动量，角动量

1 牛顿定律——瞬时关系 力的时间积累效果？ 力的空间积累效果？ 冲量 功 涉及转动问题？ 角动量 动量定理 角动量定理 动能定理 质点 质点系 动量定理 角动量定理 动能定理 一定条件下 守恒定律 一、冲量、质点的动量定理 t mamF d d  t m d )(d  )(dd  mtF  Pd 时间的积累效果 动量的变化 12 2 1 d   mmtFt t  积分形式  2 1 d t t tFI  冲量 12 PPI   1P 2 P  I 2.3 动量定理和动量守恒定律 12 2 1 d   mmtFt t  12 PPI   1P 2 P  I注意： 1、矢量关系 2、分量形式 xx t t xx mmtFI 12 2 1 d    4、单位 sNI : smkgP /:  具有相同量纲 5、只适用惯性系(非惯性系中须加入惯性力） 3、对应一个过程的始末状态 动量是状态量，而冲量与过程有关 t1 t2 F 0 F t I 平均冲力 t I F    2 1 d t t tFI  )( 12 ttF   12 tt I F xx  12 tt I F yy  m 一定 tF 一定 作用时间长 缓冲 例1：篮球 m=0.2kg ，相对以 v1= v2= 6m/s , =60o 撞在篮板上，撞后=60o。设碰撞时间 t=0.01s 求：篮板受到的平均作用力。 解：球受力  x y v1 v2 t IF xx  t mvmv xx   12 t mv  cos2  =120 N t I F yy  = 0 )(120 NiF   篮板受平均作用力 )(120 NiF    12 PPI   1vm  2vm  I  例2：用传送带A送煤粉，漏斗在A上方h=0.5m处，煤粉自 漏斗口自由下落到A上。设漏斗口的连续卸煤流量 q=40kg/s，A以v=2.0m/s的水平速度匀速向前移动。求装煤 过程中，煤粉对A 的作用力（不计相对A静止的煤粉质量） h 解： ttt d tqm d t时刻 落前 gh20  向下 t+dt时刻，与A一起水平运动 x y 0m m I 煤粉受力：传送带的力f、重力 忽略0d  mtf x )(0d 0mtf y  qf x  0qf y  )(14922 Nfff yx    4.57 煤粉对A 的作用力 ff ' 2 质点系 设质点系共有n个质点 考虑第 i 个质点 i j iF  jif  t mfF iiji n ij j i d )(d 1    1F  21f  31f  1nf  t m d )(d 11 2F  12f  32f  2nf  t m d )(d 22nF nf1 nf 2 nnf ,1  tm nnd )(d   iF  ijf   0 )(d d iimt  内力成对出现 内力矢量和为零 二、质点系的动量定理 内力不影响总动量 iF  )(d d iimt  )( 1 ii n i mP      n i iFF 1  t PF d d   PtFI  ddd  122 1 d PPtF t t   注意： 1、系统的总动量的改变只与外力的冲量有关，与 内力无关。可选择适当参考系简化问题 2、矢量式，注意分量式 3、只适用惯性系 常矢量   N i ipP 1  1. 合外力为零，或外力与内力相比小很多； 如碰撞问题、爆炸问题等 2. 合外力沿某一方向为零； 3. 只适用于惯性系； 4. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律。 .constp i i   t PF d d   注意： 0 三、动量守恒定律 例题 冲击摆。已知 M 、m、l 、v 子弹射穿物体， 刚穿出时的速度为v’，设穿透的时间极短。求（1） 子弹刚穿出时绳中的张力（2）子弹在穿透过程中所 受的冲量 v v' 解：（1） 穿透时间极短 无位移 系统（子弹+M）水平方向无外力 水平方向动量守恒 MVmvmv  ' Mg Tl VMMgT 2  MvvmV /)'(  （2）子弹受到的冲量 tfI   vmvm   ' 注意方向 一、角动量 prL   矢量  sinsin mvrprL  m 方向 大小 r pr  (方向用右手螺旋法确定) O 1. 垂直于 构成的平面。L  Pr , 2.必须指明对那一固定点. 注意： 单位：J•s (kg • m2/s) 平面圆周运动 vr  对圆心 mvrL  直线运动 r P  'P  'r 2.3 角动量定理和角动量守恒定律 v o r  F  二、力矩 (方向用右手螺旋法规定) FrM   矢量 sinFrM 方向 大小 Fr  1. 垂直于 构成的平面。M Fr , 2.必须指明对那一固定点. 单位：N· m 3. 可能为零MF  ,0 M  3 三.质点的角动量定理 prL   F t P d d  r r t prp t r t L d d d d d d   0 t LM d d     2121 dd LLtt LtM  12 LL   角动量定理 M  0 L 常矢量 角动量守恒定律1. 必须对同一点LM  , 注意： 2. —合外力矩M 3.惯性系成立 vmrL   例:行星运动 方向: 大小 L = r m v sin = 常量 r远 v远= r近 v近 o r v  在近日点与远日点sin =1 r远> r近  v远< v近 轨道面是平面 若不选太阳为定点， 角动量守恒? 例：光滑水平桌面，圆周运动。初始 r0,v0，当半径减 小为r 时 v =? 解：绳的拉力通过圆心 对圆心的力矩为零 角动量守恒 圆周运动 对圆心 mvrL  mvrrmv 00 0 0 v r rv  质点系   i ji ji i fr 0  ijjjii frfr   jiji frr   )( i j 0 ir  jr  jif  ijf  四 质点系的角动量定理 1一对内力矩之和 一对内力对某固定 点的力矩之和为零 0 t P F d d 总 外   t L M d d 总 外   常矢量总外  LM  0 角动量守恒定律 2质点系的角动量定理   i ii i i Lt FrM )( d d  注意： 1.内力矩不改变质点系的总 角动量，但可以改变各质点 的角动量。 2. 必须对同一点。iMM   3. 但 不一定为零0F M 但 可以为零0F M    ji jiiii fFrM )(  例：一轻绳绕过一质量不计的光滑轴的滑轮，质量相等（m） 的甲、乙二人从同一高度静止开始加速比赛上爬，已知甲相对 绳子的速率是乙的二倍，问二人谁先到达顶点？ 解：以滑轮，绳子，甲、乙为系统 对中心轴合力矩为零 系统角动量守恒 mg mg设对地的速率 v1、v2 v1 02211  RvmRvm 21 vv  1r  牛顿定律 mamgT  2r  o