34导数在实际生活中的应用

34导数在实际生活中的应用 城西学案--------------------------------------------------------高二年级(上)数学NO.43 课题: 3.4导数在实际生活中的应用 上课时间: 主备: 审核人:贾永亮 姓名: 班级: 【 点拨?导学 】 (一)、教学目标 1. 进一步熟练函数的最大值与最小值的求法; 新疆王新敞奎屯 ?初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题 (二)、教学重、难点 解有关函数最大值、最小值的实际问题( 【复习旧知】 1. 判别f(x)是极大、极小值的方法: 0 2. 求可导函数f(x)的极值的步骤: 3.函数的最大值和最小值的求法 4.利用导数求函数的最值步骤 【例题 】 例1在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图P81)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大,最大容积是多少, 2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取， 才能使所用的材料最省, 变式:当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使 1 城西学案--------------------------------------------------------高二年级(上)数学NO.43 所用材料最省, 2,S2R,2 提示:S=2+h= 2,R,,Rh2,R 2,11S2R,223(S2R)RSRRV(R)=R= ,,,,,,,222R, 222)=0 V'(R),S,6,R,6,R,2,Rh，2,R,h,2R 例3在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x),C(x)称为利润函数，记为P(x)。 ,632(1)、如果C(x),，那么生产多少单位产品时，边际10x,0.003x，5x，1000 ,最低,(边际成本:生产规模增加一个单位时成本的增加量) C(x) (2)、如果C(x)=50x，10000，产品的单价P,100,0.01x，那么怎样定价，可使利润最大, 变式:已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数 1关系式为(求产量q为何值时，利润L最大, p,25,q8 :利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格(由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润( 【课后练习】(25分) 反思小结: 2 城西学案--------------------------------------------------------高二年级(上)数学NO.43 城西分校高二(上)随堂练习NO:43 课题: 3.4导数在实际生活中的应用 上课时间: 主备:贾永亮 审核人:贾永亮 姓名: 班级: 【课堂练习 】(共35分) 1.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成______和___. 2.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少, 3.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b. EDA h 060B Cb 新疆王新敞奎屯4.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为___时，它的面积最大 3 城西学案--------------------------------------------------------高二年级(上)数学NO.43 4