外文翻译--振荡、 不稳定和步进电机的控制（可编辑）

外文翻译--振荡、 不稳定和步进电机的控制（可编辑） 非线性动力学18:383-404页,1999.荷兰克鲁尔学术出版社印制振荡、 不稳定和步进电机的控制 曹丽玉和霍华德?M?施瓦茨 加拿大 渥太华 Colonel By Drive 大街1125号 卡尔顿大学系统和计算机工程系 邮编:K1S 5B6 (收稿日期:1998年2月18日;录用通知:1998年12月1日) 摘要:介绍一种新方法分析永磁步进电机的不稳定。在这样的电动机有两种不稳定的现象:中频振荡和高频不稳定。非线性分叉理论用来说明局部失稳与中频振荡运动之间的关系。并且提出一种新的分析来分析同步现象的损失。被确定为高频率的不稳定的分界线,吸引子在相空间概念,用于派生出一个数量评估高频率的不稳定。使用这个数量,人们可以很容易地估计供应高频率的稳定。此外,一个稳定的方法。给出一个通用的方法来分析反馈理论为基础的稳定问题。它表明,中期频率稳定性和高频率的稳定状态反馈可以改善的关键在于步进。 关键词:步进电动机、不稳定、非线性特性、状态反馈。 1.概述 步进电机是增量运动的电磁设备,数字脉冲转换输入到模拟的角度输出。他们的固有跨步能力考虑到准确职位控制,不用反馈。 即他们在开放环路的方式可以跟踪所有步位置,因而反馈不是需要的实施职位控制。步进电机提供更高单 位重量比直流电动机的峰值扭矩; 他们是无刷子的机器。因此需要较少的维护。所有这些特性都使步进电机在许多位置和速度控制系统的一个非常有吸引力的选择,如计算机硬盘,驱动器和打印机,XY表,机器人等。 虽然步进电机有许多突出的特性,但它们仍然存在振荡或不稳定的现象。这种现象严重制约其开环的动态性能和适用于高速运转领域。振荡通常发生在步进速率低于1000脉冲/秒,并已确认作为中频不稳定或局部不稳定【1】,或一个动态的不稳定【2】。此外,还有一种不稳定的现象,那就是步进电机通常会失去同步电动机,步进速度较高,即使负载扭矩小于其拉出式扭矩,这种现象确定作为高频不稳定,因为它出现在许多比中期振荡频率发生频??率较高的频率。高频率的不稳定并没有被确认为广泛用作中频不稳定,目前还没有一种方法来评估它。 中频振荡已被广泛认可了很长的一段时间,但是尚未建立完整的理解它。这可以归因于非线性主导振荡现象是相当难以解决。 大多数研究人员分析它基于线性化模型。虽然在很多情况下,这种治疗方法是有效的或有用,并且需要基于非线性理论的治疗,为了对这种复杂的现象给出更好的说明。例如,基于线性化的模型之一,只能看到电机转会在一些供应本地不稳定频率,并不给予多深入观察到的振荡现象。事实上,除非使用非线性理论,否则无法评估振荡。 因此,具有重要意义的是使用非线性动力学发展的数学理论来处理的振荡或不稳定。值得注意的是,塔夫脱和西尔【3】,塔夫脱和哈内德 【4】 用于极限环和 分界线等数学概念分析振荡和不稳定现象。并取得了一些很有教育意义的洞察流过损失的同步现象。尽管如此,仍然缺乏一个全面在这种分析的数学研究。 在这份文件是一种新型数学分析分析这种振荡和不稳定的步进电动机。 本文第一部分论述了步进电机的稳定性分析。它显示中频振荡频率的特点可以作为一个分叉现象(霍普夫分叉)的非线性系统。本文的贡献之一是涉及的中频分岔振荡,从而证明存在振荡理论霍普夫理论。还详细讨论高频率的不稳定,并介绍了新颖的数量来评估高频率稳定。这个数量是很容易计算,并可以作为一个用来预测高频率不稳定的。对真正的电动机的实验结果显示此分析工具的效率。 本文的第二部分论述步进电机的稳定控制反馈。一些作者已经表明,通过调节电源频率【5】,中频不稳定是可以改善的。特别是皮卡和罗素【6,7】提出了一个详细的调频方法。在他们的分析中,雅可比系列以数字方式解决一个普通微分方程和一组非线性代数方程组,他们的分析进行了两相电机。