昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第七次（与昆五中联考）模拟考试题(文科数学)

新五大联考试 绝密★启用前 昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第七次（与昆五中联考）模拟考试题 文科数学 考试时间：2012年3月24日上午8:00-10:00，共120分钟 命题人：昆五中张丽萍 题号 一 二 三 总分 得分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=R，设y=lg(x-1)的定义域为集合A，函数y= 的值域为集合B，则A∩(C B)= ( ) A．[1,2] B．[1,2) C．(1,2] D．(1,2) 2．已知sinθ= ，且sinθ-cosθ>1，则sin2θ= ( ) A． - B．- C．- D． 3．已知等差数列 满足 ，则有 ( ) A． B． C． D． 4．已知 ，则下列结论不正确的是 ( ) A．a2|a+b| 5.已知函数 ，集合 ， 集合 ，则集合 的面积是 ( ) A． B． C． D． 6．长方体的一个顶点三条棱长分别为1，2，3，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（s=4 ） ( ) A． B．14 C．56 D．96 7．下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是 ( ) A． B． C． D． 8．在△ABC中，已知sin2B-sin2C-sin2A= sinAsinC,则角B的大小为 ( ) A．150° B．30° C．120° D．60° 9．函数y=sinxcosx+ 的图象的一个对称中心是 ( ) A B C D 10．已知函数 在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是( ) A． B． C． D． 11．已知四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可以有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是 ( ) A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3) C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上） 13．已知向量 等于 . 14. 若函数 的值为 . 15. 上的最大值是 ，则ω= . 16. 某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么N= . 三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分) 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+) （1）证明：数列{an+1-an }是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式； 18．(本小题满分12分) 正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上一点， 将△AED及△DCF折起，使A、C点重合于A′点。 (1)证明A′D⊥EF； (2)当BF= BC时，求三棱锥A′-EFD的体积。 19. (本小题满分12分) HYPERLINK "http://www.xjktyg.com/wxc/" 已知函数 (1)若函数 在 和 时取得极值，求a，b （2）当 时， ＜2｜c｜恒成立，求c的取值范围 EMBED Equation.3 20．(本小题满分12分) 已知函数 = （1）若-2 (a,b∈Z)，求等式 ＞0的解集为R的概率; （2）若 EMBED Equation.3 ，求等式 ＞0的解集为R的概率. 21．(本小题满分12分) 已知圆 为圆上一动点，点 在 上，点 在 上，且满足 的轨迹为曲线 . （1）求曲线 的方程； （2）若直线 与（1）中所求点 的轨迹 交于不同两点 是坐标原 点，且 ，求 的取值范围. 四、选考题（本小题满分10分） 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．选修4－1：几何证明选讲 △ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于C，弦BD∥MN，AC、BD交于点E （1）求证：△ABE≌△ACD （2）AB=6，BC=4，求AE 23．选修4－4：坐标系与参数方程 求点P（2， ）到直线 的距离。 24．选修4—5；不等式选讲 已知a,b,c,d都是实数，且a2+b2=1,c2+d2=1,求证：|ac+bd|≤1. 昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第七次（与昆五中联考）模拟考试题 文科数学参考答案 1-12：DACDC BDABB DD 13. -3 14. 15. 16. 148 17．（1）证明： 是以 为首项，2为公比的等比数列。 （2）解：由（I）得 　　 18．(1)由DC⊥CFDA´⊥A´F 由DA⊥AEAA´⊥A´E DA´⊥EF (2)A´E=AE=1，A´F=CF=，EF= ∴A´F2=EF2+A´E2 ∴△A´EF为Rt三角形，∠A´EF=90° ∴S△A´EF= VA´-EFD=VD-A´EF=S△A´EF·DA´= 19解: （1）∵函数 在 和 时取得极值，∴－1，3是方程 的两根， ∴ （2） ，当x变化时，有下表 x (-∞，-1) -1 （-1，3） 3 （3，+∞） f’(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ Max c+5 ↘ Min c-27 ↗ 而 时f(x)的最大值为c+54 要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可 当c≥0时c+54<2c　　∴c>54 当c＜0时c+54<－2c，∴c＜－18 ∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞） 20解析：（1）满足条件的不等式共有49个 不等式解集为R的条件是 ＜0 a=-2时b=-2，2，3，4 a=-1时b=-2，-1，1，2，3，4 a=0时b=-2，-1，1，2，3，4 a=1时b=-2，-1，1，2，3，4 a=2时b=-2，2，3，4 a=3时b=-2，2，3，4 a=4时b=3，4 所以满足等式 ＞0的解集为R的不等式有32个 故等式 ＞0的解集为R的概率是 （2）点(a,b)满足的区域是一个边长为2的正方形，面积为4，不等式f(x)>0解集为R的条件是△=a2-4b2<0 即或 ∴当f(x)>0解集为R时，点(a,b)的区域如图(阴影部分) ， 其面积为4-2××|x|=3 ∴不等式f(x)>0解集为R的概率P= 21 解析：：（1） ， 所以 为线段 的垂直平分线， 所以动点 的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆，且长轴长为 ，焦距 ，所以 ， ， 曲线E的方程为 . （2）设Ｆ（x1，y1）H（x2，y2），则由 ， 消去y得 选考题：（10分） 22.