?N，n?2). 2224(n，1)23n 12 a{}aS25(已知数列的前n项和满足:(a为常数，且)( aa,,0,1(1)Sa,,nnnn1a, {}a(?)求的通项公式; n 2Sn{}b(?)设，若数列为等比数列，求a的值; b,，1n0an 111{}c(?)在满足条件(?)的情形下，设，数列的前n项和为T，求证:( c,，Tn,,n2nnn，,aa113，1nn fx()fx()26(对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点(如果函数xR,fxx(),x00002xa，1fxbcN()(,*),,2有且仅有两个不动点0、，且( f(2),,,bxc,2 fx()(?)试求函数的单调区间; 1111n，aSf,4()1,,,,ln(?)已知各项不为零的数列满足，求证:; ,,nnaanann，1n 1b,,b(?)设，为数列的前项和，求证:( TTT,,,1ln2008n,,nnn20082007an 13 27(已知函数f(x)的定义域为{x|x?kπ，k?Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f(x , y)=成立，且f(a) f (x)?f (y)，1=1(a为正常数)，当00( f (y),f (x) (I)判断f(x)奇偶性; (II)证明f(x)为周期函数; (III)求f(x)在[2a，3a]上的最小值和最大值( 28(已知点R(,3,0),点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上,且满足，230PMMQ，,RPPM,,0. (?)?当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程; 16AxyBxy(,) (,)、xy,,1, 0ABAN,,,,,AB(?)设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且 ,1122113 14 629(已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点x3为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于轴FMlxx 的对称点为. C (?)求椭圆W的方程; (?)求证:(); ,,RCFFB,, (?)求面积的最大值. S,MBC 230(已知抛物线，点P(1，,1)在抛物线C上，过点P作斜率为k、k的两条直线，分别交C:y,ax12抛物线C于异于点P的两点A(x，y)，B(x，y)，且满足k+k=0. 112212 (I)求抛物线C的焦点坐标; (II)若点M满足，求点M的轨迹方程. BM,MA 15 132AfBmfm(1,(1)),(,())31(设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为fxaxbxcxabc()(),，，,,3 0,,a( b(?)求证:; 01?,a fx()[,]st||st,(?)若函数的递增区间为，求的取值范围; ,1xk?(?)若当时(k是与abc,,无关的常数)，恒有，试求k的最小值( fxa()0，, 32(如图，转盘游戏(转盘被分成8个均匀的扇形区域(游戏规则:用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数(转盘停留的位置是随机的)(假设箭头指到区域分界线的概率为01.，同时规 ,,定所得点数为0(某同学进行了一次游戏，记所得点数为(求的分布列及数学期望((数学期望结果保留两位有效数字) 16 22xy(0)m,，,133(设，分别是椭圆:的左，右焦点( CFF122262mm (1)当，且，时，求椭圆C的左，右焦点、( PFPF,0FFPC,||||8PFPF,,211212 QQM2)、是(1)中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是1，过动点的作切线，使得(FFFF1222 QFQM,2Q(M是切点)，如下图(求动点的轨迹方程( 1 y Q(x，y) M FF x 12O a34(已知数列满足,，( a,5a,5aaan,，,6(2),,n12nnn，,11 aa，2(1)求证:是等比数列; ,,nn，1 a(2)求数列的通项公式; ,,n ,nnnN,(3)设3(3)bna,,，且对于恒成立，求的取值范围。 ，，？，,mmbbb12nnn 17 Dxxxxxxk,,,，,()00，，，35(已知集合(其中为正常数)( k,,121212 (1)设，求的取值范围; uxx,u12 112k22)求证:当时不等式对任意恒成立; (k,1()()(),,,,xx(,)xxD,1212xxk212 112k22k(3)求使不等式对任意恒成立的的范围( ()()(),,,,xx(,)xxD,1212xxk212 22y6x36(已知椭圆C:，,1(a,b,0)的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，223ba B两点，N为弦AB的中点。 (1)求直线ON(O为坐标原点)的斜率K; ON (2)对于椭圆C上任意一点M ，试证:总存在角,(,?R)使等式:,cos,，sin,成立。 OBOMOA 18 l:y,,237(已知曲线C上任意一点M到点F(0，1)的距离比它到直线的距离小1。 (1)求曲线C的方程; (2)过点 P(2,2)的直线m与曲线C交于A,B两点,设AP,,PB. ?当的方程; ,,1时,求直线m ?当?AOB的面积为时(O为坐标原点)，求的值。 ,42 238(已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，{a}SP(n,S)f(x),x，2xnnnnnn且过点的切线的斜率为( P(n,S)knnn (1)求数列的通项公式( {a}n knb,2a(2)若，求数列的前项和( {b}Tnnnnn ,,Q,{xx,k,n,N},R,{xx,2a,n,N}(3)设，等差数列的任一项，其中是{c}c,Q,Rcnnnn1 Q,R中的最小数，，求的通项公式. 110,c,115{c}10n 19 3*aa,,,2nnN,,2,SSS,，，,3210S39(已知是数列的前项和，，且，其中. an,,12nnn，,11nn2 aa的通项公式; (1)求数列,,nn Sn,nlim(2)(理科)计算的值.( 文科) 求 . Snn,,an 1f(x)对任意x?R都有f(x)，f(1,x),. 40.函数211n,1(1)求的值; f()和f()，f()(n,N)2nn 12n,1(2)数列的通项公式。 {a}满足a,f(0)，f()，f()，？，f()，f(1),求数列{a}nnnnnn 4162222bTbbbbS(3)令试比较T与S的大小。 ,,，，，？，,,,,32nnnnnn123an,41n 20 241(已知数列的首项(a是常数，且)，()，数列,,a,,1a,2a，n,4n，2n,2,,aaa,，21bnn,nn11 2的首项，()。 b,a，nn,2ba,nn1 1)证明:从第2项起是以2为公比的等比数列; (,,bn (2)设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a的值; ,,,,SbSnnn (3)当a>0时，求数列的最小项。 ,,an 242(已知抛物线C:上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。 ypxp,,2(0) (1)求抛物线C的方程; (2)若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程; (3)求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题( 16例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”(求出体积后，它的 3 16一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”;也可以是“若正四棱锥的体积为 3 16，求所有侧面面积之和的最小值”( 3 p2现有正确命题:过点的直线交抛物线C:于P、Q两点，设点P关于x轴的对称A(,0),ypxp,,2(0)2 点为R，则直线RQ必过焦点F。 试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。 21 52，x43(已知函数f(x)=，设正项数列满足=l，( aafa,a,,，，nnn，11168,x (I)写出，的值; aa23 5(?)试比较与的大小，并说明理由; an4 n51nb(?)设数列满足=,，记S=(证明:当n?2时,S,(2,1)( bbann,,,innn44i,1 344(已知函数f(x)=x,3ax(a?R)( (I)当a=l时，求f(x)的极小值; (?)若直线菇x+y+m=0对任意的m?R都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围; (?)设g(x)=|f(x)|，x?[,l，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式( 22 45(在平面直角坐标系中，已知三个点列{A}，{B}，{C}，其中,，满足A(n,a),B(n,b)C(n,1,0)nnnnnnnnAA向量与向量共线，且点(B，n)在方向向量为(1，6)的线上 BCa,a,b,,a.nn，1nn11(1)试用与n表示; aa(n,2)n (2)若a与a两项中至少有一项是a的最小值，试求a的取值范围。 67n 46(已知，记点P的轨迹为E. F(,2,0),F(2,0),点P满足|PF|,|PF|,21212 (1)求轨迹E的方程; (2)若直线l过点F且与轨迹E交于P、Q两点. 2 (i)无论直线l绕点F怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值. M(m,0)2MP,MQ 1|PA|，|QB|(ii)过P、Q作直线的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，记，求λ的取值范围. x,,,2|AB| 23 32247(设x、的两个极值点. 1x(x,x)是函数f(x),ax，bx,ax(a,0)212 (1)若，求函数()的解析式; fxx,,1,x,212 (2)若的最大值; |x|，|x|,22,求b12 12,(3)若，求证: x,x,x,且x,a,函数g(x),f(x),a(x,x)|g(x)|,a(3a，2).122112 } 48(已知，若数列{af(x),logx(0,a,1),{a}nan 成等差数列. 使得2,f(a),f(a),f(a),？？,f(a),2n，4(n,N*)123n (1)求{a}的通项a; nn 424n，ana22,1,求证:S，,3.(2)设 若{b}的前n项和是S，且 b,a,f(a),nnnnnn22aa1,1, 24 22xy(a,0,b,0)E:,,149(点P在以为焦点的双曲线上，已知，，F,FPF,PF|PF|,2|PF|12121222ab O为坐标原点( (?)求双曲线的离心率; e 27(?)