实际经济周期理论

实际经济周期理论 参考教材：萨克斯：《全球视角的宏观经济学》（Cha.17,P446）；袁志刚《高级宏观经济学》（Cha.4,P98）。 8-1 经济周期(Business Cycle)，又称商业周期或商业循环,它是指国民总产出、总收入和总就业的波动。这种波动以主要的宏观经济变量，如就业率、物价水平、总产量等普遍的扩 张或收缩为基本特征，持续时间通常为2～10年不等。现代宏观经济学认为，经济周期发生 在实际GDPGDP相对于潜在上升(扩张)或下降(收缩或衰退)的时候。图10-1是对经济周期的一般性描述。 经济周期或经济的周期性波动，最突出的现是经济中的实际GDP对潜在GDP呈现出来的阶段性的偏离。我们以图中的粗线表示潜在 GDPGDP的稳定增长趋势，细线代表实际的 变化轨迹。AB点对应着经济萧条，处于经济周期的谷底。点表明经济进入了复苏阶段，随着经济复苏进程的发展，实际产出水平到达潜在产出路径的上方，即图中的C点，表示 此时的经济已进入经济繁荣的阶段。然后经济进入衰退阶段，此时产出增长速度慢于产出增 长趋势，甚至产出可能为负增长。E点代表经济萧条，表示新一轮的经济周期又重新开始 了。 一般来说，一个完整的经济周期可以分为萧条、复苏、繁荣、衰退几个阶段，其中最的 两个主要阶段是衰退阶段和扩张阶段。衰退阶段的特征为： 1.通常消费者购买急剧下降，同时，汽车和其他耐用品的存货会出人意料地增加。由于 厂商会对此做出压缩生产的反应，.所以实际GDP会下降。紧随其后，对工厂和设备的企 业投资也急剧下降。 2.对劳动的需求下降。首先是平均每周工作时间减少，其后是被解雇员工的数量和失业 率上升。 3.产出下降，导致通货膨胀步伐放慢。对原材料的需求下降，导致其价格跌落。工资和 服务的价格下降的可能性比较小，但在经济衰退期它们的增长趋势会放慢。 4.企业利润在衰退中急剧下滑。由于预期到这种情况，普通股票的价格一般都会下跌， 同时，由于对贷款的需求减少，利率在衰退时期一般也会下降。 西方经济学家一般认为，经济周期的形式和持续时间是不规则的。没有两个完全相同的 经济周期，也没有像测定行星或钟摆那样的精确公式可用来预测经济周期的发生时间和持续 时间。相反，经济周期可能更像天气那样变化无常。这就增加了人们对经济周期认识上的复 1 杂性。 在凯恩斯之前，用于解释经济周期的理论彼此之间缺乏统一的逻辑框架，主要是贸易周 期理论。 以凯恩斯为基础的乘数-加速模型； 以弗里德曼为代表的货币周期理论； 以卢卡斯为代表的真实经济周期理论。 认识到经济周期的这种特殊性后，经济学家对经济周期的研究开始转到对随机扰动的分 析上来，提出了各种各样的经济周期理论或理论假说，可以说是众说纷纭。这些理论假说对 扰动因素的解释可归纳为三个方面。 一是供给冲击，即直接影响经济的生产方面的冲击，如技术进步、自然气候的变化、新 的资源的开发等。这方面比较著名的有太阳黑子理论和熊彼特的技术创新理论。太阳黑子假 说把产出波动的原因主要归结为农业的波动，认为太阳黑子的活动对农业生产影响很大，而 农业生产的状况又会影响工业及整个经济。太阳黑子的周期性决定了经济的周期性。而熊彼 特的周期理论是一种用技术创新来解释经济周期的理论，他用技术创新的周期性来解释经济 的繁荣和衰退的交替现象。熊彼特提出，技术创新和组织创新提高了生产效率，为创新者带 来了盈利，引起其他企业仿效，形成创新浪潮。创新浪潮会增加对资本品的需求，使银行信 用扩大，从而引起经济繁荣。但随着新技术的普及，厂商的盈利机会减少，银行信用紧缩， 对资本品的需求减少，这就引起经济衰退。直至另一次创新出现，经济才再次繁荣。 二是来自需求方面的冲击，主要是消费和投资行为变化对产出所形成的冲击。这方面的 研究主要有投资冲击理论和消费不足理论。