因此,其结论不能直接应用到我们的情况,凡三阶段和电机将会考虑。在这里,我们给步进电机稳定更优雅的做出分析,没有复杂的数学运算是必要的。在这种分析中,D-Q模型用于步进电机使用。因为两相电机和三相电机具有相同的Q-D模型,因此,分析两相和三相电机是有效的。目前为止它只是承认调制方法需要抑制中频频率振荡。在本文中,它表明该方法不仅有效改善中频的稳定,而且也有效地改善高频率稳定。 2.步进电机的动态模型 本文研究的步进电机由一个两相或三相绕组的凸极定子和一个永磁转子组成。一个三相电机的一极对的简化原理图如图1所示。步进电机通常是由一个电压源逆变器驱动,而电压源逆变器由脉冲序列控制产生方波电压。这电机的运作基本上是遵循相同的原则,同步电动机主要经营方式的是提供电压和频率保持不变,脉冲发生变化范围非常广泛。 在这种使用条件下,往往出现振荡和不稳定的问题。 振荡,不稳定和控制步进电机385 图1。三相步进电机的原理模型。 建立了一个使用QA ?帧数学模型的三相步进电机参考转型。三相绕组的电压方程如下: (1) 其中R和L是相绕组的电阻和电感,M是相互之间的相绕组的电感。 (2) 其中N是转子齿的数目。本文强调的非线性代表由上面的方程,即是,联系通量转子位置的非线性函数。 通过使用Q;?D转换,参照系改变固定相轴的轴与转子(参见图2)。从变换矩阵A,B,C画幅的Q;框架[8]。 (3) 例如,在Q的电压;?D参考 (4) 在A,B,C参考,只有两个变量是独立的,因此,上述转变,从三个变量两个变量是允许的。应用上述转换电压方程(1),在Q转移电压方程;框架 可以得到如下 (5) 386?L.曹H.?M.的施瓦茨 图2。A,B,C和D,Q参照系。 当,即是转子的速度。 可以证明电动机的扭矩有以下形式[2] (6) 转子的运动方程为 (7) BF是粘性摩擦系数,TL是常数,表示假设负载转矩。 以构成完整的电机状态方程,我们需要另一种状态变量,表示转子的位置。为此,所谓的负载角通常用来满足下列 (8) 其中是电机的稳态速度。方程(5),(7),(8)构成的状态空间电机的模型,其中输入变量是电压和。如前所述,步进电机反馈逆变器,其输出电压不是正弦波反而是方波。然而,由于非正弦电压不改变振荡功能和不稳定(将在第3节所示,振荡是由于电机的非线性),本文的目的,我们可以假设电源电压是正弦波。根据这一 假设,我们可以得到 (9) 其中是正弦波的最大。上述方程中我们已经改变了从时间状态函数的输入电压,并以这种方式我们可以表示电机为一个自治系统的动态,如下所示。这将简化数学分析。 振荡,不稳定和控制步进电机387 从方程(5),(7),(8),电机的状态空间模型可以以矩阵形式表示: (10) 当被定义为入,是供应频率。输入矩阵B的定义 矩阵A/?F的线性部分,并给出 是的非线性部分,并且 输入项u是独立的时间,因此,方程(10)是独立的。 电源频率电源电压幅度Vm和负载转矩TL。这些参数控制步进电机的行为。在实践中,步进电机通常以这样的方式驱动。当电源电压保持不变,电源频率改变指令脉冲,控制电机的速度。因此,我们应探讨w参数的影响。 3.分岔和中频振荡 通过设定平衡方程(10)给出 当m0、1、2????Z是给出的转移阻抗 (15) 表1。三相步进电机的参数。 相位角定义 (16) 方程(12)和(13)表明,多重均衡的存在,这意味着这些均衡不可能是全局稳定。可以看到,有两个组的平衡方程(12)和(13)所示。第一组代表由公式(12)对应电机的实际运行条件。第二组由公式(13)为代表的始终是不稳定的,并不涉及到实际运行条件下。在下面,我们将集中在方程(12)为代表的平衡。 