为了正常的体验网站,请在浏览器设置里面开启Javascript功能!

第四节

2011-12-29 6页 pdf 183KB 6阅读

用户头像

is_145608

暂无简介

举报
第四节 20 ߎഎ೼⚍ M 1 ( 2 , 2 )Ϣ⚍ M 2 ( 3 , 7 )໘ⱘẃᑺⶶ䞣ˈⳟ݊ᰃ৺ヺড়ϟ䴶џᅲ˖ ˄1˅ẃᑺ೼ㄝؐ㒓䕗ᆚ໘ⱘ῵䕗໻ˈ೼䕗⿔໘ⱘ῵䕗ᇣ˗ ˄2˅೼↣ϔ⚍໘ˈẃᑺൖⳈѢ䖛䆹⚍ⱘㄝؐ㒓ˈᑊᣛ৥ u๲໻ⱘᮍ৥DŽ 2. ⫼ҹϟѠ⊩∖᭄䞣എ u൜ xyൕ yzൕ zx೼⚍ P ( 1 , 2 ,3 )໘⊓݊ⶶᕘᮍ৥ⱘᮍ৥ᇐ᭄DŽ ˄1˅Ⳉ᥹ᑨ⫼ᮍ৥ᇐ᭄݀ᓣ˗ ˄2˅԰Ўẃᑺ೼䆹ᮍ৥ϞⱘᡩᕅDŽ 3. ∖᭄䞣എ u൜ x2 ൕ 2y2 ൕ 3z2 ൕ xyൕ 3xൖ...
第四节
20 ߎഎ೼⚍ M 1 ( 2 , 2 )Ϣ⚍ M 2 ( 3 , 7 )໘ⱘẃᑺⶶ䞣ˈⳟ݊ᰃ৺ヺড়ϟ䴶џᅲ˖ ˄1˅ẃᑺ೼ㄝؐ㒓䕗ᆚ໘ⱘ῵䕗໻ˈ೼䕗⿔໘ⱘ῵䕗ᇣ˗ ˄2˅೼↣ϔ⚍໘ˈẃᑺൖⳈѢ䖛䆹⚍ⱘㄝؐ㒓ˈᑊᣛ৥ u๲໻ⱘᮍ৥DŽ 2. ⫼ҹϟѠ⊩∖᭄䞣എ u൜ xyൕ yzൕ zx೼⚍ P ( 1 , 2 ,3 )໘⊓݊ⶶᕘᮍ৥ⱘᮍ৥ᇐ᭄DŽ ˄1˅Ⳉ᥹ᑨ⫼ᮍ৥ᇐ᭄݀ᓣ˗ ˄2˅԰Ўẃᑺ೼䆹ᮍ৥ϞⱘᡩᕅDŽ 3. ∖᭄䞣എ u൜ x2 ൕ 2y2 ൕ 3z2 ൕ xyൕ 3xൖ 2yൖ 6z ೼⚍ O˄0ˈ0ˈ0˅Ϣ A˄1 1ˈ 1ˈ˅໘ẃᑺ ⱘ໻ᇣ੠ᮍ৥ԭᓺDŽজ䯂೼ાѯ⚍ϞⱘẃᑺЎ�0˛ 4. 䅵ㅫϟ䴶᭄䞣എⱘ ׏u˖ ˄1˅ u൜ x2y3z4˗ ˄2˅ u൜ 3x2ൖ 2y2ൕ 3z2 5. 䆒 r൜ xiൕ y jൕൕ zkˈr൜ r ˈnЎℷᭈ᭄ ˄1˅∖ ׏r2ˈ׏rnˈ׏f ( r ) ˄2˅䆕ᯢ ׏ ( aڅr )൜ aˈ˄aЎᐌⶶ˅ 6. 䆕ᯢ grad uЎᐌⶶⱘᖙ㽕੠ܙߚᴵӊᰃ uЎ㒓ᗻߑ᭄ u൜ axൕ byൕ czൕ d ˄a , b , c , d Ўᐌ᭄˅ ㄀ϝ㡖��ⶶ䞣എⱘ䗮䞣ঞᬷᑺ 䖭䞠៥Ӏܜҟ㒡ϸϾᐌ⫼ᴃ䇁˖˄�˅�݋᳝䖲㓁䕀ࡼߛ㒓ⱘ᳆㒓ˈ⿄Ўܝ⒥᳆㒓˗ ˄�˅�݋᳝䖲㓁䕀ࡼ⊩㒓ⱘ᳆䴶ˈ⿄Ўܝ⒥᳆䴶DŽЎњㅔ֓䍋㾕ˈ៥Ӏᡞ⬅᳝䰤໮↉ϡⳌ Ѹⱘܝ⒥᳆㒓䖲៤᳆㒓ˈিخㅔऩ᳆㒓˗㗠⬅᳝䰤໮ഫϡⳌѸⱘܝ⒥᳆䴶䖲៤ⱘ᳆䴶ˈি