函数奇偶性

函数奇偶性 专题五 函数的奇偶性 题型一判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义 fx()域不受影响;判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式:，,,1 fxfx()()0,,,fx(),例1:判断下列函数的奇偶性(先看定义域，后看f(x)与f(-x)关系) 21，x1,x2xfxxx()(1)(||1),,,fxex()ln(1),，,1) 2) 3) fx(),1,x|2|2x,, 22,x,，1 x,(0,，,)lg(1),x,fx(),4)f (x)=。 5)) ,22|2|2x,,,x,1 x,(-,,0), 2x，16)f(x)=log(x+) (x?R); 2 题型二 奇偶函数图像的应用 (1)奇函数的图象关于原点成中心对称。 例:若是定义在R上的奇函数，则 f(x)f(0), 练习:若是奇函数，则下列坐标示的点一定在图象上的是( ) y,f(x)(x,R)y,f(x) A( B( C( D( (a,,f(a))(,a,,f(a))(,a,,f(,a))(a,f(,a)) (2)偶函数的图象关于Y轴成轴对称。 (3)奇偶函数的定义域一定关于原点对称～ 2f(x),a，bx，3a，b,,a,1,2a例:已知是偶函数，且其定义域为，则 a,____b,____x (4)奇函数的偶数项系数等于0，偶函数的奇数项系数等于0。 22f(x),(m,1)x，(m,1)x，n，2例:已知，当m、n为何值时，f (x)是奇函数, 232练习:已知函数是偶函数，那么是( ) f(x),a，bx，c(a,0)g(x),a，b，cxxxxA、奇函数 B、偶函数 C、既奇且偶函数 D、非奇非偶函数 (5)Y=0即是X轴，既是奇函数也是偶函数~～ 题型三 奇偶函数运算 (1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 1例题 设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又求f(x)与g(x)。 f(x)，g(x),,x,1 题型四 函数奇偶性的应用 3例1若函数f(x)=ax,有f(5)=3则f(,5)= 。 ，bx，7 2例2已知函数f(x)=ax+bx+3a+b为偶函数，其定义域为 [ a—1, 2a ],则函数的值域为 。 例3设f(x)是R上的偶函数，且在[ 0, + ? )上递增，则f(--2) 、f(--) 、f(3)的大小顺序,是 。 例4已知f(x)是R上的奇函数，且当x?(-?,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式. x,x2,2,lga例5实数为何值时，f (x)=为奇函数, a 例6定义在,-2，2,上的偶函数g(x),当x?0时，g(x)单调递减，若g(1-m),g(m)成立，求m的取值范围. f(x)f(x，y)，f(x,y),2f(x),f(y),(x,R,y,R)f(0),0f(x)例7已知函数满足且试证是偶函数 高一数学函数的奇偶性练习 53f(x),x，ax，bx,81.已知且，那么 f(,2),10f(2), (1)()xxa，，2.设函数为奇函数，则________________( a,fx(),x 3.已知函数yfx,()为奇函数，若ff(3)(2)1,,，则ff(2)(3),,,, ( 29,xy,4.函数的图象关于 对称 |x，4|，|x,3| 22fxxxa()log(2),，，5.若函数是奇函数，则a,____________________ a yfx,()(,0],,faf()(2),6.函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数a的取值范围是