投资冲击理论的主要代表是凯恩斯，他认为投资 决策取决于厂商对未来盈利能力的预期，但企业的这种预期是极不稳定的。这种预期的波动 性来源于企业家的“动物精神”，即他们对于未来的经济前景是持乐观或是悲观的态度。因 此，凯恩斯把投资需求的这种不稳定性作为解释经济周期的主要原因。正是由于预期的不稳 定引起的投资的波动，引起总需求的变化，从而引起总产出的波动。消费不足理论的早期代 表人物是英国经济学家马尔萨斯和法国经济学家西斯蒙第。这种理论认为，经济中的萧条与 危机是因为社会对消费品的需求赶不上消费品的增长，而消费品需求不足又引起对资本品需 求不足，进而使整个经济出现生产过剩性危机。他们认为，消费不足的根源则主要是由于收 入分配不平等所造成的穷人购买力不足和富人储蓄过度。 三是政策冲击，主要是政府的货币政策、财政政策和外汇政策所形成的冲击。这方面比 较有影响的是货币周期理论，它把经济周期看成是一种纯货币现象，认为经济的周期性波动 完全是由于银行体系交替地扩大和紧缩信用所造成的。 由以上论述可知，西方经济学家对经济周期的研究从来就是众说纷纭，不存在一个统一 的周期理论。而不同理论流派之间的差异，主要体现对经济波动传导机制的不同解释上。 凯恩斯强调投资的不稳定性，并把它作为解释经济周期的主要因素。他认为由“动物精 神”变化引起的投资波动，将引起总需求的变化，从而影响总产出。凯恩斯观点的基础是名 义工资刚性假设，因此总需求的波动表现为产出的波动，而不仅仅是价格水平的波动。 假设经济是由投资的自发性增加引起的，然而自发性增加本身并不足以产生经济周期。 凯恩斯的投资乘数理论阐述了投资增加引起产出增加的过程，但这个乘数过程是平滑的，并 没有产生周期，一定有另外的传导机制能够对投资波动引起的周期性变化作出解释。哈佛大 学梅茨勒（Lloyd Metzler）提出，存货投资的变化可以将固定投资的变化与经济周期联系起 来，存货的变化可能是产生周期的原因。 2 工商企业持有存货是作为生产和销售战略的一个重要方面，需求的一次未 预期的增加由未预期的产出增加和存货未预期的减少来满足。相反，需求紧缩则造成生产下 降和存货增加。因为企业一般要保持一定的存货-产量比率，在一次未预期的冲击下，对于存货意味的增加和减少，企业将调整生产。 考虑一个没有政府部门的简单模型，产量由消费者的销售、存货和非存货投资构成： ， （1） Q,Q，Q，Ius0 向消费者销售的部分是根据当前销售量的预期确定的，我们假设这一时期的预期销售等 于前一时期的销售。如果消费在收入中的比例固定为b，那么前期销售。既然C,bQt,1t,1 前期销售等于预期销售，而此预期销售又等于前期的实际销售，因此我们有： （2） C,Q,bQt,1ut,1 企业要保持一定的存货。当未预期销售增加，存货就减少，因为企业的销售来自存货而 不是当期产出；当销售突然下降，存货增加。在t,1期，存货的突然变化等于实际销售bQt,1 减去预期销售，在当期，厂商生产足够的产品补充前一时期发生的存货未预期的下降。bQt,2 因此： ， （3） Q,bQ,bQst,1t,2 用（2）、（3）式替换（1）式中的、，我们得到一个代数表达式，表明当期产出QQsu 是前期产出的滞后函数和自发性投资的函数： ，（4） Q,2bQ,bQ，It,1t,20 非存货投资会产生链式反应，从而引起经济周期。 I0 8-2 RBC 真实经济周期的思路非常简单，就是在连续的市场出清的竞争性市场中，考察追求最大 化的主体、具有理性预期的行为人在面对随机的实际冲击时，其消费、投资和劳动供给行为 将发生怎么的变化。 1 1 如果一个经济的产出是平稳的，产出的增加往往是经济处于繁荣阶段的标志，而产出下 降则是经济衰退的表现。平稳的产出意味着这个经济的长期增长率为0。但现实中大多数国家的长期增长率并不为0。