线性方程的基础上,可以检查这些均衡的稳定性(10)关于平衡,这是由于 (17) (18) 假设铝的特征值都没有零部件,然后在系统中定义方程(10)是稳定的,当且仅当所有这些特征值有负实部[9,10]。 对于三相步进电机,其参数如表1所示,计算一些铝的特征值的基础上的第一组表2中给出。也可以分为两组:一组由P1和P2,对应的特征值电机的电气子系统,另一组由P3和P4对应机械子系统。当所有这些特征值的实部均为负, 平衡是稳定的,被称为吸引。这表明电机在稳态运行并且。 如表2所示,p1和p2在一定程度上是紧密相关的,并且始终稳定。P3和P4真正成为积极的现象,所涉及观察到的中频振荡,在此已被许多学者分析。 振荡,不稳定和控制步进电机389 表2。铝的特征值评价 实部 图3 我们没有提出任何新的贡献。是什么已被许多学者进行上述稳定分析的基础上的线性化模型。从现在起,我们将基于分岔理论的这个问题提出新的意见。 分岔是非线性系统中的重要现象。它被定义为在一些控制参数时,在不同的轨迹发生质的结构动态系统。正如图3所示,在一些应用中,特征值的实部 P3(P4)由负转正的变化。在更大应用中,特征值的实部P3(P4)从正到负的变化。这些特征值的变化意味着一些在电机的行为的重要变化。这些都是Hopf分岔现象,它们涉及到中期振荡频率。 从图3中,我们看到,在一些应用中,真正p3.p4只是零。在这些领域中,。所以我们通过检查铝的特征值不能得出结论证明系统的稳定性。这个问题在文献中被忽略。然而和是很重要的,在理论上,它们代表了分岔平衡点。这种平衡的分支被称为霍普夫分岔,它代表了一种分岔平衡点周期运动。霍普夫步进电机的分岔图4所示。 正如下面将显示,和在确定的范围内发生中期振荡频率。虽然线性模型告诉我们,系统是局部不稳定因为,然而这意味着本身是不能回答的问题。 390?L.曹H.?M.的施瓦茨 图4。步进电机的霍普夫 通过线性化方法。基于霍普夫分岔分析这个问题提供有用的信息。 霍普夫 定理是分析非线性系统的重要工具但还没有被用来分析中期振荡频率。霍普夫定理是建立在高维系统极限环的存在和一些可靠的方法是至关重要的,在了解当地的不稳定和周期振荡之间的连接。有许多版本的霍普夫定理(例如,[9,11A 3]),这里的[9]一一展示。 霍普夫定理:假设一个系统 有一个平衡点满足以下条件: 和雅可比矩阵有一双简单的虚根,特征值,没有其他特征值的实部为零; 再有就是一个极限环为,附近只有一个极限环。初期(零振幅振荡)为。 这是很容易检查系统,霍普夫定理1条件是满足的。要检查条件2,首先注意到,铝的特征值是连续的,因此,如果不能满足条件2,然后将有Re.p3的极值或拐点,然而,图3表明该结论不成立。 当, 时就可以使用霍普夫定理,是一个正数。存在周期性振荡期间由表2中列出的特征值进行预测。到现在为止,虽然中期振荡频率存在了很长的一段时间,但是没有具体的理论证明。虽然只用线性化方法,我们可以得到不稳定的平衡。我们无法解释的不稳定和振荡之间的连接。因此,霍普夫定理补充了我们的理解和预测。 三相电机用方程(10)一些模拟结果显示在图5和6。只有在负载角误差预测计算的相空间轨迹与速度误差。在图5中, 且和第一组的平衡点是稳定的,因此轨迹开始与一个非零初始条件和平衡点(0,0)渐近。在图6中,该系统是在第一组的平衡点不稳定。 振荡,不稳定和控制步进电机391 负载角误差(rad) 图5 轨迹开始与一个非零的初始条件和接近极限周期(振荡周期)。这些结果与霍普夫定理相吻合。 每个人都应该知道的霍普夫定理的缺点,那就是虽然它可以预测一个参数未指定区域极限环的存在,它提供一点帮助确定它们的大小。另一方面,值得注意的是,米斯提出了几个霍普夫定理版本,为了克服原始版本的缺点。尤其是他的谐波平衡法似乎有潜力提供更多信息,正在讨论的振荡现象(例如,频率和幅度)。