数学线性公式

1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】 k= - A/B ， b= - C/B A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行 A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合 横截距a=-C/A 纵截距b=-C/B 2：点斜式:y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】 表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线 3：截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】 表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线 4：斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】 表示斜率为k且y轴截距为b的直线 5：两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】 表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线   两点式 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2) 6：交点式:f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【适用于任何直线】 表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线 7：点平式:f(x,y) -f(x0,y0)=0【适用于任何直线】 表示过点（x0,y0）且与直线f（x,y）=0平行的直线 法线式[1] 8：法线式：x·cosα+ysinα-p=0 过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度 9：点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)【适用于任何直线】 表示过点(x0,y0)且方向向量为（u,v ）的直线 10：法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0【适用于任何直线】 表示过点（x0，y0）且与向量（a，b）垂直的直线 4距离计算 点到直线距离 点P(x0,y0)到直线Ι:Ax+By+C=0的距离 点到直线方程 d=|Ax0+By0+C|/√A^2+B^2 两平行线之间距离 若两平行直线的方程分别为： Ax+By+C1=O Ax+By+C2=0 则 这两条平行直线间的距离d为： 平行线间距离公式 d= 丨C1-C2丨/√（A^2+B^2) 5求对称图形 ⑴点（x1,y1）关于点(x0,y0)对称的点：（2x0-x1,2y0-y1) ⑵点（x0,y0）关于直线Ax+By+C=0对称的点： ( x0-2A(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) ，y0-2B(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) ) ⑶直线y=kx+b关于点（x0,y0）对称的直线：y-2y0=k(x-2x0)-b ⑷直线1关于不平行的直线2对称：定点法、动点法、角平分线法 6求对称轴 ⑴两点的对称点：①求中点坐标 ⑵两点的对称轴：①求中点坐标②求线段斜率③求与线段垂直的对称轴斜率④点斜式 ⑶两条平行线的对称轴：①设P（x,y）在对称轴上②设方程d(Pl1)=d(Pl2) ⑷两条相交且不垂直的直线的对称轴：①角平分线斜率公式②k0k1=-1③求交点④点斜式 7局限 各种不同形式的直线方程的局限性： (1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线； (2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线； (3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线； (4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零． 8位置关系 若直线L1:A1x+B1y+C1 =0与直线 L2:A2x+B2y+C2=0 1. 当A1/A2≠B1/B2时, 相交 2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2, 平行 3.A1/A2=B1/B2=C1/C2, 重合 4.A1A2+B1B2=0, 垂直 9直线的交点  直线L1:ax+by+c=0和直线L2:dx+ey+f=0如果有交点P, 则P的坐标(x,y)为方程组 ax+by+c=0 dx+ey+f=0 的解