[宝典]自然数和整数表示物体个数的数叫自然数

[宝典]自然数和整数示物体个数的数叫自然数 一、自然数和整数 表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0) 一个接一个，组成一个无穷的集体。 像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。(整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体)整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… 为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 我们以0为界限，将整数分为三大类 1.正整数，即大于0的整数如，1，2，3??????直到n 2.0 ，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。 3.负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3??????直到-n。 二、倍数和因数 一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。 ( 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数. ) 如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 一个数除以另一数所得的商。如a?b,c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ? ? ? 因数1 因数2 倍数 例如:A?B=C，就可以说A是B的C倍。 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意:不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。 因数:如果一个整数能表示成两个或两以上的整数的乘积，这些 乘积即叫做原来整数的因数。因数和约数是两个概念，既有联系，又有区别。 公倍数:几个数公有的倍数，即叫几个数的公倍数。没有最大 公倍数，只有最小公倍数。 公因数:也叫公约数。几个数公有因数(约数)，即叫这几个 数的公因数(公约数)。公因数(公约数)一定是自然数。有最 大公因数(最大公约数)，也有最小公因数(最小公约数)1。 2的倍数尾数是偶数如0 2 4 6 8 5的倍数尾数是0 5 2和5的共同倍数尾数是0 一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数 三、质数和合数 只有1和它本身两个约数的数，叫质数。(如:2?1=2，2?2=1，所以2的约数只有1和它本身2这两个约数，2就是质数。) 除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。(如:4?1=4，4?2=2，4?4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。) 1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数 判断一个数是质数，还是合数， 可以根据它约数的个数来确定:只有两个约数的数，是质数;有三个或三个以上的约数的数是合数;有且只有一个约数的数既不是质数也不是合数。质数是指只能整除1和它本身的数,例如1.2.3.5.7.11......(也就是只有两个因数) 合数则与质数相反,除了1和他本身之外,还有其他的因数,例如4.6.8.9...... 四、奇数和偶数 奇数就是不能被2整除的:例如1,3,5,7,9... 偶数就是能被2整除的:例如0,2,4,6,8... 五、公倍数和公因数 公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为 这些整数的最小公倍数 在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.(除零以外)而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。 ,求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。 ,简单的来说:几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。 公因数，又称公约数。 六、约分通分 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分(即把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分。) 通分根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。