4.4超静定结构内力

nullnull§4.4 超静定结构内力分析 Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structuresnull遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡”分析超静定问的思想，可有不同的出发点：以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种分析方法称为力法（force method）。以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题，这种分析方法称为位移法（displacement method）。 如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析称为混合法（mixture method）。在本节主要介绍力法null 超静定次数 = 未知力的个数-静力平衡方程个数 = 多余约束数 = 变成基本结构所需解除的约束数(1) 确定结构的超静定次数和基本结构(体系)基本结构——静定结构null(1 次）切断一个链杆相当于去掉一个约束。null（3 次）或切断一个连续杆相当于 去掉三个约束。增加一个单铰相当于去掉一个防止转动的约束null(6 次)null(4 次)null(b) 一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。因此，要选取工作量较少的基本结构。确定超静定次数时应注意：(c) 可变体系不能作为基本结构切断弯曲杆次数3、链杆1，刚结变单铰1，拆开单铰2。 总次数也可由计算自由度得到。null基本原理举例转化nullnull8（c）力法基本方程－null系数求法代入力法方程null（1）（2）9绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法）null基本体系有多种选择；（a）（b）（c）10null力法的基本思路超静定计算简图解除约束转化成静定的基本结构承受荷载和多余未知力基本体系受力、变形解法已知null力法的基本思路用已掌握的方法，分析单个基本未知力作用下的受力和变形同样方法分析“荷载”下的受力、变形位移包含基本未知力Xi为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题null例 2. 求解图示结构解法1:有两个多于约束解除约束代以未知力null基本未知力引起的位移载荷引起的位移null作单位和载荷弯矩图求系数、建立力法方程并求解仅与刚度相对值有关nullnull力法基本思路小结 根据结构组成分析，正确判断多余约束个数——超静定次数。 解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法典型方程。 从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。null 由于从超静定转化为静定，将什么约束看成多余约束不是唯一的，因此力法求解的基本结构也不是唯一的。解法 2：解法3：null单位和载荷弯矩图null由单位和载荷弯矩图可勾画出基本体系变形图由单位和载荷 M 图可求得位移系数、建立方程null单位和载荷弯矩图null问题：()null(2) 建立力法典型方程小结：力法的解题步骤(1) 确定结构的超静定次数和基本结构(体系)nullnulln次超静定结构4）柔度系数及其性质对称方阵系数行列式之值>05)最后内力位移的地点产生位移的原因13null123456EA=c1PPP0（3）系数与自由项20超静定桁架null0.396P0.396P0.396P-0.604P-0.854P-0.56P思考：若取上面的基本体系，力法方程有没有变化?21力法方程：（4）解方程（5）内力null §10-5 力法计算的简化一、对称性的利用对称的含义：1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称；2、杆件截面和材料（E I 、EA）也对称。4null5null6正对称荷载反对称荷载1、奇数跨对称结构的半边结构2、偶数跨对称结构的半边结构正对称荷载作用下，对称轴截面只产生轴力和弯矩。反对称荷载作用下，对称轴截面只产生剪力。null1）正对称荷载作用下不考虑轴向变形条件下，可简化为：2）反对称荷载作用下7null（2）未知力分组和载荷分组力法典型方程成为：null对称结构承受一般非对称荷载时，可将荷载分组，如：（3）取半结构计算：null问题：偶数跨对称刚架如何处理？nullnull例：求作图示圆环的弯矩图。 EI=常数。解：取结构的1/4分析单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为：null若只考虑弯矩对位移的影响，有：null例 1. 试用对称性对结构进行简化。EI为常数。方法 1null无弯矩， 不需求解nullnull方法 2无弯矩， 不需求解nullnull二、 使单位弯矩图限于局部 null三、 合理地安排铰的位置null对称结构按跨数可分为nullnull返 回null(7)根据叠加原理作超静定结构的内力图(8) 任取一基本结构，求超静定结构的位移nullnull（9）对计算结果进行校核对结构上的任一部分，其力的平衡条件均能满足。问题：使结构上的任一部分都处于平 衡 的解答是否就是问题的正确解？null假如：可证：平衡条件均能满足。但：null结论：对计算结果除需进行力的校核外， 还必需进行位移的校核。