王磊代数部分

书山有路勤为径，学海无涯乐作舟--------文老师 德 旺 教 育 周 末 教 案 授课人 文老师 学科 数学 授课时间 2012.5.19 年级 初三 因式分解 〖知识点〗 　　因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。 〖大纲要求〗 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。 〖考查重点与常见题型〗 考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。 因式分解知识点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多项式 其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法，即用 写出结果． (3)十字相乘法 对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则 对于一般的二次三项式 寻找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则 (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号. (5)求根公式法：如果 有两个根X1，X2，那么 考查题型： 1．下列因式分解中，正确的是（　　） (A) 1- EQ \F(1,4) x2= EQ \F(1,4) (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x2 – 2 = - 2(x- 1)2 (C) ( x- y )3 –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1) (D) x2 –y2 – x + y = ( x + y) (x – y – 1) 2．下列各等式(1) a2－ b2 = (a + b) (a–b ),(2) x2–3x +2 = x(x–3) + 2 (3 ) EQ \F(1, x2 –y2 ) EQ －,(4 )x2 + EQ \F(1, x2 ) －2－（ x － EQ EQ \F(1,x) )2 从左到是因式分解的个数为（　　） 　1 个　　 (B) 2 个　　 (C) 3 个　　 (D) 4个 3．若x2＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（　　） 20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±10 4．若x2＋mx＋n能分解成( x+2 ) (x – 5)，则m= ,n= ; 5．若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m= ; 6．若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是 ; 7．把下列因式因式分解： (1)a3－a2－2a (2)4m2－9n2－4m+1 (3)3a2+bc－3ac-ab (4)9－x2+2xy－y2 整式 知识点 代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。 大纲要求 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值； 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项； 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算； 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）进行运算； 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。 考查重点 1．代数式的有关概念． (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数 或者一个字母也是代数式． (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． (3)代数式的分类 2．整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． 对于给出的单项式，要注意它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析 (3)多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列， 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． (4)同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷． 要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即 { 注意：其中的X可以代表单项 式中的字母部分，代表其他式子。} 3．整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是： (i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符 号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号． (ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字 母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质： 多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算： (3)整式的乘方 单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。 单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质： 多项式的乘方只涉及 考查重点与常见题型 考查列代数式的能力。题型多为选择题，如： 下列各题中，所列代数式错误的是（ ） （A）表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5 （B）表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2 （C）表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是 （D）表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是－3b 考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如： 下列各式中，正确的是（ ）（A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3•a3=a6 (D)(a3)2=a6 整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。 考查题型： 1.下列各题中，所列代数式错误的是（ ） （A）表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5 （B）表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2 （C）表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是 （D）表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是－3b 2.下列各式中，正确的是（ ）（A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3•a3=a6 (D)(a3)2=a6 3.用代数式表示：（1）a的绝对值的相反数与b的和的倒数； （2）x平方与y的和的平方减去x平方与y的立方的差； 4.－的系数是 ，是 次单项式； 5.多项式3x2－1－6x5－4x3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x的降幂排列 ； 6.如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项，则x= ,y= ；这两个单项式的积是＿＿。 统计初步 〖知识点〗 总体、个体、样本、样本容量、平均数、方差、差、方差的简化公式、频率分布、频率分布直方图 〖大纲要求〗 了解总体、个体、样本、样本容量等概念； 了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式，会计算样本方差和样本标准差，理解频数、频率的概念，掌握整理数据的步骤和方法，会列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。 〖考查重点与常见题型〗 通过具体问题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，有关试题常出现在选择题中，如： 为了了解某地区初7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）（A）7000名学生是总体 （B）每个学生是个体（C）500名学生是所抽取的一个样本 （D）样本容量是500 考查平均数的求法，有关习题常出现在填空题或选择题中，如： (1)已知一组数据为3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均数为7，则x＝ (2)某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（ ） （A）183 （B）182 （C）181 （D）180 考查样本方差、标准差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题中，如： （1）数据90，91，92，93的标准差是（ ）（A） （B） （C） （D） （2）甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x2＝8，方差S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ） （A）甲的射击成绩较稳定 （B）乙的射击成绩较稳定（C）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D）甲、乙的射击成绩无法比较 考查频率、频数的求法，有关试题常出现在选择题中，如： 第十中学教研组有25名教师，将他的年龄分成3组，在38～45岁组内有8名教师，那么这个小组的频数是（ ） （A）0.12 （B）0.38 （C）0.32 （D）3.12 〖预习练习〗 一各样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，求这个样本的平均数、方差和标准差（标准差保留两个有效数据） 一．