在长期增长率不为0的情况下，我们不能把产出的绝对变化作为判断经济周期的标准。如中国从1978-1997GDP从未出现过绝对水平的下降，但这并不能说明中国不存在经济周期。 度量经济周期的一个方法，是假设产出的变化分为两个部分，产出的一部分是由长期因 素（如资本积累、劳动力增长、技术进步等）决定的，另一部分则是由短期因素决定的（如 货币存量的变化）。根据这一假设，把产出简单地表示为： pT， （1） y,y，yttt 3 要度量经济周期，首先是把由长期因素决定的增长趋势从产出的时间序列数据中分离出 Tp来，以获得平稳的周期数据,。设产出的长期增长率为，规定产出的长期数据服从： yytt p， （2） y,y，,,tt0 根据（2）式，（1）式可写成： T， （3） y,y，,,t，ytt0 TT一般情况下，,和是未知的。但如果把看成是误差项，并假设符合古典线性yyy0tt回归模型的要求，可以利用最小二乘法得到对ˆˆ,和的估计值和。这样，我们根据下,yy00 TT式得到对ˆ的估计值： yytt Tˆˆˆ， （4） y,y,y,,,ttt0 TT当ˆˆ，说明产出增长高于长期增长趋势，经济处于繁荣阶段；当，说明产y,0y,0tt T出低于长期增长率。这样，就可以根据ˆ经济周期作出判断。 yt 2 如果产出服从带漂移的单位根过程： ， （5） y,g，y，,tt,1t T其中g是常数，是一个白噪声。这时，可以把看成是产出的周期数据。对上式g，,y,tt我们利用一阶差分可得到： T， （6） y,g,y,yttt,1 所以，以一阶差分法获得的产出周期数据是以常数g为中心上下波动的。具体地说： T当时，说明经济处于繁荣（上升扩张）阶段； y,gt T当时，经济处于衰退（下降收缩）阶段。 y,gt 但要注意的是，当产出变化服从单位根过程时，采用时间趋势（线性回归）可能产生错 误的周期数据。比如在经济连续遭受负的冲击后，产出在期遭受一次正向的冲击，即t 。那么根据一阶差分法，我们知道在期经济是处于繁荣或者上升扩张阶段的，但根,,0tt 据时间趋势法的线性回归，经济在期可能仍然被认为处于衰退（下降收缩）阶段。 t 所以，当我们不能确定数据的生成机制时，最好使用不同的方法，来确定经济中的周期 阶段。 (3)H-P filterHodrick-Prescott pp用ˆˆ表示对长期产出的估计值，可通过如下最优规划生成： yytt 4 nnppppp22ˆˆˆˆˆmin(y,y)，,[(y,y),(y,y)]， （7） ,,tttttt，1,1tt,1,1 p其中N表示样本数量；ˆ,则是一个待定的权数。在获得以后，我们需要的产出周期数据yt 由下式给出： Tpˆˆ， （8） y,y,yttt pNTNˆˆ,和的生成取决于权数的大小。 {y}{y}tttt,1,1 pppp由于ˆˆˆˆt，1和分别表示在期和对产出长期部分估计的增长率，根据H-Py,yy,yttttt，1,1 法则，,的值越大，表明产出中长期部分的变化对产出的周期数据的权重越大，由H-P法生成的产出长期数据的路径越平滑，而产出的周期数据的波动也就越剧烈。 T但需要注意的是，如果产出的周期数据和长期产出数据的二阶差分yt 2222pppp是两个独立的、方差分别为和的白噪声，那么当,(y,y),(y,y),,,,/,Tpt，1ttt,1Tp的时候，HP法就是一个最优的线性滤波器。 产出周期数据的生成实际上相当于一次信号提取过程。H-P法主要用于产出通常以非线性的方式增长。如果产出的长期增长部分被假设为线性的，那么有： 2pppp和。 (y,y),(y,y),,0t，1ttt,1p 根据罗比塔法则，这个最优的线性滤波器退化为线性回归方法： Np2ˆmin(y,y)， （9） ,ttt1, 根据上式获得的长期产出和周期产出数据就是最小二乘法估计。 