最简二次根式

最简二次根式 最简二次根式 一、学习目标 1、理解最简二次根式的概念。 2、把二次根式化成最简二次根式( 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。 (一)复习回顾 32496x1、化简(1) (2) 27 (二)提出问题: 1、什么是最简二次根式, 2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式, 3、如何进行二次根式的乘除混合运算, (三)自主学习 自学课本第9页内容，完成下面的题目: 1、满足于 , 的二次根式称为最简二次根式. 2、化简: 524423xyxy，(1) (2) 12 8238xy(3) (4) 20 (四)合作交流 2121,2，11、计算: 335 2、比较下列数的大小 32(1)与 (2) 2.8,76与,674 (五)精讲点拨 1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质 和分母有理化。 2、判断是否为最简二次根式的两条标准: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2( (六)拓展延伸 观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式: 11，(2,1)2,1， ,,,2,12,12，1(2，1)(2,1) 11，(3,2)3,2， ,,,3,23,23，2(3，2)(3,2) 1同理可得: =，„„ 2,3 2,3 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 111 (，，„„+)()的值( 2009，1 2009，20082，13，2 (七)达标测试: A组 1、选择题 x(1)如果(y>0)是二次根式，化为最简二次根式是( )( y xyxxy A((y>0) B((y>0) C((y>0) D(以上都不对 yy a，2a,(2)化简二次根式的结果是 2a A、 B、- C、 D、- ,a,2,a,2a,2a,2 2、填空: 422xxy，(1)化简=_________((x?0) 11(2)已知x,，则x,的值等于__________. x5,2 3、计算: 1141137133，(,1),51,，(1) (2) 44228742 22.3二次根式的加减法 二次根式的加减法 一、学习目标 1、了解同类二次根式的定义。 2、能熟练进行二次根式的加减运算。 (一)复习回顾 1、什么是同类项, 2、如何进行整式的加减运算, 22abbaab，,233、计算:(1)2x-3x+5x (2) (二)提出问题 1、什么是同类二次根式, 2、判断是否同类二次根式时应注意什么, 3、如何进行二次根式的加减运算, (三)自主学习 自学课本第10—11页内容，完成下面的题目: 1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式: 22与32(1) (2)2与3 (3) (4) 5与2018与12从中你得到: 。 2、自学课本例1，例2后，仿例计算: (1)+ (2)+2+3 8187797， 1(3)3-9+3 48123 通过计算归纳:进行二次根式的加减法时，应 。 (四)合作交流，展示反馈 小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快～限时6分钟 1112,(,)(1) (2) (48，20)，(12,5)327 21x1x129(6)xx,x,x(3) x，4y,，y (4) 34xx2y (五)精讲点拨 1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。 2、二次根式的加减分三个步骤: ?化成最简二次根式; ?找出同类二次根式; ?合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。 (七)达标测试: A组 1、选择题 22(1)二次根式:?;?;?;?中， 227123 与是同类二次根式的是( )( 3 A(?和? B(?和? C(?和? D(?和? (2)下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )( 493458abab2yA(与 B(与 2x92 C(与 D(与 mnnmn，nm， 2、计算: 2x19x，6,2x7238550+-(1) (2) 34x 二次根式的混合运算 一、学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 二、学习重点、难点 重点:熟练进行二次根式的混合运算。 难点:混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 三、学习过程 (一)复习回顾: 1、填空 (1)整式混合运算的顺序是: 。 (2)二次根式的乘除法法则是: 。 (3)二次根式的加减法法则是: 。 (4)写出已经学过的乘法公式: ? ? 2、计算: 111b,(1)?? (2) 63a3416 11(3) 23,8，12，5025 (二)合作交流 1、探究计算: (1)()× (2) 8，36(42,36),22 、自学课本11页例3后，依照例题探究计算: 2 2(1) (2) (2，3)(2，5)(23,2) (三)展示反馈 计算:(限时8分钟) 12(27,24,3),12(1) (2) (23,5)(2，3)33 2(3) (4)(-)(--) 107107(32，23) (四)精讲点拨 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。 (五)拓展延伸 222同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练()2abaabb,,,， 掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包括0)都可以 22看作是一个数的平方，如3=()，5=()，下面我们观察: 35 222 (21)(2)21212221322,,,，，，,,，,, 2 反之，3222221(21),,,，,, 2? 322(21),,, 3,22? =-1 2 4，23仿上例，求:(1); 4,12(2)你会算吗, a,2b,m，n(3)若，则m、n与a、b的关系是什么,并说明理由( (六)达标测试: A组 1、计算: (1) (2) 24,3,6，23(80，90),5 33(ab,3ab，ab),(ab)(3)(a>0,b>0)(4) (2652)(2652)--- 1122a，b，10a,,b,2、已知，求的值。 2,12，1 B组 200920091、计算:(1) (2) (3，2,1)(3,2，1)(310)(310),， 、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送222给妈妈，其中一个面积为8cm,另一个为18cm，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗, 《二次根式》复习 一、学习目标 1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。 2、熟练进行二次根式的乘除法运算。 3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。 二、复习过程 (一)自主复习 自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习: 1(若a,0，a的平方根可表示为___________ a的算术平方根可表示________ 2(当a______时，有意义， 12,a 当a______时，没有意义。 35a， 22(3)________,,,3( (32)______,, 4( 14，48,_______;72,18,________ 5( 12，27,_______;125,20,_______ (二)合作交流，展示反馈 x,4x,41、式子成立的条件是什么? ,x,5x,5 31125x2、计算: (1) (2) 212，3,5229y4 23((1) (2) 253375,,(3223),, (三)精讲点拨 在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子: 22(1) ()(0)()(0)aaaaaa,,,,与 a a,0, ,2(2) a,a,　0 a,0, ,,a a,0, (3) abababababab,,,,,,,,(0,0)(0,0)与 aaaa(4) ,,,,,,(0,0)(0,0)abab与bbbb 22222(5) ()2()()abaabbababab,,,，，,,,与 (四)拓展延伸 61、用三种方法化简 6 解:第一种方法:直接约分 第二种方法:分母有理化 第三种方法:二次根式的除法 22n,9，9,n，4m,2、已知m,m为实数，满足， n,3求6m-3n的值。 (五)达标测试: A组 1、选择题: 2(1)化简的结果是( ) ，，,5 A 5 B -5 C 士5 D 25 x，4(2)代数式中，x的取值范围是( ) x,2 x,2x,,4A B x,,4且x,2x,,4且x,2C D (3)下列各运算，正确的是( ) A 25,35,65 193,,,9，,,, B ,,25255,, ，，,5，,125,,5，,125C 2222x，y,x，y,x，yD x(4)如果是二次根式，化为最简二次根式是( ) (0)y,y xxyy(0),(0)y, A B y xy C D(以上都不对 (0)y,y ,32(5)化简的结果是( ) 27 226 ABCD , , , ,2333 2、计算( 1625，(1) (2) 27,23，4564 2(3) (4) (2)(2)aa，,(3)x, 3,23，211a,,b,3、已知求,的值 22ab B组 1、选择: 15(1)，则( ) a,,b,55 A a,b互为相反数 B a,b互为倒数 ab,5C D a=b (2)在下列各式中，化简正确的是( ) 511,315,,2A B 322 4232ab,abx,x,xx,1C D 1(1)a,,(1)a,(3)把中根号外的移人根号内得( ) a,1 AaBa ,,11 CaDa,,,,11 2、计算: 0.9121，626,3,，54(1) (2) 0.36100，2 22(3) (3223)(3223),,,