（1） △ABE≌△ACD （2） △ABC∽△BEC ∴ ∴AE= 23．点P(2， )在直角坐标系下为 P( ) 直线 在直角坐标系下为 x－ y+2=0 所以d= 24．设a=cos ,b=sin ,c=cos ,d=sin |ac+bd|=|cos cos +sin sin | =|cos( － )|≤1 方法二：只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2) 即证：2abcd≤a2d2+b2c2 即证：(ad－bc)2≥0 上式显然成立 ∴原不等式成立。 E F D A′ F E D A B C E F D A′ F E D A B C � QUOTE � ���DA´⊥平面A´EF x y � EMBED Equation.3 ��� y o A C N M P - 1 -新五大联考试题 _1240387933.unknown _1335934316.unknown _1335934334.unknown _1335934350.unknown _1335934358.unknown _1335934362.unknown _1335934364.unknown _1335934366.unknown _1335934367.unknown _1335934368.unknown _1335934365.unknown _1335934363.unknown _1335934360.unknown _1335934361.unknown _1335934359.unknown _1335934354.unknown _1335934356.unknown _1335934357.unknown _1335934355.unknown _1335934352.unknown _1335934353.unknown _1335934351.unknown _1335934342.unknown _1335934346.unknown _1335934348.unknown _1335934349.unknown _1335934347.unknown _1335934344.unknown _1335934345.unknown _1335934343.unknown _1335934338.unknown _1335934340.unknown _1335934341.unknown _1335934339.unknown _1335934336.unknown _1335934337.unknown _1335934335.unknown _1335934325.unknown _1335934329.unknown _1335934332.unknown _1335934333.unknown _1335934330.unknown _1335934331.unknown _1335934327.unknown _1335934328.unknown _1335934326.unknown _1335934320.unknown _1335934322.unknown _1335934323.unknown _1335934321.unknown _1335934318.unknown _1335934319.unknown _1335934317.unknown _1334847844.unknown _1335934307.unknown _1335934311.unknown _1335934314.unknown _1335934315.unknown _1335934312.unknown _1335934309.unknown _1335934310.unknown _1335934308.unknown _1335677858.unknown _1335677869.unknown _1335934303.unknown _1335677866.unknown _1335677832.unknown _1335677855.unknown _1335018198.unknown _1240388677.unknown _1293017614.unknown _1293017642.unknown _1293040929.unknown _1334557474.unknown _1334847088.unknown _1296285825.unknown _1293040409.unknown _1293017628.unknown _1240388745.unknown _1293017458.unknown _1293017600.unknown _1240856439.unknown _1293017444.unknown _1240856416.unknown _1240388701.unknown _1240388720.unknown _1240387953.unknown _1240388632.unknown _1240388653.unknown _1240388560.unknown _1240387956.unknown _1240387943.unknown _1240387946.unknown _1240387940.unknown _1240387776.unknown _1240387817.unknown _1240387845.unknown _1240387850.unknown _1240387913.unknown _1240387848.unknown _1240387837.unknown _1240387842.unknown _1240387820.unknown _1240387796.unknown _1240387804.unknown _1240387809.unknown _1240387800.unknown _1240387786.unknown _1240387790.unknown _1240387780.unknown _1240387731.unknown _1240387759.unknown _1240387769.unknown _1240387772.unknown _1240387762.unknown _1240387738.unknown _1240387755.unknown _1240387751.unknown _1240387734.unknown _1237705987.unknown _1240126119.unknown _1240387723.unknown _1240387727.unknown _1240387650.unknown _1240387718.unknown _1240387653.unknown _1240387646.unknown _1239027480.unknown _1239027538.unknown _1239027567.unknown _1239027507.unknown _1239027443.unknown _1238394437.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1137645932.unknown _1234567890.unknown _1137566828.unknown