作大范围运动弹性结构振动频率及模态的摄动解

作大范围运动弹性结构振动频率及模态的摄动解 蒋丽忠 ,刘仲武 ,余志武 ()中南大学 土木建筑学院 ,湖南 长沙 ,410075 摘要 :根据参数摄动理论 ,建立了作大范围运动弹性结构特征频率与模态的摄动理论 ,推导了作大范围运动弹性结 构的特征频率与模态的 1 阶 、2 阶摄动方程 . 以作大范围运动弹性梁为例 ,求解了作大范围转动弹性梁振动频率与 模态的 1 阶 、2 阶摄动近似解 ,并与结构动力学意义下的频率与模态进行了比较 . 该方法解决了在柔性多体系统中 大范围运动对柔性体变形运动的振动频率与模态的影响这类刚2柔耦合问题 ,同时为任意柔性多体系统刚2柔耦合 动力学程式化建模提供了高效 、精确的离散方法 . () :100529792 20030620683204 文章编号 中图分类号 :O313. 3 文献标识码 :A 关键词 :弹性结构 ;频率 ;模态 ;大范围运动 ;摄动解 kk 在传统的柔性多体系统动力学理论中 ,用有限 λ式中 : , <分别为无大范围运动弹性结构的第 k 0 0 元方法得到动力学方程后 ,再用模态综合方法来缩 阶振动固有频率及其振型模态向量 . 作大范围运动弹性结构用有限单元法离散后 , 减求解自由度 ,但没有考虑大范围运动对频率与模 () 动力学方程可以在式 1的基础上示为 : 态的影响 ,仍用无大范围运动结构动力学意义下的 ( Δ) Δ ) ( ()M+Mq? + K+Kq = Q . 3 0 0 模态来代替作大范围运动弹性结构的频率与模态 . ΔΔ 其中 :M ,K 分别为与节点位移和大范围运动有 由于大范围运动和弹性变形运动相互耦合 ,使质量 ( 关的时变质量阵和动力刚度阵 ; Q 为惯性力阵 包 阵和刚度阵分别与系统的广义坐标和大范围运动有 ) 括陀螺力阵,当构件受到较大的动载荷或惯性力作 关且是时变阵 , 因 此 , 该 系 统 不 存 在 固 有 频 率 与 振 用时 ,可以用约束模态作为模态阵的一部分来模拟 形 . 在大范围运动为高速时 ,无大范围运动弹性结构 () 构件因受动载荷所产生的变形. 式 3的自由振动方 振动的特征值和特征模态向量不能体现该时变系统 程为 : 1 24 ()( Δ) Δ ) 4 ( M+Mq? + K+Kq = 0 . 的振动特性. 在此 , 作者利用矩阵摄动理论 , 求 0 0 其特征值问题为 : 解具有较高精度的作大范围运动弹性结构频率与模 k k ( )5 ( Δ Δ) λ( ) [ K+K- M+M] <= 0. 0 0 态 . k k 1 作大范围运动弹性结构频率与模态 λ式中 :, <分别为作大范围运动弹性结构 的 第 k 阶振动频率及其振型模态向量. 的摄动理论 分别将其质量阵和刚度阵在无大范围运动结构 动力学意义下的质量阵 M和刚度阵 K附近进行 无大范围运动弹性结构用有限单元法离散后 , 0 0 摄动 ,其摄动式分别为 : 在结构动力学意义下的自由振动方程可以表示为 : ()Δ ε6 K = K+K? K+K; 0 0 1 ()Mq? + Kq = 0 .1 0 0 Δε()M = M+M? M+M. 7 其中 : M为质量阵 ; K为结构的固有刚度阵 ; q 为 0 0 1 0 0 节点坐标阵 . 其特征值问题为 : εε式中 :为正的小参变量 ,当 ?0 时 , M ?M, K ? 0 k k ( λ) ()K- M <= 0. 2 0 0 0 0 εK ; 当 = 0 时 ,对应于无大范围运动弹性结构在结 0 收稿日期 :2003 - 04 - 10 () () 基金项目 :国家自然科学基金重点资助项目 19830240; 湖南省自然科学基金资助项目 02JJ Y4002 () 作者简介 :蒋丽忠 19712,男 ,湖南衡山人 ,中南大学副教授 ,博士 ,从事大型复杂结构的动力学仿真与抗震分析研究. 构动力学意义下的结构固有刚度阵和质量阵 . 式中 , T 表示矩阵转置 . 利用模态向量的正交性 , 有 : s T k s δλ()