[小学]抽样平均误差

[小学]抽样平均误差 抽样平均误差(Sampling average error) 什么是抽样平均误差 抽样平均误差是抽样平均数(或抽样成数)的标准差，它反映抽样平均数(或抽样成数)与总体平均数(或总体成数)的平均差异程度。由于从一个总体可能抽取之个，因此抽样指标(如平均数、抽样成数等)，就有多个不同的数值，因而对全及指标(如总体平均数、总体成数等)的离差也就有大有小，这就必需用一个指标来衡量抽样误差的一般水平。 抽样平均数的平均数等于总体平均数，抽样成数的平均数等于总体总数，因而抽样平均数(或抽样成数)的标准差实际上反映了抽样平均数(或抽样成数)与总体平均数(或总体成数)的平均差异程度。 抽样平均误差的计算 (一)样本平均数的平均误差 以μx示样本平均数的平均误差，表示总体的标准差。根据定义: 1、当抽样方式为重复抽样时，样本标志值是相互独立的，样本变量x与总体变量X同分布。所以得: (1) 它说明在重复抽样的条件下，抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本容量的平方根成反比。 例1:有5个工人的日产量分别为(单位:件):6，8，10，12，14，用重复抽样的方法，从中随机抽取2个工人的日产量，用以代表这5个工人的总体水平。则抽样平均误差为多少, 解:根据题意可得:(件) 总体标准差(件) (件)抽样平均误差 2、当抽样方式为不重复抽样时，样本标志值不是相互独立的，根据数理统计知识可知: (2) 当总体单位数N很大时，这个公式可近似表示为: (3) 与重复抽样相比，不重复抽样平均误差是在重复抽样平均误差的基础上，再乘以，而总是小于1，所以不重复抽样的平均误差也总是小于重复抽样的平均误差。如前例，若改用不重复抽样方 法，则抽样平均误差为:(件) 在计算抽样平均误差时，通常得不到总体标准差的数值，一般可以用样本标准差来代替总体标准差。 (二)抽样成数的平均误差 总体成数P可以表现为总体是非标志的平均数。即E(X),P，它的标准差 。 。 根据样本平均误差和总体标准差的关系，可以得到样本成数的平均误差的计算公式。 、在重复抽样下 (4)1 2、在不重复抽样下 (5) 当总体单位数N很大时，可近似地写成: (6) 当总体成数未知时，可以用样本成数来代替。 例2:某企业生产的产品，按正常生产经验，合格率为90%，现从5000件产 品中抽取50件进行检验，求合格率的抽样平均误差。 解:根据题意，在重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差为: 在不重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差为: 抽样误差的计算 1、表现形式:平均数指标抽样误差;成数(比重)抽样误差。 2、平均数指标的抽样误差 1)重复抽样的条件下: 2)不重复抽样的条件下: 3、成数指标的抽样误差 1)重复抽样的条件下: 2)不重复抽样的条件下: 抽样误差的控制 抽样误差则是不可避免的，但可以减少，其措施有: 1、增加样本个案数。 2、适应选择抽样方式。 不重置抽样，样本平均值的标准差为修正系数。 A、无限总体，按照重置抽样计算 B、有限总体: N比较大，n/N大于等于5%，修正系数简化为1-n/N N比较大，n/N小于5%，按重置抽样计算