过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于两点，且，，求双2PP，PP,0OP,OP,,P,P1212124 曲线E的方程; Q(m,0)(?)若过点(为非零常数)的直线与(2)中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，lm 且(为非零常数)，问在轴上是否存在定点G，使,若存在，求出所有MQ,,QN,FF,(GM,,GN)x12这种定点G的坐标;若不存在，请说明理由( 322,m:y,kx，9f(,1),050.已知函数，，和直线，又( f(x),ax，3x,6ax,11g(x),3x，6x，12 (?)求的值; a y,f(x)y,g(x)(?)是否存在k的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线;如果存在，求出k的m 值;如果不存在,说明理由( f(x),kx，9,g(x)(?)如果对于所有x,,2的,都有成立，求k的取值范围( x 25 2f(x),x51(已知二次函数满足:对任意实数x，都有，且当(1，3)f(x),ax，bx，c,(a,b,c,R)x, 12时，有成立。 f(x),(x，2)8 f(2),21)证明:。 ( f(,2),0,f(x)(2)若的表达式。 1mx,[0,，,)g(x)(3)设 ，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范y,g(x),f(x),x42 围。 152((1)数列{a}和{b}满足 (n=1，2，3„)，求证{b}为等差数列的充要条件a,(b，b，？，b)nnnn12nn 是{a}为等差数列。 n (2)数列{a}和{c}满足，探究为等差数列的充分必要条件，需说明理由。[提c,a，2a(n,N*){a}nnnnn，1n示:设数列{b}为 b,a,a(n,1,2,3？)nnnn，2 26 53(某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分;比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲 11赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响. 若甲第n局赢、平、输的得分分别记为、a,2n23 *、令 . a,1a,0S,a，a，？，an,N,1,n,5,nnn12n (?)求的概率; S,53 ,,,(?)若随机变量满足(表示局数)，求的分布列和数学期望. S,7, 254(如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2, 1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2, 0). x,4yx (I)若动点M满足，求点M的轨迹C; AB,BM，2AM,0 ,(II)若过点B的直线l(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间)，试,,求OBE与OBF面积之比的取值范围. 27 22yx55(已知A、B是椭圆的一条弦，M(2，1)是AB中点，以M为焦点，以椭圆的右准线，,1(a,b,0)22ab 为相应准线的双曲线与直线AB交于N(4，—1). (1)设双曲线的离心率e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数. (2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程. (3)求出椭圆长轴长的取值范围. y A Mx OB N 1156.已知:fx数列a的前n项和为S点Pa在曲线(),,4，,{},(,,)nnnn2axn，1 *y,f(x)上(n,N),且a,1,a,0. 1n (1)求数列{a}的通项公式; n TT2n，n1,，16n,8n,3(2)数列{b}的前n项和为T，且满足，设定b的值，使得数列{b}是等差数nn1n22aann，1列; 1*(3)求证: S,4n，1,1,n,Nn2 28 57(已知数列{a}的前n项和为S，并且满足a,2,na,S，n(n，1). ，nn1n1n (1)求数列; {a}的通项公式ann an(2)设 T为数列{}的前n项和,求T.nnn2 1112g(x)(,) (0)，将函数()58(已知向量的图象按向量m平移后得到函数的图m,a,fx,ax,a22aa 象。 g(x)(?)求函数的表达式; (?)若函数上的最小值为的最大值。 g(x)在[2,2]h(a)，求h(a) 29 ,的各棱长均为2， 侧棱与底面所成角为，且侧面59(已知斜三棱柱ABCABC,ABCBBABBA,1111113 底面. ABC (1)证明:点在平面上的射影为的中点; ABABCOB1 2)求二面角的大小 ; (C,AB,B1 (3)求点到平面的距离. CCBA11 B1 A1 C1 O A B C 60(如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形SABCD,,SADSAD,ABCDABCDa Q为菱形，，,DAB60，为的中点，为的中点. PADSB PQ//(?)求证:平面; SCD ?)求二面角BPCQ,,的大小( ( S D C Q P A B 30 a，a*nn，261(设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a}的集合:??M,a;a,M.其中n,N,nn，1n2是与n无关的常数. (1)若{a}是等差数列，S是其前n项的和，a=4，S=18，证明:{S}?W nn33n n(2)设数列{b}的通项为，求M的取值范围; b,5n,2,且{b},Wnnn (3)设数列{c}的各项均为正整数，且 {c},W.