22在使用H-P法时，由于无法直接得到的准确数据，目前的研究主要,,,/,Tp 遵从基德兰德和普雷斯科特（Kydland and Prescott,1981；1993），预先设定,,1600。这是 Tpppp因为，如果产出的周期数据和长期产出数据的二阶差分是两个(y,y),(y,y)ytt，1ttt,1 22独立的、方差分别为和的白噪声，那么长期产出部分的增长率的标准差就是产出中,,Tp 周期部分标准差的1/40，这时,,1600的H-P就是一个最优的线性滤波器。 可见，运用不同的方法，会产生不同的经济周期数据。 2 下面，我们以金和里贝罗（King and Rebelo,1999）运用H-P法对美国经济周期的测度为例，说明经济周期中的一些典型化事实。 5 标准差 相对标准差 一阶自相关 与同期产出的相关性 Y 1.81 1.00 0.84 1.00 C 1.35 0.74 0.80 0.88 I 5.30 2.93 0.87 0.80 N 1.79 0.99 0.88 0.88 Y/N 1.02 0.56 0.74 0.55 W 0.68 0.38 0.66 0.12 R 0.30 0.16 0.60 -0.35 A 0.98 0.54 0.74 0.78 除实际利率R外，所有变量取对数，人均值。 (1)(volatility)以标准差和相对标准差度量。 投资的波动是产出的三倍； 消费品的波动不如产出的波动大； 实际利率和实际工资率W（按每小时计算）是所有变量中波动最小的； 2comovement用与同期产出的相关系数表示。 大多数宏观经济变量具有顺周期的特征。只有实际利率R除外； 尤其是总工作时间与产出高度相关。 3persistence用一阶自相关系数描述。 几乎所有的宏观经济变量都表现出很强的持续性，大多数去除趋势后的季度变量的一 阶序列自相关都在0.9附近摆动。这种很强的序列相关性，是对经济周期可以作出预测的主 要原因。 卢卡斯（Lucas,1977）：“所有的经济周期都是相似的。可以根据指导市场经济的一般法 则对经济周期作出一个一致的解释，而无需依赖于特定国家或时期的政治、特征。” 1 经济学必须对冲击的持久性作出解释。在早期的经济周期理论中，如Friedam将经济周期看成是名义变量出现异常变化的结果。而在一个一般均衡模型中，由于经济系统可以自动 向均衡状态调整，货币等名义变量的冲击不会对经济造成持久性的影响。因此，人们开始把 注意力集中在由真实变量异常变化造成的供给冲击上。我们称之为真实冲击。 真实冲击主要包括以下几个方面： （1）自然灾害；（2）战争和政局动荡；（3）政策转变（体制改革）；（4）技术革新。 假设存在如下生产函数： ， Y,F(A,K,N)tttt （1）给定和，：真实冲击对产出的影响都可以归结为生产率的KNAAtttt变化；（2）只要市场是出清的，真实冲击引起的生产率变化必然对产出造成持久性影响。 真实经济周期理论：在一般均衡框架下引入真实冲击，并以此模拟经济周期的特征事实。 2 在一个具有稳定增长趋势的经济中，产出可以表示为： 6 T， y,a，,,t，ytt TT， （1） y,,y，,tt,1t 所以，有： T， （2） y,a，,,t，,y，,tt,1t 其中，,,,,t，a和是大于0的常数。为产出的长期增长率，因此为第期的长期at T产出，表示期的周期产出数据，其中的是一个白噪声，表示对产出的意外冲击，而y,ttt 0,,,1，描述的是上期的周期产出对本期周期产出的影响。这是决定冲击性质的一个关 键参数。冲击对周期产出造成的影响是逐步减小的，最后消失。 比如在期的一个正向冲击对产出的影响，只要条件0,,,1得到满足，产出在受到t0 冲击之后，一定会逐渐回复到长期增长趋势上。,越小，产出回复到长期增长趋势的速度 越快。