有理数的加法3教案

学科：数学 教学内容：有理数的加法 【学习目标】 1．能说出有理数的加法法则，并能运用加法法则进行有理数的加法运算或能解决简单的实际问． 2．能运用加法的运算性质简化加法运算． 3．知道有理数的加法运算律，并能运用加法运算律使加法计算简便合理． 【主体知识归纳】 1．有理数的加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两数相加得0． (3)一个数与0相加，仍得这个数． 2．有理数的加法运算律 (1)交换律　两数相加，交换加数的位置，和不变． a＋b＝b＋a (2)结合律　三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 【基础知识讲解】 1．有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下： (1)先确定和的符号； (2)再确定和的绝对值． 2．运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可．如(＋3)＋(＋4)＝＋(3＋4)＝＋7．(－3)＋(－4)＋(－13)＝－(3＋4＋13)＝－20．异号两数相加，首先要确定和的符号．取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值．如(＋3)＋(－4)＝－(4－3)＝－1． 3．运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置．把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错． 【例题精讲】 例1　计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－32)． 剖析：此小题逐个相加当然可以，但较麻烦．可以利用加法的交换律和结合律，正、负数分别结合，再相加． 解：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－32)＝［(＋16)＋(＋24)］＋［(－25)＋(－32)］＝(＋40)＋(－57)＝－17． 说明：在进行三个以上的有理数的加法运算时，一般把正数和负数分别结合起来，再相加，计算较为简便．若是在同一加法的算式里有相反数，要首先结合相反数． 例2　计算(－2．1)＋(＋3．75)＋(＋4)＋(－3．75)＋(＋5)＋(－4)． 剖析：仔细观察算式，发现(＋3．75)与(－3．75)，(＋4)与(－4)互为相反数，根据互为相反数的两个数相加得零． 解：(－2．1)＋(3．75)＋(＋4)＋(－3．75)＋(＋5)＋(－4)＝［(－2．1)＋(＋5)］＋［(＋3．75)＋(－3．75)］＋［(＋4)＋(－4)］＝2．9＋0＋0＝2．9． 说明：计算时，若把相加得零的数结合起来，计算较为简便． 例3　计算(－2．39)＋(＋3．57)＋(－7．61)＋(－1．57)． 剖析：此题把正、负数分别结合，并非简单算法．用“凑整法”，分别把(－2．39)与(－7．61)，(＋3．57)与(－1．57)相结合，较为简便． 解：(－2．39)＋(3．57)＋(－7．61)＋(－1．57)＝［(－2．39)＋(－7．61)］＋［(＋3．57)＋(－1．57)］＝(－10)＋(＋2)＝－8． 说明：计算时，把能凑成整数的两个或多个数相加，是常用的方法之一． 例4　计算(＋3)＋(－5)＋(－2)＋(－32)． 解：(＋3)＋(－5)＋(－2)＋(－32)＝［(＋3)＋(－2)］＋［(－5)＋(－32)］＝(＋1)＋(－38)＝－36． 说明：在含有分数的算式中，一般把分母相同的数结合在一起，计算较为简便． 例5　计算下列各题： (1)0．2＋(－5．4)＋(－0．6)＋(＋6)；        (2)(＋)＋(＋)＋(－)＋(－)； (3)(＋3．15)＋(－2．64)＋(－6．31)＋(＋2．85)＋(－９．36)． 剖析：(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便；(2)小题前三个数结合相加为零；(3)小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数． 解：(1)0．2＋(－5．4)＋(－0．6)＋(＋6)＝［0．2＋(＋6)］＋［(－5．4)＋(－0．6)］＝6．2＋(－6)＝0．2 (2) (＋)＋(＋)＋(－)＋(－)＝［(＋)＋(＋)＋(－)］＋(－)＝0＋(－)＝－． (3)(＋3．15)＋(－2．64)＋(－6．31)＋(＋2．85)＋(－９．36) ＝［(＋3．15)＋(＋2．85)］＋［(－2．64)＋(－９．36)］＋(－6．31) ＝－12．31． 说明：灵活地运用加法的运算律，可以使运算简便、迅速且易于检查．如在(1)小题中，把正数、负数分别结合；在第(2)小题中主要是把其和为零的数结合；在第(3)小题中，则是把和为整数的两数结合在一起．因此，不同的题选择的结合方法不尽相同，要根据题中数的特点决定． 例6　若|y－3|＋|2x－4|＝0，求3x＋y的值． 剖析：根据绝对值的性质可以得到|y－3|≥0，|2x－4|≥0，所以只有当y－3＝0且2x－4＝0时，|y－3|＋|2x－4|＝0才成立．由y－3＝0得y＝3，由2x－4＝0，得x＝2．则3x＋y易求． 解：∵|y－3|≥0，|2x－4|≥0， 又∵|y－3|＋|2x－4|＝0． ∴y－3＝0，y＝3　2x－4＝0，x＝2． ∴3x＋y＝3×2＋3＝9． 说明：此题利用了“任何一个有理数的绝对值都非负”这个性质．因为几个非负数的和仍是非负数，所以当几个非负数的和是零时，这几个数全为零． 【同步达纲练习】 1．判断题 (1)两个数相加，如果和比每个数都小，那么这两个数同为负数． (2)如果两个加数的和为正数，那么一定有一个加数为0． (3)正数加负数，和为负数． (4)两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是负数． (5)(－8)＋(＋3)＝＋(8－3)＝＋5． (6)(－8)＋(－3)＝－(8＋3)＝－11． (7)两个有理数的和，一定大于任何一个加数． (8)若a>0，b>0，则a＋b＝＋(|a|＋|b|)． (9)若a>0，b<0，则a＋b＝＋(|a|－|b|)． (10)若a<0，b<0，则a＋b＝－(|a|＋|b|)． 2．填空题 (1)符号相同的有理数相加的法则是______；符号相异的两个有理数相加的法则是_____． (2)用字母表示加法的交换律和结合律分别为_______，_______． (3)－5＋_______＝0；                        (4)－5＋_______＝5； (5)－5＋_______＝－5；                    (6)－5＋_______＝－10； (7)＋(＋13)＝ _______＋15；                (8)(－13)＋ _______＝－15； (9) _______＋(＋2)＝＋11；                (10) _______＋(＋2)＝－11； (11)(－4)＋(＋8)＝______3；        (12)(＋5)＋(－7)＝______2． (13)a>0，b<0，且|a|<|b|，则a＋b_______0．(填>，<，≥，≤)． (14)如果m>0，n>0，则m＋n_______0． (15)如果m<0，n<0，则m＋n_______0． (16)两个加数的和是0，其中的一个加数为－3，则另一个加数为________． (17)比－4．1大3的数是_________． (18)一个有理数的绝对值的相反数一定________零． (19)4m－6与2互为相反数，则－m＝___________． (20)已知a、b为有理数，若|a＋|＋(2b－5)2＝0，则a＝_________，b＝_________． 3．选择题 (1)设a、b为两个有理数，a＋b与a比较 A．a＋b>a B．a＋b答案