证明:c,cnnnn，1 n,N(数列62和数列()由下列条件确定: ab,,,,+nn a,0b,0(1)，; 11 ab，ab，ab，kk,,11kk,,11kk,,11abaa,(2)当时，与满足如下条件:当时，，;当时，k,200,b,,kkkk,1k222 ab，kk,,11bb,，. a,kk,1k2 解答下列问题: (?)证明数列是等比数列; ab,,,kk nSlimS(?)记数列的前项和为，若已知当时，，求. nba(),a,1lim0,n,,nnknn,,n,,na bbb,,,abnn(2),(?)是满足的最大整数时，用，表示满足的条件. n12n11 31 163.已知函数 (a为实常数)( fxxaxx,，，,，,ln,0,，，，，x (1)当a = 0时，求的最小值; fx，， [2,)，,(2)若在上是单调函数，求a的取值范围; fx，， 1**{x}n(3)设各项为正的无穷数列满足xnN，,, 证明:?1(n?N)( ln1,x，，nnxn，1 32(0)x,y,4M(1,4)64.设函数的图象与直线相切于( fxxaxbx(),，， 32(0,4](?)求在区间上的最大值与最小值; fxxaxbx(),，， 32()st,xst,[,][,]st(?)是否存在两个不等正数st,，当时，函数的值域也是，若存fxxaxbx(),，，在，求出所有这样的正数st,;若不存在，请说明理由; 32()st,xst,[,][,]ksktst,(?)设存在两个不等正数，当时，函数的值域是，求正数fxxaxbx(),，，k的取值范围( 32 *naaaanN,，，，,2(...)65.已知数列中，，( aa,1,,，，nn，112n1 (1)求; aaa,,234 2)求数列的通项; (aa,,nn 112(3)设数列满足，求证: bbbb,,，,{}bbnk,,1()nnn，11nna2k 266(设函数. ，，，，，，fx,1，x,2ln1，x (1)求的单调区间; ，，fx 1，，x,,1,e,1(2)若当时,(其中e,2.718？)不等式恒成立,求实数的取值范围; ，，fx,mm,,e，， 2(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数. ，，fx,x，x，ax,,0,2 33 2,x,,,()()()xfxgx67(已知，，. fxxaxaaxR()(2,),，，,,gxe(), ,()x(1)当时，求的单调区间; a,1 gx()(0,1)gx()(2)求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积; x,1 ,()x(3)是否存在实数，使的极大值为3,若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. aa 22xy3C:，,1(a,b,0)68(已知椭圆的离心率为，直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半11223ab 轴长为半径的圆O相切。 (1)求椭圆C的方程; 1 (2)设椭圆C的左焦点为F，右焦点为F，直线l过点F，且垂直于椭圆的长轴，动直线l垂直于l，垂1121121 足为点P，线段PF的垂直平分线交l于点M，求点M的轨迹C的方程; 222 (3)设C与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C上，且 满足QR,RS,0，求|QS|的取值范围。 22 34 22xy，,169(已知F,F是椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF与y轴(2,1),12222ab 的交点M满足。 PMFM，,02 (1)求椭圆C的方程。 (2)椭圆C上任一动点M关于直线y=2x的对称点为M(x,y),求3x-4y的取值范围。 (,)xy1111100 2x2A,B,CM:，y,1(a,1)AB70(已知均在椭圆上，直线、AC分别过椭圆的左右焦点、，当FF122a 29AF,AF,AFACFF,,0时，有. 12112 M(?)求椭圆的方程; 22PMEF(?)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值. ，，N:x，y,2,1PE,PF 35 171.如图，和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动Amm(,3)Bnn(,3),OAOB,,,2点P满足. OPOAOB,， (?)求的值; mn, (?)求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线, (?)若直线l过点E(2，0)交(?)中曲线C于M、N两点，且，求l的方程. MEEN,3 y A O x P B 1272(已知函数。 fxxaxgxaxaHxfxgx()ln,()(1)(1),()()(),，,，,,,,2 (1)若函数f(x)、g(x)在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围; ,,,(1,](2.71828)ee(2),、,是函数H(x)的两个极值点，,<,，。求证:对任意的x、x，,[,],,12不等式成立 |()()|1HxHx,,12 36 232f(x)，4ax，b73(设是定义在上的奇函数，且当时， ( ,1,x,0f(x),2x，5ax,,,1,1 f(x)(?)求函数的解析式; f(x)g(a)(?)当时，求函数在上的最大值; 1,a,3，0,1, f(x)f(x),0(?)