特别地，当,,0，冲击只影响当期的产出水平，不会对下期产出产生影响。 图 多数经济结果表明，周期产出具有很强的一阶自相关性。很多情况下，,,1,,1。当时，周期产出就由一个平稳的自回归过程转变为一个单位根过程，即：产出在受到冲击后不 会回到原来的长期增长趋势上，而是走向另一条增长路径。我们把这种冲击称为持久性的。 由于名义冲击不可能对产出造成持久性影响，因此检验是否,,1，对于研究经济周期的传导机制具有重要意义。 纳尔逊和普洛瑟（Nelson and Plosser,1982）利用（2）式对美国经济周期数据的生成机 制进行考察： T， y,a，,,t，,y，,tt,1t 发现：a,0,,0,,,1,,1为显著大于的正数，而。而在样本很有限和的情况下，利用最小二乘法估计可能低估了,,的值，所以我们不能简单地根据的最小二乘估计来判断产出的周期数据是否服从单位根，即冲击是否为一个暂时性冲击或是持久性冲击。 从技术上说，迪基和福勒（Dichey and Fuller,1979;1981）提出的DF检验和ADF检验，为判断周期数据的生成机制提供了依据。 纳尔逊和普洛瑟（Nelson and Plosser,1982）利用DF检验发现，产出的周期数据不能拒 绝单位根假设： ， （3） y,a，y，,tt,1t 同时发现：除产出外，其他的宏观经济变量如价格、工资、货币等都服从单位根过程。 因此真实冲击或持久性冲击的假设是成立的。 按照（3）式的理解，，为产出增长率，为一个随机游走过y,y,a，,y,ytt,1t,t1t 7 程。 坎贝尔和曼昆（Campbell and Mankiw,1987a;1987b）的研究。他们把注意力放在冲击对 产出是否具有持久影响，而不是产出增长率是否服从单位根过程。 他们利用美国的时间序列数据对冲击的持久性进行研究，他们把产出的增长率表示为 一个移动平均过程： , ,y,y,y,a,， （4） ,,,ttt1iti,i0 从（4）看出，第t，kt，k期的冲击对期产出增长率的影响为。对期的最终影响atk k 为a(k),a。我们用a(,)表示冲击的最终影响： ,ii,0 如果冲击服从（1）式，即满足a(,),0，那么冲击对产出的最终影响将消失 （0,,,1）； 如果冲击服从（3）式的随机游走过程，即满足a(,),1，那么冲击对产出造成等量的影响，上期的冲击会100%带到下期。 坎贝尔和曼昆假设产出的增长率服从三阶滑动平均过程，他们的经验结果为： ， （5） y,,,，0.32,，0.32,，0.1,ttt,1t,2t,3 从（5）式看到，a(,),a(3),1.74,1，表明冲击不仅具有持久性，还具有 图 他们利用同样的方法，对加拿大、法国、德国、意大利、日本和英国的产出周期数据 进行了研究，发现除英国外，其他国家均有a(,),1。 结论：（1）持久性冲击在多数国家是存在的，产出具有很强的自相关性；（2）经济中的冲击主要表现为真实冲击。这为真实经济周期理论奠定了坚实基础。 1、RCK模型是分析真实周期的基础。下面我们用一个经过简化的RCK模型展示产出、消费和投资的变化波动。 （1）假设一个经济由同质的、具有无限生命的个人构成，每个人在时刻都试图使自t己的期望效用（EU）最大化，其中总效用是把各期效用以主观贴现率贴现到当期后的加总， 各期效用函数为单调递增的凹函数： ,tmaxU,,u(C)， （1） ,t,t0 ,,,u,0,u,0。 （2）假设生产要素投入中只有资本K，并假设劳动供给是固定不变的。即劳动供给是 8 无弹性的，并把劳动投入正规化为1。这样，生产函数改写为：，生产函数满足： Y,F(K)tt ,,。 F,0,F,0 资本变化服从：0,,,1，折旧率； K,I，(1,,)K，t1tt 。 Y,C，Ittt 行为人面临的约束为将各期产出用作消费或投资。