分离参数--解决参数问题的一个有效方法

÷“；啊，两端平方得9戈2—160yx+100— 400y2=O．由石∈R+，知△=(160y)2—4×9× (100—400y2)≥O． 解此不等式，取y≥斋，即，，。；。=杀，t。．m= 3 6 3 丽+了27 把)，=嘉代人9戈2—160yx+100—400y2=o 8． i—km． j 函数思想渗透到中学数学的各个领域，其 应用是多方面的，限于篇幅，其余不再赘述． 总之，在高三数学中，要十分重视函数 的复习，要达此要求，既要夯实函数概念与 性质，还要从高考要求出发，密切关注函数试 结构的变化．注意数学知识穿插，努力提高用函 数观点，以提高自身的数学素质与能力． 中，求得茗=詈km，检验合题意．因此，他所需 黉曩j让I岽省郓城基建骥高级荣孽羹鹈潮) 最短时间为1．5小时，登岸的点D距离点B为 ◆丁永清 分离参数——解决参数问题的一个有效方法 确定参数的取值范围是中学数学教学中的 一个重要内容，是高考中的热点，同时也是学习 中的一个难点．在参数问题中，有许多题可以将 已知式中的未知数的参数分离出来，即采用分 离参数法，就可以把参数范围问题转化为求函 数值域或最值问题，可以收到事半功倍之效． 例l 若COS20+2rosin0—2m一2<0恒成 立。求实数m的取值范围． 解析：设sin0=￡，则t∈[一l，1]，问题转化 为t2—2mt+2m+l>0在t∈[一l，1]上恒成 立． 设八￡)=t2—2mt+2m+l，用函数知识来 解决，则有 △=(一2m)2—4(2m+1)<0 ，△I>0， ，△≥O， 或{一五b一。1，或{一五b一“， 虮一1)>o． 虮1)>o． 解得m>l一以． ·6· 这样解需要分三种情况讨论，对学生而言 不一定能讨论完全，而用分离参数法则相对简 单一些： 在t≠1时，由t2—2mt+2m+l>0． 得2m>告等在￡∈[一l，1)时恒成立， 而斜=一⋯叫+古]+2≤2—2厄 (当且仅当t=1一在时取“=”) 所以m>1一√2． 此时对t=l，t2—2nu+2m+1>O也成立， 故m的范围是(1一在，+∞)． 解决这类问题往往要用到如下结论： 口张菇)，(戈∈A)恒成立铮口颖戈)⋯(菇∈ A)； 口≤g≮戈)，(菇∈A)恒成立牟亭n≤毛厂(石)。i。(茗∈ A)． 例2设口>6>c，n∈J7、r’，且土+士 万方数据 ≥jL恒成立，求_rl的最大值． n～C 解：点+熹≥老§赫+蓦巩 而笺+譬=2+譬+譬≥4(当且 口一D D—C 口一D O—C 仅当2b=a+c时取“=”) 所以／7,的最大值为4． 例3 已知方程僦2—2(口一3)菇+口一2=0 中的a为负整数，求使方程至少有一个整数解 时a的取值范围． 解：由原方程可得 ，(菇2—2x+1)a+6x一2=0， 所以(髫一1)2a=2—6x， 显然，戈≠l，故n=去三等． (水) 因为口为负整数，所以a≤一1． i妻{j}亏i≤一l，即石2—8髫+3≤o· 解得4一／再≤茗≤4+／西，因此菇的整数 ●董爱国 值只能为2，3，4，5，6，7逐个代人(木)式中可 知菇=2时，口=一10；石=3时，n=一4；故当a 为一4或一10时，方程至少有一个整数解． 们稽式镰≥警札猷娥 立，求c的范围． 解：根据题意知c>0，要使原式恒成立， 即使糍一警：(丛五二盈些=12≥o对戈r-厂’—一 ’ ’ 4cqx+e ∈R恒成立，得扛“；≮≥I即上一c≤算2对髫 ∈R恒成立， 所以上一c≤0，得c≥1． 此例说明分离参数不一定是单个的参数， 也可以是关于参数的～个解析式． 。≯≯?灌棼省茳都市宜陵中学(2：2|；523I) j。 数列中参数范围的确定 数列中参数范围的探索，主要是通过建立 目标函数或目标不等式，转化为求函数最值和 求解不等式来完成的． 一、通过解不等式(组)来确定参数范围 例1 ①首项为l的等差数列i口。}的前n 项和为S。，若|s，是{s。}中唯一的一个最大值， 试求公差d的取值范围． ②已知数列{口。}的前17,项和为．s。，且对任 意正整数n，总有s。=p(口。一1)(P是常数，且P ≠O，p≠1)，数列{b。}中，b。=2n+q(q是常 数) (1)求数列i口。}的通项． (2)若o。=b】，口2