خㅔऩ᳆䴶DŽᑊЎњ䅼䆎ᮍ֓ˈ៥Ӏ؛ᅮ˖ҹৢ᠔䆆ࠄⱘ᳆㒓䛑ᰃㅔऩ᳆㒓˗᠔䆆ࠄⱘ᳆ 䴶ˈ䛑ᰃㅔऩ᳆䴶DŽ � � ℸ໪ˈЎњऎߚ᳆䴶ⱘϸջˈᐌᐌপᅮ݊Ёⱘϔջ԰Ў᳆䴶ⱘℷջˈᑊ㾘ᅮ᳆䴶ⱘ⊩ ⶶ nᰃᣛ৥ℷջⱘ˗བᵰ᳆䴶ᰃᇕ䯁ⱘˈ߭ᣝдᛃᘏᰃপ݊໪ջЎℷջDŽ䖭⾡পᅮњℷջ ⱘ᳆䴶ˈিخ᳝৥᳆䴶DŽ ���䗮䞣 ܜⳟϔϾ՟ᄤˈ䆒᳝⌕䗳എ v ( M )ˈ݊Ё⌕ԧⶶϡৃय़㓽ⱘ˄े⌕ԧПᆚᑺᰃϡব ⱘ˅ˈЎњㅔ֓ˈϡོ؛ᅮ݊ᆚᑺЎ 1γDŽ䆒 S ЎഎЁϔ᳝৥᳆䴶ˈ៥Ӏᴹ∖೼ऩԡᯊ䯈 ݙ⌕ԧ৥ℷջこ䖛 S ⱘ⌕䞣 Q DŽ Ўℸˈ೼ S Ϟপϔ᳆䴶ܗ㋴ dSˈৠᯊজҹ dS 㸼݊䴶⿃ˈ M Ў dS Ϟӏϔ⚍ˈ⬅Ѣ dS ⫮ᇣˈৃҹᇚ݊Ϟ↣ϔ⚍໘ⱘ⌕ 䗳ⶶ䞣 vϢ⊩ⶶ n䛑䖥Ԑഄⳟ԰ϡবˈϨ䛑Ϣ M ⚍໘ⱘ vϢ nⳌৠDŽ䖭ḋˈ⌕ԧこ䖛 dS ⱘ⌕䞣 dQˈህ䖥ԐഄㄝѢҹ dS Ўᑩ䴶⿃ˈvnЎ催ⱘ᷅ԧԧ⿃˄೒ 2ൖ 7˅ˈे dQ൜ vndS ( 3.1 ) ៪ dQ൜ vڅdS ( 3.2 ) ೒ 2ൖ7 S vn M dS v n * ҹৢˈ޵ᦤࠄ⌕䗳എП໘ˈഛ԰Ўℸ؛ᅮˈ㗠ϡݡ䇈ᯢDŽ Administrator 高亮 21 ݊Ё dS Ў೼⚍ M ໘ⱘ䖭ḋϔϾⶶ䞣ˈ݊ᮍ৥Ϣ nϔ㟈,݊ ῵ ㄝѢ䴶⿃ dSˈབ೒˄2ൖ 8˅DŽ᥂ℸˈ೼ऩԡᯊ䯈ݙ৥ℷջこ䖛 ᳆䴶 S ⱘ⌕䞣ˈህৃ⫼᳆䴶⿃ߚ㸼⼎Ў � � � � � Q൜ ׮vndS S ൜ ׮vڅdS S Ǥ������������������������������������������ ( 3.3 ) џᅲϞˈ䖭⾡ᔶᓣⱘ᳆䴶⿃ߚˈ೼݊Ҫⱘⶶ䞣എЁгᐌᐌ ⺄ࠄDŽ՟བ˖೼⬉ԡ⿏ⶶ䞣 DߚᏗⱘ⬉എЁˈこ䖛᳆䴶 S ⱘ⬉ 䗮䞣 Ȱe ൜ ׮DndS S ൜ ׮DڅdS S Ǥ������������������������������������������������������������������������������ ( 3.4 ) ೼⺕ᛳᑨᔎᑺⶶ䞣 BߚᏗⱘ⺕എЁˈこ䖛᳆䴶 S ⱘ⺕䗮䞣 Ȱ൜ ׮BndS S ൜ ׮BڅdS S ���������������������������������������������������������������������������������� ( 3.5 ) Ўњ֓Ѣⷨおˈ᭄ᄺϞህᡞᔶབϞ䗄ⱘϔ㉏᳆䴶⿃ߚˈὖᣀ៤Ў䗮䞣ⱘὖᗉˈ݊ᅮНབ ϟDŽ � � ˄�˅䗮䞣ⱘᅮН˖䆒᳝ⶶ䞣എ A ( M )ˈ⊓݊Ёᶤϔᮍ৥᳆䴶 S ⱘ᳆䴶⿃ߚ Ȱ൜ ׮AndS S ൜ ׮AڅdS S ������������������������������������������ ( 3.6 ) িخⶶ䞣എ A ( M )৥ℷջこ䖛᳆䴶 S ⱘ䗮䞣DŽ 㢹 A൜A1ൕA2ൕĂൕAn൜¦ Ai i൜1 n ���᳝߭ � � � � � � � � � � � � � � � � � � �Ȱ൜ ׮AڅdS S ൜ ׮ § ¨¨ ¨ © · ¸¸ ¸ ¹ ¦ Ai i൜1 n څdS S ൜¦ ׮AiڅdS Si൜1 n ൜¦Ȱ i i൜1 n ������������� ( 3.7 ) ℸᓣ㸼ᯢˈ䗮䞣ᰃৃҹ঴ࡴⱘDŽ ೼Ⳉ㾦തᷛ㋏Ёˈ䆒 � � � � � � � � � A൜P ( x , y , z ) iൕQ ( x , y , z ) jൕR ( x , y , z ) k জ dS൜ dScos ( n , x ) iൕ dScos ( n , y ) jൕ dScos ( n , z ) k ൜ dydz iൕ dxdz jൕ dxdy k ߭䗮䞣ৃҹݭ៤ Ȱ൜ ׮AڅdS S ൜ ׮PdydzൕQdxdzൕRdxdy S �������������������������������������������������� ( 3.8 ) ՟ �� 䆒⬅ⶶᕘ r൜ xiൕ yjൕ zk ᵘ៤ⱘⶶ䞣എЁˈ᳝ϔ⬅೚䫹䴶 x 2 ൕ y 2 ൜ z 2 ঞᑇ䴶 z൜H ( H>0 )᠔ೈ៤ⱘᇕ䯁᳆䴶 Sˈབ೒˄2ൖ 9˅DŽ䆩∖Ң S ݙこߎ S ⱘ䗮䞣ȰDŽ � � � �㾷˖ҹ S1㸼⼎᳆䴶 S ⱘᑇ䴶䚼ߚˈҹ S 2㸼݊䫹䴶䚼ߚˈ߭ Ȱ൜ ױ rڅdS S ൜ ׮rڅdS S 1 ൕ ׮rڅdS S 2 ݊Ё� � � � � ׮rڅdS S 1 ൜ ׮ xdydzൕ ydxdyൕ zdxdy S 1 � � � � � � � � � � � � � ൜ ׮Hdxdy ɐ 1 ൜H ׮dxdy ɐ 1 ൜HڅɎ�H 2 ൜Ɏ�H 3 ɐ 1Ў S1೼ xOyϞⱘᡩᕅऎඳ಴೼ S 2 Ϟ r٤ nˈᬙ᳝ ೒� 2ൖ8 n M dS dS v H z O x y ೒� 2ൖ9 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 22 ׮rڅdS S 2 ൜ ׮rndS S 2 ൜ 0 ᠔ҹ Ȱ൜ ױ rڅdS S 1 ൜ ׮ rڅdS S 1 ൜Ɏ�H 3 � � � �䗮䞣ЎℷˈЎ䋳ˈЎ䳊ᯊⱘ⠽⧚ᛣНDŽ� ៥Ӏҡ⫼⌕䗳എ v ( M )ᴹ䇈ᯢ˖ � � ࠡ䴶䇈䖛ˈ೼ऩԡᯊ䯈ݙ৥ℷջこ䖛᳆䴶ܗ㋴ dS ⱘℷջᯊˈv Ϣ nⳌѸ៤䫤㾦ˈℸ ᯊ dS ⱘ⌕䞣Ў dQ൜ vڅdS. 䖭ᅲ䰙ϞᰃϔϾҷ᭄ؐDŽ಴Ўˈᔧ v ᰃҢ dS ⱘ䋳ջこࠄ dS ⱘℷջᯊˈv Ϣ n ⳌѸ៤䫤 㾦ˈℸᯊ dQ൜ vڅdS >0Ўℷ⌕䞣[೒ 2ൖ 10˄a˅ ]˗ডПˈབ v ᰃҢ dS ⱘℷջこࠄ dS ⱘ 䋳ջᯊˈvϢ nⳌѸ៤䩱㾦ˈℸᯊ dQ൜ vڅdS <0Ў䋳⌕䞣[೒ 2ൖ 10˄b˅ ]DŽ ಴ℸˈᇍѢᘏ⌕䞣 ׮vڅdS S ϔ㠀ᑨ⧚㾷Ў˖೼ऩԡᯊ䯈ݙ⌕ԧ৥ℷջこ䖛᳆䴶 S ⱘℷ⌕䞣Ϣ䋳⌕䞣ⱘҷ᭄੠DŽ᠔ҹˈ ᔧ Q >0ᯊˈህ㸼⼎৥ℷջこ䖛 S ⱘ⌕䞣໮Ѣ⊓Ⳍডᮍ৥こ䖛 S ⱘ⌕䞣˗ৠ⧚ˈᔧ Q <0 ៪ Q൜ 0ᯊˈ߭㸼⼎৥ℷջこ䖛 S ⱘ⌕䞣ᇥѢ៪ㄝѢ⊓Ⳍডᮍ৥こ䖛 S ⱘ⌕䞣DŽ བᵰ S Ўϔᇕ䯁᳆䴶ˈ߭⌕䞣 Q൜ ױvڅdS S 㸼⼎Ңݙこߎ S ⱘℷ⌕䞣ϢҢ໪こܹ S ⱘ䋳⌕䞣ⱘҷ᭄੠DŽҢ㗠ᔧ Q >0ᯊˈህ㸼⼎⌕ߎ ໮Ѣ⌕ܹˈℸᯊ೼ S ݙᖙ᳝ѻ⫳⌕ԧⱘ⊝⑤DŽᔧ✊ˈгৃ㛑䖬᳝ᥦ⊘⌕ԧⱘⓣ⋲ˈԚ᠔ѻ ⫳ⱘ⌕ԧᖙᅮ໮Ѣᥦ⊘ⱘ⌕ԧDŽ಴ℸˈ೼ Q >0ᯊˈϡ䆎 S ݙ᳝᮴ⓣ⋲ˈ៥Ӏᘏ䇈 S ݙ᳝ ℷ⑤˗ৠ⧚ˈᔧ Q <0ᯊˈ៥Ӏህ䇈 S ݙ᳝䋳⑤DŽ ձℸˈ೼ϔ㠀ⱘⶶ䞣എ A ( M )ЁˈᇍѢこߎᇕ䯁᳆䴶 S ⱘ䗮䞣 Ȱˈ៥Ӏг㾚݊Ўℷ៪ Ў䋳㗠䇈 S ݙ᳝ℷ⑤៪䋳⑤DŽ㟇Ѣ݊⑤ⱘᅲ䰙ᛣНЎԩˈᑨ㾚݋ԧⱘ⠽⧚എ㗠ᅮDŽ �՟����೼⚍⬉㥋 q᠔ѻ⫳ⱘ⬉എЁˈӏԩϔ⚍ M ໘ⱘ⬉ԡ⿏ⶶ䞣Ў � � � � � � � � � � � � � D൜ q 4Ɏ �r2 rι ೒ 2ൖ10 v n dS ( a ) v n dS ( b ) Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 23 ݊Ё r ᰃ⚍⬉㥋 qࠄ⚍ M ⱘ䎱⾏ˈrιᰃҢ⚍⬉㥋 