显然，增加消费可提高当期的效用水 平，但代价是减少投资，减少未来的消费。由于行为人的目标是实现未来各期的贴现效用总 和的最大化，他面临的问题是如何确定最优的消费和投资。我们可以通过求解在和Yt 约束条件下对U的最大化来实现。因此，消费者的最优化问题可表述为一个标准的最Kt，1 优规划问题： ,tmaxU,,u(C) ,t,t0 s.t.:Y,F(K),C，I,tttt K,I，(1,,)K，t1tt 首先，从约束条件中我们得到：，将其代如入目标函数，C,F(K),K，(1，,)Ktt，t1t问题转化为求下式的最大值： tt，1， ...,u[(F(K),K，(1,,)K]，,u[F(K,K，(1,,)K]，...tt，1tt，1t，2t，1 对求导，得到一阶条件： Kt，1 ,,,， （2） uC(),,,uC(),[F(K)，(1,,)]tt，1t，1 ,u(C)t, ,,[F(K)，(1,,)]t，1,u(C)t，1 t，1 欧拉方程： = 1 并满足横截性条件（TVC）： t，i,lim[,u(C)K],0， （3） t，it，i，1i,, （1）如果无限期界经过贴息的边际效用大于0，说明行为人在人生的终点还有提高福 9 limK,0利水平的可能和激励，他的最优选择必然是把资本完全用于消费，即； t，i，1i,, t，i（2）如果无限期界经过贴现的效用等于0，即lim,u(C),0，那么行为人在无限t，ii,,期界可以拥有一定的资本，因为福利水平以无法进一步提高。 一阶条件和TVC条件构成最优解的充分必要条件。 2 上述模型中，用典型的行为人代表整个经济，这个行为主体既具有家庭的性质，又具有 厂商的性质，因此行为人的最优选择等价于整个经济的选择，即中央计划经济的最优解。 下面考察分散均衡。有两个要素市场： （1）劳动市场，决定工资水平。 （2）资本市场，决定利率水平。 同质的行为人提供劳动和资本，从中获得劳动收入和利息收入，实现贴现效用总和的最 大化；同质的厂商雇用劳动和租用资本，实现各期利润的最大化。典型的行为人最优化问题 如下： ,tmaxU,,u(C) ,t,t0 ， .s.t:w，(r,,)A,C，A,Attttt，1t 其中，表示期的储蓄，为资产的实际净收益。 A,Ar,,ttt，1t 注意与前一模型约束条件的区别。 典型的代表性厂商的最优选择不涉及跨时期选择，其目标函数可表示为： ,maxF(K,N),(r，)K,wN,tttttt ， ,r，,F(K,N),r,F(K,N)tktttKtt w,F(K,N)tNtt 在完全竞争经济中，经济利润，即没有利润： ,,0t ， wN,F(K,N),rKtttttt 我们将行为人提供的劳动供给正规化为1，并假设行为人的数量与厂商数量相等，劳动 市场出清要求。这样，。最优条件改写为： N,1F(K,N),F(K)tttt ,,r,F(K),tt， w,F(K),rKtttt 同时，在行为人的数量=厂商数量的条件下，资本市场出清要求。 A,Ktt 因此，在行为人的偏好和生产技术满足一定假设的情况下，拉姆齐模型中的社会最优解 等价于分散经济中的市场均衡解。 10 下面，我们分两部分解释真实经济周期理论。首先，为了得到显示解，需要对生产函数、 效用函数及相关参数作出假定，并据此对消费、投资和产出的波动进行解释；另一方面，则 是通过数字模拟的方法得到定量结果，这方面的工作可以基得兰德和普雷斯科特为代表。 ,1、，生产函数为C-D生产函数：；u(C),lnCF(K),AKttttt 设折旧率,,1，即各期资本完全折旧。根据约束条件和一阶条件，我们得到下来关于消费、 投资的差分方程： ,,，,AKCKtttt，1,,1， （4） ,1AKt，1t，1,[],CCtt，1 按照人们通常的消费习惯，我们可以先“猜测”消费可能与产出成一定比例，即 ,,，其中为待定系数。