方差和标准差

nullnullnull甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？null甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？00甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！216null上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).null例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10 株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。null数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：来表示，并把它叫做差.课内练习P89 1、2null在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？null考考你的观察力S甲2＝ 5.5(克2) S乙2＝10.5(克2)S甲2＝ 0.055(克2) S乙2＝0.105(克2)（单位：克）null1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是————。2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个 样本的标准差是————。null已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 想看一看下面的问题吗？32132918null请你用发现的结论来解决以下的问题： 已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为-------， 标准差为----------。 ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------， 标准差为----------。 ③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------， 标准差为----------。 ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------， 方差为---------，标准差为----------。 null小结：谈谈自己这节课已学到什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差. 2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.null小结小结为什么样本容量不要单位? 方差的单位是什么?如原单位为克、厘米、环、分？标准差呢？ 一组数据加上5，则平均数、中位数、众数、方差、标准差如何变化？这组数据乘以5呢？ 刻画集中程度是哪些量？离散程度呢？ 方差的文字语言和符号语言