qᣛ৥⚍ M ⱘऩԡⶶ䞣DŽ䆒 S Ўҹ⚍⬉ 㥋ЎЁᖗˈRЎञᕘⱘ⧗䴶ˈ∖Ңݙこߎ S ⱘ⬉䗮䞣 ȰeDŽ � � � �㾷˖བ೒˄2ൖ 11˅ˈ೼⧗䴶 S Ϟᘦ᳝ r൜RˈϨ rιϢ ⊩ⶶ nⱘᮍ৥ϔ㟈DŽ᠔ҹ Ȱe ൜ ױDڅdS S ൜ q 4ɎR2 ױ rιڅdSS � � � � � � � � ൜ q 4ɎR2 ױdSS ൜ q 4ɎR2 څ4ɎR2൜ q ৃ㾕ˈ೼⧗䴶 S ݙѻ⫳⬉䗮䞣 Ȱeⱘ⑤ˈЗᰃ⬉എЁⱘ⬉㥋 q. ᔧ qЎℷ⬉㥋ᯊЎℷ⑤˗ᔧ qЎ䋳⬉㥋ᯊेЎ䋳⑤DŽ � � ���ᬷᑺ ⬅Ϟ䗄ৃⶹˈ೼ⶶ䞣എ A ( M )ЁˈᇍѢこߎ䯁᳆䴶 S ⱘ䗮䞣 Ȱˈ៥Ӏৃҹ㾚݊Ўℷ៪ Ў䋳ᕫⶹ S ݙ᳝ℷ⑤៪䋳⑤DŽԚҙℸ䖬ϡ㛑њ㾷⑤ⱘ S ݙⱘߚᏗᚙމҹঞ⑤ⱘᔎᔅ⿟ᑺㄝ 䯂乬DŽЎњⷨおℸ䯂乬ˈ៥Ӏᓩܹⶶ䞣എⱘᬷᑺὖᗉDŽ � � ˄�˅ᬷᑺⱘᅮН˖䆒᳝ⶶ䞣എ A ( M )ˈѢഎЁϔ⚍ M ໘԰ϔࣙ৿ M ⚍೼ݙⱘӏϔ 䯁᳆䴶 Sˈ䆒݊᠔ࣙೈⱘぎ䯈ऎඳЎ πˈҹοV 㸼݊ԧ⿃ˈҹοȰ㸼Ң݊ݙこߎ S ⱘ䗮䞣DŽ 㢹ᔧ� πҹӏᛣᮍ৥ᓣ㓽৥ M ⚍ᯊˈ↨ᓣ οȰ οV ൜ ױAڅdS S οV Пᵕ䰤ᄬ೼ˈ߭⿄ℸᵕ䰤Ўⶶ䞣എ A ( M )೼⚍ M ໘ⱘᬷᑺˈ䆄԰ div Aˈे div A൜ lim π՜M οȰ οV ൜ lim π՜M ױAڅdS S οV ����������������������������������������������� ( 3.9 ) ⬅ℸᅮНৃ㾕ˈᬷᑺ div AЎϔ᭄䞣ˈ㸼⼎എЁϔ⚍໘ⱘ䗮䞣ᇍԧ⿃ⱘব࣪⥛ˈгህ ᰃ೼䆹⚍໘ᇍϔϾऩԡԧ⿃ᴹ䇈᠔こߎП䗮䞣ˈ⿄Ў䆹⚍໘⑤ⱘᔎᑺDŽ಴ℸˈᔧ div AП ؐϡЎ䳊ᯊˈ݊ヺোЎℷ៪Ў䋳ˈህ乎⃵㸼⼎೼䆹⚍໘᳝ᬷথ䗮䞣Пℷ⑤៪᳝਌ᬊ䗮䞣ⱘ 䋳⑤ˈ݊㒱ᇍؐ div A ህⳌᑨഄ㸼⼎೼䆹⚍໘ᬷথ䗮䞣៪਌ᬊ䗮䞣ⱘᔎᑺ˗㗠ᔧ div AП ؐЎ䳊ᯊˈህ㸼⼎೼䆹⚍໘᮴⑤DŽ⬅ℸˈ⿄ div Aء 0ⱘഎЎ᮴⑤എDŽ � � ˄2˅ᬷᑺ೼Ⳉ㾦തᷛ㋏Ёⱘ㸼⼎ᓣDŽᬷᑺⱘᅮНᰃϢതᷛ㋏᮴݇ⱘDŽϟ䴶ⱘᅮ⧚ˈ㒭 ߎњᅗ೼Ⳉ㾦തᷛ㋏Ёⱘ㸼⼎ᓣDŽ ᅮ⧚��೼Ⳉ㾦തᷛ㋏Ёˈⶶ䞣എ A൜P ( x , y , z ) iൕQ ( x , y , z ) jൕR ( x , y , z ) k ೼ӏϔ ⚍ M ( x , y , z )໘ⱘᬷᑺЎ div A൜ μP μx ൕ μQ μy ൕ μR μz ������������������������������������������������������������� ( 3.10 ) 䆕˖οȰ൜ ױAڅdS S ൜ ױPdydzൕQdxdzൕRdxdy S � � � � � � � � � � � ൜ׯ § ¨¨ ¨ © · ¸¸ ¸ ¹ μP μx ൕ μQ μy ൕ μR μz dV D ����������������������������������������������������� (⬅༹⇣݀ᓣ ) q rι ೒� 2ൖ11 M n S Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 24 ൜ μP μx ൕ μQ μy ൕ μR μz Mγ οV (⬅Ёؐᅮ⧚ ) ݊Ё MγЎ೼� πݙⱘᶤϔ⚍DŽ⬅ℸ � � � � � � �����������������������������div A൜ lim π՜M οȰ οV ൜ lim π՜M μP μx ൕ μQ μy ൕ μR μz Mγ ᔧ π�㓽৥ M ⚍ᯊˈMγህ䍟Ѣ⚍ MDŽ᠔ҹ div A൜ μP μx ൕ μQ μy ൕ μR μz � � � �⬅ℸᅮ⧚ˈ៥Ӏৃҹᕫࠄϟ䴶ⱘ᥼䆎˖ � � ᥼䆎����div A൜׏څA. ˄㾕 ׏�ㅫᄤⱘ䖤ㅫ㾘߭˅ � � � �᥼䆎 ���༹⇣݀ᓣৃҹݭ៤བϟⱘⶶ䞣ᔶᓣ˖ � � � � � � � � � ױAڅdS S ൜ׯdiv AdV π �������������������������������������������������������� ( 3.11 ) ᥼䆎 ����⬅᥼䆎 2ৃⶹ˖㢹೼ᇕ䯁᳆䴶 S ݙ໘໘᳝ div A൜ 0ˈ߭ ױAڅdS S ൜ 0 ᥼䆎 �� 㢹೼എݙᶤϔ⚍˄៪ऎඳϞ˅᳝ div A൝ 0៪ div Aϡᄬ೼ˈ㗠೼݊Ҫⱘ⚍Ϟ 䛑᳝ div A൜ 0 DŽ߭こߎࣙೈ䖭ѯ⚍˄៪ऎඳ˅ⱘӏϔᇕ䯁 ᳆䴶ⱘ䗮䞣䛑ⳌㄝˈेЎϔᐌ᭄DŽ 䆕˖བ೒˄2ൖ 12˅ˈ䆒 div A൝ 0៪ div Aϡᄬ೼П⚍ ೼ऎඳ RݙDŽӏ԰ϸᓴࣙೈ R೼ݙԚѦϡⳌѸⱘᇕ䯁᳆ 䴶 S1Ϣ S 2ˈߚ߿ҹ n1 , n2Ў݊໪৥⊩ⶶ䞣DŽ߭೼ S1Ϣ S 2 ᠔ࣙೈⱘऎඳ π�Ϟˈ໘໘᳝ div A൜ 0 DŽձℸˈ⬅༹⇣݀ᓣ᳝ ױ AڅdS൜ׯdiv AdV DS 1ൕ S 2 ൜ 0 े᳝ ױ AndS S 1ൕ S 2 ൜ 0 ݊Ё An㸼⼎ⶶ䞣 A೼ π�ⱘ䖍⬠᳆䴶Ϟⱘ໪৥⊩ⶶ nⱘᮍ৥Ϟⱘᡩᕅ˗㗠 n೼ S1ϞϢ n1 ⳌৠˈԚ೼ S 2Ϟ߭Ϣ n2 ⱘᣛ৥Ⳍডˈ಴ℸˈ⬅Ϟᓣ᳝ � � � � � � � � � �ױAn1dS S 1 ൖ ױAn2 dS S 2 ൜ 0 ⿏乍ेᕫ �ױAn1dS S 1 ൜ ױ An2 dS S 2 � � ����՟ �� ೼⚍⬉㥋 q ᠔ѻ⫳ⱘ䴭⬉എЁˈ∖⬉ԡ⿏ⶶ䞣 D ೼ӏԩϔ⚍ M ໘ⱘᬷᑺ div DDŽ � � 㾷˖প⚍⬉㥋᠔೼П⚍Ўതᷛॳ⚍DŽℸᯊ � � � � � � � D൜ q 4Ɏ �r3 rˈ݊Ё r൜ xiൕ yjൕ zkˈr൜ r ೒ 2ൖ12 π R n2 S2 n1 S1 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 附注 ??????????? 25 ಴ℸ Dx ൜ qx 4Ɏ �r3 ˈDy ൜ qy 4Ɏ �r3 ˈDz ൜ qz 4Ɏ �r3 Ѣᰃ᳝� � � � � � � μDx μx ൜ q 4Ɏ r2ൖ3x2 r5 ˈ μDy μy ൜ q 4Ɏ r2ൖ3y2 r5 ˈ μDz μz ൜ q 4Ɏ r2ൖ3z2 r5 ᠔ҹ div D൜ μDx μx ൕ μDy μy ൕ μDz μz ൜ q 4Ɏ 3r2ൖ3( x2ൕ y2ൕ z2 ) r5 ൜ 0 ( r൝ 0 ) ৃ㾕ˈ䰸⚍⬉㥋 q ᠔೼ⱘॳ⚍˄r൜ 0 )໪ˈ⬉എⱘᬷᑺ໘໘Ў䳊ˈेЎϔ᮴⑤എDŽ಴ℸˈ ḍ᥂᥼䆎 4੠՟ 2ⱘ㒧ᵰˈৃⶹ⬉എこ䖛ӏԩࣙ৿⚍⬉㥋 q೼ݙⱘᇕ䯁᳆䴶 S ⱘ⬉䗮䞣䛑 ㄝѢ qˈे Ȱe ൜ ױDڅdS S ൜ q ࠡ䴶䆆䖛ˈ䗮䞣ᰃৃҹ঴ࡴⱘDŽᬙ㢹᳝ nϾ⚍⬉㥋 q1, q2,Ăˈqn ߚᏗ೼ϡৠⱘ nϾ⚍ Ϟˈ߭こߎࣙೈ䖭 mϾ⚍⬉㥋೼ݙⱘӏϔᇕ䯁᳆䴶 S ⱘ⬉䗮䞣 Ȱeˈህৃҹⳟ៤ᰃ⬅ S ݙ ↣ϔ⚍⬉㥋 qi ( i൜ 1, 2Ăˈn )᠔ѻ⫳ᑊこߎ S ⱘ⬉䗮䞣� Ȱi ൜ qiⱘҷ᭄੠ˈे᳝ Ȱe ൜¦Ȱi i൜1 n ൜¦qi i൜1 n ൜Q ( 3.12 ) ℸ㒧ᵰ䇈ᯢ˖こߎӏϔᇕ䯁᳆䴶 S ⱘ⬉䗮䞣ˈㄝѢ݊ݙ৘⚍⬉㥋ⱘҷ᭄੠DŽ䖭ህᰃ⬉ᄺϞ ⱘ催ᮃᅮ⧚DŽ � � ḍ᥂催ᮃᅮ⧚ˈ೼⬉㥋䖲㓁ߚᏗⱘ⬉എЁˈ⬉ԡ⿏ⶶ䞣 DⱘᬷᑺЎ div D൜ lim π՜M οȰe οV ൜ lim π՜M οQ οV ൜ɏ�������������������������������������������������� ( 3.13 ) ݊ЁɏЎ⬉㥋ߚᏗⱘԧᆚᑺDŽ � � � �˄3˅ᬷᑺ䖤ㅫⱘ෎ᴀ݀ᓣDŽ � � � 1˅div ( cA )൜ c div A ˄cЎᐌ᭄˅ 2˅div ( AൗB )൜ div Aൗ div B 3 ) div ( uA )൜ u div AൕAڅgrad u ˄uЎ᭄ᗻߑ᭄˅ д乬��� 1. 䆒 S ЎϞञ⧗䴶 x2 ൕ y2 ൕ z2 ൜ a2 ( z ൢ 0 )ˈ݊⊩ⶶ nϢ Oz 䕈ⱘ།㾦Ў䫤㾦ˈ∖ⶶ䞣 എ r൜ xiൕ yjൕ zk ৥ n᠔ᣛⱘϔջこ䖛 S ⱘ䗮䞣DŽ[ᦤ⼎˖⊼ᛣ r Ϣ nৠᣛ৥ ] 2. ∖⌕䗳എ v൜ ( xൕ yൕ x ) k ೼ऩԡᯊ䯈ݙ৥⊩ⶶ n᠔ᣛⱘϔջ˄བ೒᠔⼎˅こ䖛᳆ 䴶 x2 ൕ y2൜ z ( 0 ൡ z ൡ h )ⱘ⌕䞣DŽ 3. ∖ div A೼㒭ᅮ⚍໘ⱘؐ˖ ˄1˅A൜ x3iൕ y3jൕ z3k ೼ M˄1ˈ0ˈൖ 1˅໘˗ ˄2˅A൜ 4xiൖ 2xyjൕ z2k ೼ M˄1 1ˈˈ3˅໘˗ ˄3˅A൜ xyzr ( r൜ xiൕ yjൕ zk )೼ M˄1ˈ3ˈ2˅໘˗ 4. ∖ⶶ䞣എ AҢݙこߎ᠔㒭䯁᳆䴶 Sⱘ䗮䞣˖ ˄1˅A=x3iൕ y3jൕ z3k. S Ў⧗䴶 x2ൕ y2 ൕ z2൜ a2 ˄2˅A൜ ( xൖ yൕ z ) iൕ ( yൖ zൕ x ) jൕ ( zൖ xൕ y ) k . ㄀ 2 乬 n n h O x y z Administrator 高亮
/
本文档为【第四节】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。 本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。 网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。

历史搜索

    清空历史搜索