至于“猜测”是否正确，要看与最后的推导结果是否一C,,AKttt ,致。将代入（4）式第一式，得到： C,,AKttt ,； （5） K,(1,,)AK，t1tt ,代入（4）式第二式，得到： C,,AKttt ,； （6） K,,,AK，t1tt 所以有,,1,,,,,，即是一个由资本的产出弹性和主观贴现率决定的常数。这, ,说明我们的猜测是正确的，即消费是收入的一个比例。很容易证明，，C,,AKttt ,满足TVC条件，因此它们是最优规划的解。 K,,,AK，t1tt ,对两边取对数，省略不重要的常数项后得到： K,,,AK，t1tt ， （7） k,,k，a，t1tt ,由，两边取对数有： Y,AKttt ， （8） y,,k，attt 利用（7）式，得到： ，及：，我们得到： y,,k，a,,,(k，a)，ay,,k，atttt,1t,1tt,1t,1t,1 ， （9） y,,y，att,1t 11 ,再对取对数，得到：，将（8）式代入，并省略不重要的常数c,y，ln,C,,AKttttt 项，最后得到： ， （10） c,,c，att,1t 从式（8）、（9）、（10）可以清楚地看到，在时刻的一个技术冲击将会带来产出、消att 费和投资的一系列序列相关的变动。相关系数作为资本的产出弹性是一个小于1的值，,从而保证了整个系统的波动是稳定的。 我们把（8）、（9）、（10）式合并： ,,,，,,，kka,kka,t，1tttt,1t,,， （11） ,，yya,,tt,1t,,，c,ca,,tt,1t 可见，如果生产率一个白噪声，那么消费、产出和资本都具有一阶自回归的性质。at 如果生产率变化也服从一阶自回归过程，那么产出就具有二阶自回归的性质： at ， （12） a,,a，,tt,1t 其中，,,(0,1)；为一个白噪声。利用（12）式可把（9）式改写为： ,t ， （13） y,(,，,)y,,y，,tt,1t,1t 对消费和资本存量的变化也可以同样处理，从略。 因此，在时刻的一个技术冲击将会带来产出、消费和投资的一系列序列相关的变动。 att 数值模拟：参袁志刚（P121） 2CESCRRA 设经济中的效用函数和生产函数分别为： 1,,c,1tu(c),,t,， （1） 1, ,F(K),AKttt ,,u(c),ctt其中风险厌恶系数， ,,,,u(c)t ,u(c)1t跨期替代弹性， ,,,,,,,u(c),ctt跨期替代弹性的严格定义： 12 ,,u(c)/u(c)d(c/c)stst， （3） ,,lim,,,st,,c/cd[u(c)/u(c)]stst 当,,1时，根据洛必塔法则，CRRA型效用函数退化为对数效用函数：。 u(c),lnctt 引入真实冲击必须面对不确定性。为简化起见，我们仍然假设讨论的经济为一个“鲁宾 逊”经济。 引入真实冲击：真实冲击表现为生产率的冲击。 ,对而言，为随机变量，反映第期的生产率。行为人可以观察到过去和{A}Y,AKttttt 当期的生产率，但不知道未来的生产率。 行为人的目标函数可写为： ,1,,c,1it，imaxE,,,t， 1,,i,0 ,s.t.:AK,C，K,(1,,)Ktttt，1t 上述最优规划的一阶条件为： ,,,,,,1 C,,EC[,AK，(1,,)]ttt，1t，1t，1 同时满足两个边界条件： 初始条件：； K,0t i,,TVC条件：limE,CK,0， tt，it，i，1i,, 一般情况下，上述非线性差分方程没有显示的解析解。不过，当假设,,1,,1和资本 完全折旧），差分方程组可写成： ,AK,C，K，1tttt ,,,,,,1C,,E[C,(AK)]，1，1，1ttttt 最后结果，与对数型效用假设的情况相同，这里从略。 13