三级价格歧视的研究

! "# "$ 统计与决策 !""# 年第 # 期（ 总第 !$% 期） 所谓价格歧视是指在同一时期只有 相同平均成本的同种商品以不同的价格 出售给相同的买主的市场行为。价格歧 视是不完全竞争市场特有的市场行为。 著名经济学家庇古（!"#"$%&’(）将价格歧 视区分为三种不同类型：一级价格歧视， 二级价格歧视，三级价格歧视。其中三级 价格歧视是指厂商在销售同一种商品 时，把消费者分为两种或两种以上不同 类型，分别收取不同的价格，不同类型的 消费者群构成不同的市场。有关文献研 究了在线性需求函数、线性成本函数下， 三级价格歧视的效用。本文在在任意需 求函数和任意成本函数的情形下，运用 严格的数学推理，证明了结论：三级价格 歧视要求在需求价格弹性小的市场上提 高价格，在需求价格弹性大的市场上降 低价格。 为了讨论方便，我们可将总体市场 分为两个相互隔离的子市场，称为二元 市场，类似地可将总体市场分为 ) 个相 互隔离的子市场，称为 ) 元市场。本文首 先在二元市场情形下研究三级价格歧 视，然后把有关结论推广到任意 ) 元市 场。文中提及的需求函数和成本函数，将 不作任何限制，可以是线性函数，也可以 是非线性函数。 二元市场情形下的三级价格歧视 假设厂商在销售同一种商品时，执 行三级价格歧视，把消费者分为两种不 同类型，分别收取不同的价格。于是，可 以把总体市场分为两个相互隔离的子市 场，称为二元市场。在二元市场中，将两 个相互隔离的子市场中的需求函数分别 设为 *+,*+（-+），*.,*.（-.），成本函数设 为 /#,/#（-），其中 -,-+0-.，则三级价 格歧视条件下垄断厂商获取的利润为： !,/1+（-+）0/1.（-.）2/#（-） 使利润最大化的两厂商的产量满足 一阶必要条件： 31+（-+）23#（-）,4 31.（-.）23#（-）, ! 4 由此可得 31+,31.,3# （+） 即当一个市场的边际收益等于另一 个市场的边际收益，也等于边际成本时， 企业利润达到最大值。 下面，我们对（+）式作进一步的讨 论。 设需求函数为 *,*（-），假设销售量 增加了 "- 单元，于是价格随之降低为 * （-0"-）。这时，价格变化为 "*,*（-0 "-）2*（-） 而总收益的变化则是 "/1,*（-0"-）（-0"-）2*（-）·- ,*（-0"-）"-0"*- ,*（-）"-0"*-0"*"- 当 "- 十分微小时，"*"- 可以忽略 不计。 根据边际收益的定义，31（-）, "/1 "- ,* （-）0 "*"- - 显然 5 "*"- 645 所以上述定义式中右 边第二项为负。 假设需求函数可导，于是上式可表 示为 31,*0 7*7- - 8.9 现在把8.9式变换一下，就得到 31,*（+0 7*7- ·- * ）,* +0 +:" #（;） 这样，我们就把边际收益跟需求的 价格弹性联系起来。对于需求曲线来说， 需求弹性 :64。故当 :62+ 时，31<4，即 对富有弹性的需求曲线来说，总收益 /1 随价格 * 的下降 而上升；而当2+6 :64 时，3164，即 对缺乏弹性的需 求曲线来说，总收 益 /1 随价格 * 的 下降而下降。 将（;）式 代 入（+）式，得到 31+, *+ +0 + :+" $,31.,*. +0 +:.% $ （=） 这样，就得到了垄断企业为了获取自己 的最大利润，在执行三级价格歧视时，对 于同一服务在不同需求的价格之间的关 系。显然，两个市场的需求都必须富有弹 性，即 :+62+，:.62+。不妨设 :+6:.62+，即 市场 + 比市场 . 更富有弹性，可得到 *+6 *.5即对更富有弹性的市场，垄断者收取 较低的价格。 由以上推理，得到结论：三级价格歧 视要求在需求价格弹性小的市场上提高 价格，在需求弹性大的市场上降低价格。 以上结论很容易推广到 ) 元市场的 情形。 结束语 本文在任意需求函数和任意成本函 数下，对三级价格歧视进行了，在定 量分析的基础上，给出了一个定性的结 论。三级价格歧视要求在需求价格弹性 小的市场上提高价格，在需求价格弹性 大的市场上降低价格。即对价格变化反 应不敏感的消费者群制定较高的价格， 而对对价格变化反应敏感的消费者群制 定较低的价格，以此获取更大的利润。如 一些高档酒吧、饭店、娱乐场所出售的酒 水等价格要比一般市场上的同样商品价 格高好多倍。 （作者单位!武汉理工大学） （责任编辑 %亦 民） 的研究 !曾祥金 王洪霞 三三三级级级价价价格格格歧歧歧视视视 >?>@AB?A/!A理论新探 .;