如果对满足的一切实数，函数在上恒有，求实数的取值范围( 1,a,3b，0,1,a (1,0)A,BFF74(已知椭圆C的中心为原点，点是它的一个焦点，直线l过点与椭圆C交于两点，且当 5OA,OB,直线垂直于轴时，( lx6 (?)求椭圆C的方程; P,ABP(?)是否存在直线，使得在椭圆C的右准线上可以找到一点，满足为正三角形(如果存在，l 求出直线l的方程;如果不存在，请说明理由( 37 1an,175(已知数列满足，a,(n,2,n,N)( ,,aa,n1nn4，，,1a,2n,1(?)求数列的通项公式; ,,aann 1(?)设，求数列的前项和; b,,,bSnnnn2an (21)4n,,,n,Nsin,(?)设，数列的前项和为(求证:对任意的，( ,,cTTnc,annnnn72 12ax76.已知函数 fxxxea,,,,()()(0)a yfx,()Af(0,(0))(1)求曲线在点处的切线方程 fx()(2)当a,0时，求函数的单调区间 33，,fxx()0,,，,,,，,对(3)当a,0时，若不等式恒成立，求的取值范围。 a,,aa，, 38 x,a77(已知函数，其中为实数( f(x),alnx y,f(x)(2,f(2))(1)当时，求曲线在点处的切线方程; a,2 x,(0,1):(1,，,)(2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，f(x),xa 求出的值并加以证明( a 172fx()gx()78(已知，直线与函数、的图像都相切，且与函数lfxxgxxmxm()ln,()(0),,，，,22 fx()的图像的切点的横坐标为1。 (?)求直线l的方程及的值; m hx()(?)若的导函数)，求函数的最大值; hxfxgxgxgx()(1)'()('()(),，,其中是 aafab，，2()bafa，2(2)(?)当0,,ba时，比较:与的大小， 39 2AB79(已知抛物线:的准线与轴交于M点，过M点斜率为的直线与抛物线交于、两CklCy,4xx 点(A在、B之间)( M 5(1)为抛物线的焦点，若，求的值; FCk|AM|,|AF|4 QQA,QB(2)如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围( Ck 80.在平面直角坐标系中，已知定圆F:(F为圆心)，定直线,作与圆F内切且和直线相切的动圆P， (1)试求动圆圆心P的轨迹E的方程。 (2)设过定圆心F的直线自下而上依次交轨迹E及定园F于点A、B、C、D， ?是否存在直线，使得成立,若存在，请求出这条直线的方程;若不存在，请说明理由 ?当直线绕点F转动时，的值是否为定值,若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由。 40 281(已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数fxxmxn,，，13，fxfx,，,,,11，，，，，，，， 与的图像关于原点对称。 ygx,yfx,fxfxf,，,,,,1113，，，，，，，，，，，(?)求与的解析式; fx()gx，， (?)若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围; ()(),fxFx=gx，， ，,,82(设数列满足 ，且数列，，是等差数列，,,,,a,an,Na,ba,b,6,a,b,4,a,b,3n1nnn112233， ，,,数列，，是等比数列。 b,2n,Nn (I)求数列和的通项公式; ,,,,abnn 1,,，k,Nab,,0,(II)是否存在，使，若存在，求出k，若不存在，说明理由。 ,,kk2,, 41 22Sn83(数列的首项，前n项和S与a之间满足{a}a,1a,(n,2).nnnn12S,1n 1(1)求证:数列{}的通项公式; Sn (2)设存在正数k，使对一切都成立，求k的最大值. (1，S)(1，S)？(1，S),k2n，1n,N*12n 22xy，,1(a,0,b,0)84(已知F、F分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满1222ab 11足，FF,2NF,|FF|,2.设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中 ,[,].,NA,,NB1211253 (1)求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围; (2)设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证:点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围. 42 3285(已知函数 f(x),ln(x，)，,g(x),lnx.2x (1)求函数f(x)是单调区间; 1(2)如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合; g(x),x，mm2 f(x),kg(x)(3)是否存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根,如果存在，求k满足的条 件;如果不存在，说明理由. 2A(4,0)P,QPQF86.已知抛物线的焦点为，直线l过点且与抛物线交于两点.并设以弦y,2px(p,0) 为直径的圆恒过原点. (?)求焦点坐标; R(?)若FP，FQ,FR，试求动点的轨迹方程. 43 22xy，,1(a,b,0)87(已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，F到上顶点的距离为，21,222ab C(m,0)点是线段上的一个动点. OF (I)求椭圆的方程; AB)是否存在过点F且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由. (?l(CA，CB),BAx A(0,2)F288(椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。 B(2,2) (1)求椭圆的方程; y,kx,2M,N(2)是否存在斜率k,0的直线l:，使直线l与椭圆相交于不同的两点满足 |AM|,|AN|，若存在，求直线l的倾斜角;若不存在，说明理由。 , 44 1289(已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都有。 ,,aSS,n，annnn2(1)证明:; a，a,4n，2n，1n 2)求数列的通项公式; (,,an ,,,,,,111,,,,,,,f(n，1),f(n)n,N(3)设，求证:对一切都成立。 f(n),1,1,？1,2n，1,,,,,,aaa12n,,,,,, aa,1,4,2,a(已知等差数列90的前三项为记前项和为( Sn,,nn(?)设，求和k的值; S,2550ak Sn(?)设，求的值( bbbb，，，,,,，b,371141n,nn 45 ，，，，，，，，，，fxfab,afb，bfaf2,191(已知定义在R上的函数，对于任意的实数a，b都有，且 1,,(1)求的值 f,,2,, ,,nn,N(2)求的解析式() ，，f2 92(设函数，， fx,xx,a，b 22，，fxa，b,0(1)求证:为奇函数的充要条件是 ,,，，22,3,0,1fx(2)设常数,，且对任意x，,0恒成立，求实数的取值范围 ba 46 2293.已知函数(a为常数). fxxaxaa()(3)3,，,，, 2(1)如果对任意恒成立，求实数a的取值范围; xfxa,,[1,2],() fx()0,(2)设实数满足:中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程 的两实根，判断?pqr,,pqr,, 222333，?，?是否为定值,若是定值请求出:若不是定值，请把不是定值的表示为pqr，，pqr，，pqr，， ga()ga()函数，并求的最小值; 1*{}aaHa,()a,(0,1)ga()(3)对于(2)中的，设，数列满足 ，且，()nN,Haga()[()27],,,nnn，116 aa试判断与的大小，并证明. n，1n 94(如图，以A，A为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C，D，C，D，连接CC与OB交于点H，12111 且有:OH,(3，23)HB。其中A，A，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距。 12 (1)当c=1时，求双曲线E的方程; (2)试证:对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数。 (3)连接AC与双曲线E交于F，是否存在实数,,使AF,,FC恒成立，若存在，试求出,的值;若不11存在，请说明理由. 47 13295.设函数处的切线的斜率分别为f(x),ax，bx，cx(a,b,c),其图象在点A(1,f(1),B(m,f(m))3 0，,a. b(1)求证:; 0,,1a (2)若函数f(x)的递增区间为[s，t]，求|s,t|的取值范围. f'(x)，a,0(3)若当x?k时，(k是a，b，c无关的常数)，恒有，试求k的最小值 ()(,0)fxx,296.设函数 (),，，1(,),(),fxaxbxab为实数Fx,,f(x)(x,), (1)若f(,1),0且对任意实数均有成立，求表达式; F(x)f(x),0 (2)在(1)在条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围; x,[,2,2]时，g(x),f(x),kx f(x)F(m)，F(n),0.(3)设mn<0，m+n>0，a>0且为偶函数，证明 48 FF、FF、97.在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为 、，动点满足PF(,1,0)F(1,0)121212 |PF|21y,x，m,3，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲PCCyx,C',|PF|22 线交于A、B两点，O是坐标原点，?ABO的面积为. C'7 (1)求曲线C的方程; (2)求的值。 m 2,,,a98.数列， a,1,a,2a,n，3n(n,N)nnn1，12?是否存在常数、，使得数列是等比数列，若存在，求出、的值，若不存在，说明,,,,,,a，,n，,nn 理由。 65n1?设,,，证明:当时，. Sn,2b,,，，，，,Sbbb？bnnn123nn,1(，1)(2，1)3nna，n,2n 49 99(数列的前项和为。 {}aSaaS,10,910,,，nnnnn11， (I)求证:是等差数列; {lg}an ,,3(?)设是数列的前项和，求; TTn,,nnaa(lg)(lg)nn，1,, 1,2nN,(?)求使对所有的恒成立的整数的取值集合。 Tmm,,(5)mn4 1anaa,,,点(),211nn，an2100(已知数列,,中，在直线y=x上，其中n=1,2,3„. b,,baa,,,,1nnnn，1(1)令求证数列是等比数列; ,,a的通项;n(2)求数列 ST，,,,nn,,,,,,S、T分别为数列a、bn,,,nnnn(3)设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列,若存 ,在，试求出.若不存在,则说明理由。 50