02.点和直线

null第2章 点 和 直线第2章 点 和 直线2-1 两投影面体系中点的投影2-2 三投影面体系中点的投影2-3 两点的相对位置2-4 直线的投影2-6 两直线的相对位置2-5 属于直线上的点2-7 直角投影定理基本要求基本要求熟练掌握点的各种位置的投影特性及作图 熟练掌握点的投影与该点直角坐标的关系 掌握两点的相对位置及重影点可见性的判别2-1 两投影面体系中点的投影2-1 两投影面体系中点的投影五、两面投影图的性质二 、两投影面体系中点的投影一、两投影面体系的建立三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置四、两面投影图的画法null一、两投影面体系的建立VXO水平投影面 —— H 正面投影面 —— V 投 影 轴 —— OXnull二、两投影面体系中点的投影点A的水平投影 —— a 点A的正面投影 —— aAZYXnull三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置null四、两面投影图的画法nullnull五、两面投影图的性质1) aaOX 2) aax =Aa , aax =Aa nullnull通常不画出投影面的边界2-2 三投影面体系中点的投影2-2 三投影面体系中点的投影三、点的直角坐标与三面投影的关系二、三投影面体系中点的投影一、三投影面体系的建立五、特殊点的投影四、三投影面体系中点的投影规律null一、三投影面体系的建立水平投影面 ---- H H∩V ---- OX 正面投影面 ---- V V ∩W ---- OZ 侧面投影面 ---- W H∩W ---- OY ZYWOnull二、 三投影面体系中点的投影O二、 三投影面体系中点的投影点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——aAnull三、点的直角坐标与三面投影的关系 1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA 三、点的直角坐标与三面投影的关系null四、三投影面体系中点的投影规律1. aa X轴，aaz = aay = XA 2. aaZ轴， aax =aa y = ZA 3. aax = aaz =YA四、三投影面体系中点的投影规律nullnull五、特殊点的投影null2-3 两点的相对位置2-3 两点的相对位置两点中x值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上nullnull重影点的投影nullnull[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。注：因为平面是无限大的，所 以一般不画出平面边框。注：因为平面是无限大的，所 以一般不画出平面边框。济南大学图学教研中心null[例题2] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之 右8毫米，求点A的投影。2-4 直 线 的 投 影2-4 直 线 的 投 影基本要求null 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。济南大学图学教研中心一、特殊位置直线一、特殊位置直线1.直线平行于一个投影面 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线 2.直线垂直于一个投影面 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线 3.从属于投影面的直线 (1)从属于投影面的直线 (2)从属于投影轴的直线 二、一般位置直线直线对投影面的相对位置济南大学图学教研中心(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线投影特性：1．ab OX ; ab OYW 2． ab=AB 3．反映、 角的真实大小（2）正平线—只平行于正面投影面的直线（2）正平线—只平行于正面投影面的直线投影特性： 1． ab  OX ; a b OZ 2． a b=AB 3． 反映、角的真实大小（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线投影特性： 1． ab OZ ; ab  OYH 2． ab =AB 3．反映 、 角的真实大小（1）铅垂线— 垂直于水平投影面的直线投影特性：1． a b 积聚 成一点 2． a bOX ; a b  OYW 3． a b = a b = AB（1）铅垂线— 垂直于水平投影面的直线（2）正垂线— 垂直于正投影面的直线（2）正垂线— 垂直于正投影面的直线投影特性： 1． ab 积聚 成一点 2． ab  OX ; ab OZ 3． ab = ab =AB（3）侧垂线— 垂直于侧投影面的直线（3）侧垂线— 垂直于侧投影面的直线投影特性： 1． ab 积聚 成一点 2． ab  OYH ; ab OZ 3． ab = ab =AB从属于V 面的直线从属于V 面的直线济南大学图学教研中心从属于V 投影面的铅垂线从属于V 投影面的铅垂线济南大学图学教研中心从属于OX轴的直线从属于OX轴的直线济南大学图学教研中心二、一般位置直线二、一般位置直线投影特性：1． a b、 ab、a b均小于实长 2． a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3．不反映  、  、 实角一般位置线段的实长及其与投影面的夹角四、作图 1．求直线的实长及对水平投影面的夹角角 2．求直线的实长及对正面投影面的夹角角 3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角角 例题1一般位置线段的实长及其与投影面的夹角1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角|zA-zB|角2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角|yA-yB||yA-yB| 角3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。ab2-5 属于直线的点直线上的点具有两个特性： 1．从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2．定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。 例题2 例题3 例题42-5 属于直线的点济南大学图学教研中心null[例题2] 已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c 。null[例题3] 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。cnull[例题4] 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。ABzA-zBab2-6 两直线的相对位置 2-6 两直线的相对位置 一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线 四、交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题5 例题6 例题7济南大学图学教研中心一、平行两直线一、平行两直线 1．若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。 2．平行两线段之比等于其投影之比。二、相交两直线 二、相交两直线 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。三、 交叉两直线三、 交叉两直线 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。 济南大学图学教研中心四、交叉两直线重影点投影的可见性判断四、交叉两直线重影点投影的可见性判断null[例题5] 判断两直线的相对位置null[例题6] 判断两直线的相对位置1dc 1null[例题7] 判断两直线重影点的可见性济南大学图学教研中心2-7 直角投影定理2-7 直角投影定理一、垂直相交的两直线的投影 定理一　垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 二、交叉垂直的两直线的投影 定理三　相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理四　两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 例题8 例题9 例题10济南大学图学教研中心一、垂直相交的两直线的投影一、垂直相交的两直线的投影AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab  ac济南大学图学教研中心二、交叉垂直的两直线的投影AB垂直于MN,且AB平行于H面,则有ab  mn二、交叉垂直的两直线的投影null[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。null[例题9] 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。null [例题10] 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB =23。本章结束