梯形3

nullnull兖矿集团公司东滩矿校徐宪成梯 形梯 形null一、动手实践　　前面，我们研究的平行四边形是两组对边分别平行的特殊四边形；现在如果只有一组对边平行的四边形它会是什么形状？请同学们动手画一画！null二、教学目标： 1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形的同一底上的两个角相等；两条对角线相等； 2、会运用梯形的有关概念和性质进行论证和计算； 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边行或三角形问题上，体会图形变换的方法和转化的思想。null上底下底腰腰高三、自主探索（1）： 画一个梯形，然后给梯形下一个定义，并指出梯形的上底、下底，画出梯形的高。 梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。null如图（1）梯形ABCD中，AD∥BC且 AB⊥BC. 在图（2） 梯形ABCD中，AD∥BC ，AB=CD。 请你给这两种梯形命名。等腰梯形直角梯形ABCDABCD自主探索（2）（1）（2）nullABCD自主探索（3）：观察等腰梯形ABCD，猜想它可能具有哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？等腰梯形性质定理： 等腰梯形在同一底上的两个角相等。已知：在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC。 求证： ∠ B = ∠ CnullABDCEFnullACDBE自主探索四：等腰梯形是轴对称图形吗？ 如何证明呢？null例1：等腰梯形的对角线相等已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 求证：AC=BD.证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC， ∴∠ABC＝∠DCB， 又∵BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB.　 ∴AC＝BC.nullABCDEF例2（补充）如图,已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=40°，∠B=70°． 求证：AB=AD+CD．12证明：过点D作DE ∥ BC 交AB于点E。 ∵ DE ∥ CB DC ∥ BC ∴ DC=EB ，∠ 1= ∠ B 。 ∵ ∠ A= 40°， ∠ B= 70° ∴ ∠ 1= ∠ 2= 70° ∴ AD=AE 。 ∵ AB=AE+EB。 ∴ AB=AD+CD ．null反馈练习： 1、判断题： （1）一组对边平行的四边形是梯形 ( ) （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( ) （3）等腰梯形的两个底角相等. 　　　 ( 　 ) （4）等腰梯形的对角线相等. 　　　 ( 　 ) 2、填空题: (1)已知等腰梯形的一个锐角等于75°,则其它三个角 分别等于___________________. (2)梯形ABCD中,AD∥BC, AB⊥BC,且∠C=45°,AB=3, AD=2,则BC=_____. × √ × √ 75°、105°、105° ABCD5Enull3、求证:等腰梯形上底的中点与下底两端点的 距离相等. (3)已知梯形ABCD中， AD∥BC,AB=CD=2,BC=6, ∠B=60°,则AD=______. 4ABCD已知：梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC，E是AD的中点。 求证：EB=EC。EFnull小结： 四边形一、四边形的知识结构：null二、梯形的定义和分类：四边形梯形一组对边平行另一组对边不平行等腰梯形直角梯形null三、等腰梯形的性质：(1)有一般梯形的性质AD∥BC (2)两腰相等AB=DC . (3)同一底上两底角相等. (4)两对角线相等AC=BD. (5) 是轴对称图形.四、梯形中常用的辅助线：null再见