考点训练 1．某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是__________________________；个体是___________；样本是_______________________；样本容量是__________. 2．在一个班级50名学生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么这个班学生的平均身高是________米. 3．已知一个样本为8，14，12，18，那么样本的方差是_______；标准差是_________. 4．甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击5次，甲的环数分别是5，9，8，10，8；乙的环数是6，10，5，10，9；问：（1）甲乙两人谁的命中率高些？（2）谁的射击水平发挥得较稳定？ 概率 〖知识点〗 必然事件、不可能事件、随机事件、概率、等可能性事件、树图、生命表意义、期望值 〖大纲要求〗 了解学习概率的意义，理解随机事件、不可能事件、必然事件，理解并学会概率的定义及其统计算法和等可能性事件的概率及其计算方法，了解并初步学会概率的简单应用。 〖考查重点与常见题型〗 考查必然事件、不可能事件的概率，等可能性事件的概率及其计算，概率的简单应用（生命表、中奖率、期望值），如：(1)有左、右两个抽屉，左边抽屉有2个红球，右边抽屉有1个红球和2个白球，从中任取一球是红球的概率是 (2)连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（ ） （A）1 （B） （C） （D） 〖预习练习〗 指出下列事件是必然事件，还是随机事件，还是不可能事件？ 5张卡片上各写2，4，6，8，10中的一个数，从中任取一张是偶数； 从（1）题的5张中任取一张是奇数； 从（1）题的5张卡片中任取一张是3的倍数. 下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？ 某运动员射击一次中靶心与不中靶心； 随意抛掷一枚硬币背面向上与正面向上； 随意抛掷一只纸可乐杯杯口朝上，或杯底朝上，或横卧； 从分别写有1，3，5，7，9中的一个数的五张卡片中任抽1张结果是1，或3，或5，或7，或9. 从装有5个红球和3个白球的袋中任取4个,那么取道的“至少有1个是红球”与“没有红球”的概率分别为 与 某产品出现次品的概率0.05，任意抽取这种产品800件，那么大约有 件是次品 设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，设事件A为“从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁”，则P（A）＝ 6．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（ ）（A） （B） （C） （D）以上都不对 7．从1,2,3,4,5的5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）以上都不对 考点训练： 下列事件是随机事件的是（ ） （A）两个奇数之和为偶数，（B）某学生的体重超过200千克，（C）宁波市在六月份下了雪，（D）三条线段围成一个三角形。 2、下列事件中是等可能性事件有（ ）件（A）1件 （B）2件 （C）3件 （D）4件 某运动员射击一次中靶心与不中靶心， 随意抛一枚硬币背面向上与正面向上， 随意投掷一只纸可乐杯杯口朝上或杯底朝上或横卧， 从分别写有1，3，5，7，9中的一个数的五张卡片中任抽1张结果是1或3或5或7或9 3、设有编号为1到50的50张考签，一学生任意抽取一张进行面授，那么该学生抽到前20号考签的概率是 ； 4、袋中装有3个白球，2个红球，1个黑球，从中任取1个，那么取到的不是红球的概率是 ； 5、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 … 击中靶心次数(m) 8 19 44 92 178 455 … 击中靶心频率（） … 请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率的是 ； 6、人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下： 年龄 活到该年龄的人数 在该年龄的死亡人数 40 80500 892 50 78009 951 60 69891 1200 70 45502 2119 80 16078 2001 … … … 根据上表解下列各题： 某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？（保留三个有效数字） 如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？ 解题指导： 一次有奖销售活动中，共发行浆券1000张，凡购满100元商品者得奖券一张，这次有奖销售设一等奖1名，奖金500元，二等奖2名，奖金各200元，三等奖10名，奖金各50元，四等奖100名，奖金各10元； (1)求出奖金总额，并与95折销售相比，说明哪一种销售方法向消费者让利较多；(2)某人购买100元的商品,他中一等奖的概率是多少?中二等奖的概率是多少?中三等奖的概率是多少?中四等奖的概率是多少? (3)某人购买1000元的商品，他中奖的概率是多少？ 一项新产品试制实验结果如下表： 试制次数 5 10 20 40 60 成功次数 3 7 15 31 48 用500万元投资生产该种新产品,如果成功,则可获利2000万元;如果失败,将亏损投资数的80%,求投资该项目的期望值。 有左、中、右三个抽屉，左边的抽屉里放2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是多少？是白球的概率是多少？ 应用题 〖知识点〗 列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型 〖大纲要求〗能够列方程（组）解应用题 内容分析 列出方程(组)解应用题的一般步骤是： (i)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数; (ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系; (iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组); (iv)解这个方程(或方程组)，求出未知数的值; (v)写出答案(包括单位名称)． 〖考查重点与常见题型〗 考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意 二．列方程解应用题 某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？ 我省1995年初中毕业会考（中考）六科成绩合格的人数为8万人，1997年上升到9万人，求则两年平均增长的百分率（取=1.41） 甲、乙两队完成某项工作，甲单独完成比乙单独完成快15天，如果甲单独先工作10天，再由乙单独工作15天，就可完成这项工作的，求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？ 二次函数 〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗 理解二次函数的概念； 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想； 会用待定系数法求二次函数的解析式； 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容分析 二次函数及其图象 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象. （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 ，对称轴是 ， 当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。 抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如： 已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点， 则m的值是 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如： 如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如： 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如： 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。 习题1: 一、填空题：（每小题3分，共30分） 已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第　　　　象限 对于ｙ＝－，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而　　　　　 二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是　　　　　　 抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－７的对称轴是直线ｘ＝　　　　　　 直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是　　　　　　 函数ｙ＝ EQ \F(１,) 中，自变量ｘ的取值范围是　　　　　　 若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函数，则m的值为　　　　　 在公式＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝　　　　　　　 已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是　　　　　 某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函数关系式是　　　　　　 1 _1234567893.unknown _1234567897.unknown _1234567899.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown